Subgroups — C₂×#26020572 #36555638

Order 22784.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020572	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
10	C₂×#15667986	—	2	4	no	—
11	C₂×#15667986	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667934	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19151361	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	#15667986	—	2	16	no	—
41	#15667986	—	2	8	no	—
42	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	#15667971	—	2	16	no	—
44	#15667971	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667934	—	2	16	no	—
60	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
106	#13083551	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
188	D₃₅₆	—	2	8	no	—
189	D₃₅₆	—	4	4	no	—
190	D₃₅₆	—	4	8	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#449	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#482	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
216	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×#1875	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈₉	#1875	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	2	yes	—
228	D₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂²×#121	—	89	1	no	—
230	C₂²×#117	—	89	1	no	—
231	C₂²×#102	—	89	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1875	—	89	8	no	—
234	C₂×#340	—	89	2	no	—
235	C₈₉	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	C₂×#121	—	89	8	no	—
241	C₂×#121	—	89	4	no	—
242	C₂×#121	—	178	2	no	—
243	C₂×#121	—	178	4	no	—
244	C₂×#117	—	89	4	no	—
245	C₂×#117	—	178	8	no	—
246	C₂×#117	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
252	C₂×#102	—	89	8	no	—
253	C₂×#102	—	178	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
256	#340	—	89	8	no	—
257	C₂⁵	—	178	1	no	—
258	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
282	#121	—	89	16	no	—
283	#121	—	178	16	no	—
284	#121	—	178	8	no	—
285	#117	—	178	16	no	—
286	#117	—	178	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
301	#102	—	178	16	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	356	2	no	—
308	C₂⁴	—	356	2	no	—
309	C₂⁴	—	356	4	no	—
310	C₂⁴	—	356	4	no	—
311	C₂⁴	—	178	2	no	—
312	C₂⁴	—	178	4	no	—
313	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	89	4	no	—
317	C₂×D₄	—	356	16	no	—
318	C₂×D₄	—	356	32	no	—
319	C₂×D₄	—	356	2	no	—
320	C₂×D₄	—	356	8	no	—
321	C₂×D₄	—	356	2	no	—
322	C₂×D₄	—	178	16	no	—
323	C₂×D₄	—	178	16	no	—
324	C₂×D₄	—	178	4	no	—
325	C₂×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂×D₄	—	178	4	no	—
327	C₂×D₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
366	C₄²	—	178	16	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	356	4	no	—
377	C₂³	—	356	8	no	—
378	C₂³	—	356	2	no	—
379	C₂³	—	356	2	no	—
380	C₂³	—	356	8	no	—
381	C₂³	—	356	8	no	—
382	C₂³	—	356	4	no	—
383	C₂³	—	178	4	no	—
384	C₂³	—	712	8	no	—
385	C₂³	—	712	8	no	—
386	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
388	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
389	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
390	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
391	C₂³	#15668040	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
393	D₄	—	356	32	no	—
394	D₄	—	356	8	no	—
395	D₄	—	356	4	no	—
396	D₄	—	178	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	356	4	no	—
404	C₂×C₄	—	356	4	no	—
405	C₂×C₄	—	356	16	no	—
406	C₂×C₄	—	356	8	no	—
407	C₂×C₄	—	356	4	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
420	C₈	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	16	no	—
427	C₂²	—	356	4	no	—
428	C₂²	—	356	4	no	—
429	C₂²	—	356	4	no	—
430	C₂²	—	712	4	no	—
431	C₂²	—	712	4	no	—
432	C₂²	—	712	16	no	—
433	C₂²	#19151475	1	4	yes	—
434	C₂²	#19151595	1	4	yes	—
435	C₂²	#19151604	1	4	yes	—
436	C₂²	#19151745	1	8	yes	—
437	C₂²	#19151923	1	8	yes	—
438	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	356	8	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	#19151475	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	712	4	no	—
451	C₂	#26020572	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#19151595	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#19151604	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#19151745	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#19151923	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15667986	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667971	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
4. #26020572	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151361	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15667986	C₄	semidirect
15. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
23. #19151361	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #15667986	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
104. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₈₉	#1875	semidirect
232. C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
235. C₈₉	C₂×#1875	semidirect
255. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
451. C₂	#26020572	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667986	2
C₂²×#15667971	2
C₂²×#15667934	2
#26020572	2
C₂×#19151361	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₂×#1875	89

Subgroups — C2×#26020572 #36555638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020572 #36555638