Subgroups — C₂×#26020571 #36555637

Order 22784.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020571	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
13	C₂×#15667983	—	2	4	no	—
14	C₂×#15667983	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667933	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667983	—	2	16	no	—
57	#15667983	—	2	8	no	—
58	#15667983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#15667970	—	2	16	no	—
60	#15667970	—	2	8	no	—
61	#15667970	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	#15667933	—	2	8	no	—
77	#15667924	—	2	8	no	—
78	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	#102×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
146	#13083551	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
189	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	#10623494	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈₉	#482	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
295	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
299	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	Dic₈₉	—	2	4	no	—
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×#1875	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈₉	#1875	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
316	D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂²×#121	—	89	1	no	—
318	C₂²×#117	—	89	1	no	—
319	C₂²×#102	—	89	1	no	—
320	C₂²×#102	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
322	#1875	—	89	8	no	—
323	C₂×#340	—	89	1	no	—
324	C₂×#340	—	89	1	no	—
325	C₈₉	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
329	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
330	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#121	—	89	8	no	—
332	C₂×#121	—	89	4	no	—
333	C₂×#121	—	178	2	no	—
334	C₂×#121	—	178	4	no	—
335	C₂×#117	—	89	4	no	—
336	C₂×#117	—	178	4	no	—
337	C₂×#117	—	178	2	no	—
338	C₂×#117	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
345	C₂×#102	—	2	4	no	—
346	C₂×#102	—	89	4	no	—
347	C₂×#102	—	178	4	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
351	#340	—	89	4	no	—
352	#340	—	89	4	no	—
353	C₂⁵	—	2	1	no	—
354	C₂⁵	—	89	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#121	—	89	16	no	—
389	#121	—	178	8	no	—
390	#121	—	178	16	no	—
391	#117	—	178	8	no	—
392	#117	—	178	16	no	—
393	#117	—	178	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	178	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	2	no	—
423	C₂⁴	—	89	2	no	—
424	C₂⁴	—	89	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	2	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	178	2	no	—
429	C₂⁴	—	178	2	no	—
430	C₂⁴	—	178	2	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	356	8	no	—
445	C₂×D₄	—	356	32	no	—
446	C₂×D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×D₄	—	178	16	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	4	no	—
490	C₂×C₈	—	356	4	no	—
491	C₂×C₈	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
503	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
505	C₄²	—	178	16	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	8	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	4	no	—
518	C₂³	—	8	4	no	—
519	C₂³	—	8	4	no	—
520	C₂³	—	89	4	no	—
521	C₂³	—	356	4	no	—
522	C₂³	—	356	4	no	—
523	C₂³	—	356	4	no	—
524	C₂³	—	356	4	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	8	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	2	no	—
529	C₂³	—	178	8	no	—
530	C₂³	—	178	8	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	178	2	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
536	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
537	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
538	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
539	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
540	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	356	32	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	89	4	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	8	no	—
557	C₂×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	16	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	8	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	16	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	356	16	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
601	C₂²	#19151591	1	4	yes	—
602	C₂²	#19151601	1	4	yes	—
603	C₂²	#19151740	1	4	yes	—
604	C₂²	#19151742	1	4	yes	—
605	C₂²	#19151920	1	4	yes	—
606	C₂²	#19151921	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	356	4	no	—
616	C₄	—	356	4	no	—
617	C₄	—	178	4	no	—
618	C₄	#19151474	1	4	yes	—
619	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
622	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	356	4	no	—
625	C₂	#26020571	1	8	yes	direct product factor
626	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151740	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#19151920	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#19151921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#102×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15667983	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#102	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667933	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
5. #26020571	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151361	C₂	semidirect
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15667983	C₄	semidirect
19. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
29. #19151361	C₂²	semidirect
30. #19151360	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #15667983	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
95. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
144. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
188. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
308. C₂×C₈₉	#1875	semidirect
320. C₂²×#102	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	C₂×#1875	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
404. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
502. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
625. C₂	#26020571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667983	2
C₂²×#15667970	2
C₂²×#15667933	2
C₂²×#15667924	2
#26020571	2
C₂×#19151361	2
C₂×#19151360	2
C₂²×#102×C₈₉	2
C₂×#1875	89

Subgroups — C2×#26020571 #36555637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020571 #36555637