Subgroups — C₂×#26020563 #36555633

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020563	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667992	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667992	—	2	16	no	—
61	#15667992	—	2	8	no	—
62	#15667992	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#15667970	—	2	16	no	—
64	#15667970	—	2	8	no	—
65	#15667970	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667937	—	2	8	no	—
79	#15667935	—	2	8	no	—
80	#15667924	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	#13083551	—	2	16	no	—
151	#13083551	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
238	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#485	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	Dic₈₉	—	2	4	no	—
277	Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×#1873	—	89	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₉	#1873	1	8	yes	complemented
281	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
288	D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×#117	—	89	1	no	—
291	C₂²×#103	—	89	1	no	—
292	C₂²×#103	—	89	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
294	#1873	—	89	8	no	—
295	C₂×#340	—	89	1	no	—
296	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₈₉	C₂×#1873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂×#117	—	89	4	no	—
307	C₂×#117	—	178	4	no	—
308	C₂×#117	—	178	2	no	—
309	C₂×#117	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
317	C₂×#103	—	89	4	no	—
318	C₂×#103	—	89	4	no	—
319	C₂×#103	—	178	4	no	—
320	C₂×#103	—	178	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
323	#340	—	89	4	no	—
324	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	C₂⁵	—	89	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	—	89	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
359	#117	—	178	8	no	—
360	#117	—	178	16	no	—
361	#117	—	178	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
382	#103	—	178	8	no	—
383	#103	—	178	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
385	C₂⁴	—	89	2	no	—
386	C₂⁴	—	89	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	2	no	—
388	C₂⁴	—	178	2	no	—
389	C₂⁴	—	178	2	no	—
390	C₂⁴	—	178	2	no	—
391	C₂⁴	—	178	2	no	—
392	C₂⁴	—	178	2	no	—
393	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	356	4	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₂×C₈	—	178	2	no	—
455	C₂×C₈	—	178	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
468	C₄²	—	178	16	no	—
469	C₂³	—	89	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	4	no	—
472	C₂³	—	356	4	no	—
473	C₂³	—	356	4	no	—
474	C₂³	—	178	2	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	8	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	8	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	—	178	8	no	—
481	C₂³	—	178	2	no	—
482	C₂³	—	178	2	no	—
483	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
485	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
486	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
487	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
488	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
489	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	356	8	no	—
492	Q₈	—	356	2	no	—
493	Q₈	—	356	2	no	—
494	Q₈	—	178	4	no	—
495	Q₈	—	178	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	8	no	—
507	C₂×C₄	—	356	8	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂×C₄	—	178	4	no	—
513	C₂×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	16	no	—
517	C₂×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	356	2	no	—
536	C₂²	—	356	2	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	2	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	356	16	no	—
541	C₂²	—	178	4	no	—
542	C₂²	—	178	4	no	—
543	C₂²	—	178	4	no	—
544	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
545	C₂²	#19151591	1	4	yes	—
546	C₂²	#19151605	1	4	yes	—
547	C₂²	#19151761	1	4	yes	—
548	C₂²	#19151763	1	4	yes	—
549	C₂²	#19151941	1	4	yes	—
550	C₂²	#19151942	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	356	4	no	—
561	C₄	—	356	4	no	—
562	C₄	—	178	4	no	—
563	C₄	#19151476	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	356	4	no	—
569	C₂	#26020563	1	8	yes	direct product factor
570	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#19151761	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19151763	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19151941	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#19151942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
6. #26020563	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667992	C₄	semidirect
26. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
31. #19151360	C₂²	semidirect
35. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
62. #15667992	C₂×C₄	semidirect
280. C₂×C₈₉	#1873	semidirect
296. C₂×#340	D₈₉	semidirect
297. C₈₉	C₂×#1873	semidirect
324. #340	C₂×D₈₉	semidirect
569. C₂	#26020563	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667970	2
C₂²×#15667937	2
C₂²×#15667935	2
C₂²×#15667924	2
#26020563	2
C₂×#19151360	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#1873	89

Subgroups — C2×#26020563 #36555633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020563 #36555633