Subgroups — #36555646

Order 22784.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152108	—	2	4	no	—
16	#19152108	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667994	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151591	—	2	8	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667994	—	2	8	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667983	—	2	2	no	—
77	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667980	—	2	8	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	#15667972	—	2	8	no	—
81	#15667970	—	2	8	no	—
82	#15667970	—	2	8	no	—
83	#15667970	—	2	4	no	—
84	#15667970	—	2	2	no	—
85	#15667970	—	2	4	no	—
86	#15667970	—	2	4	no	—
87	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#15667970	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667937	—	2	4	no	—
107	#15667935	—	2	4	no	—
108	#15667933	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13083573	—	2	16	no	—
135	#13083573	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	8	no	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
261	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
300	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
304	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
306	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
308	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
309	#10623494	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	#416	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
349	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
351	Dic₈₉	—	2	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	2	no	—
355	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
356	#20908	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3002	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3091	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈₉	#3091	1	1	yes	characteristic
366	D₈₉	—	2	4	no	—
367	D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×#525	—	89	1	no	—
369	C₂²×#117	—	89	1	no	—
370	C₂×#416	—	89	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
372	#1875	—	89	2	no	—
373	#1874	—	89	1	no	—
374	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#1873	—	89	2	no	—
376	#1872	—	89	1	no	—
377	#1872	—	89	1	no	—
378	#1735	—	89	2	no	—
379	C₈₉	#20908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	89	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
383	#525	—	89	8	no	—
384	#525	—	178	4	no	—
385	C₂×#123	—	178	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×#121	—	89	1	no	—
389	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#120	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×#117	—	89	2	no	—
394	C₂×#117	—	89	1	no	—
395	C₂×#117	—	89	2	no	—
396	C₂×#117	—	178	8	no	—
397	C₂×#117	—	178	1	no	—
398	C₂×#117	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
403	#416	—	178	8	no	—
404	C₂×#103	—	89	2	no	—
405	C₂×#103	—	89	2	no	—
406	C₂×#102	—	89	2	no	—
407	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	#340	—	89	2	no	—
413	#340	—	89	2	no	—
414	#340	—	89	2	no	—
415	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
416	C₂⁵	—	89	1	no	—
417	C₂×#41	—	89	4	no	—
418	C₂×#41	—	178	4	no	—
419	C₂×#41	—	178	4	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
442	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
443	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
444	#123	—	178	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	89	4	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
453	#120	—	178	8	no	—
454	C₄×D₄	—	178	8	no	—
455	C₄×D₄	—	178	8	no	—
456	#117	—	89	4	no	—
457	#117	—	89	8	no	—
458	#117	—	178	4	no	—
459	#117	—	178	4	no	—
460	#117	—	178	2	no	—
461	#117	—	178	8	no	—
462	#117	—	178	8	no	—
463	#117	—	178	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
486	#103	—	178	4	no	—
487	#103	—	178	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	178	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	89	1	no	—
495	C₂⁴	—	89	4	no	—
496	C₂⁴	—	89	1	no	—
497	C₂⁴	—	356	1	no	—
498	C₂⁴	—	356	1	no	—
499	C₂⁴	—	178	2	no	—
500	C₂⁴	—	178	2	no	—
501	C₂⁴	—	178	2	no	—
502	C₂⁴	—	178	2	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	356	8	no	—
505	#41	—	178	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	356	2	no	—
517	C₂×D₄	—	356	2	no	—
518	C₂×D₄	—	356	2	no	—
519	C₂×D₄	—	356	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	356	8	no	—
568	C₂×C₈	—	178	2	no	—
569	C₂×C₈	—	178	2	no	—
570	C₂×C₈	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
590	C₄²	—	178	8	no	—
591	C₄²	—	178	4	no	—
592	C₄²	—	178	8	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	89	2	no	—
605	C₂³	—	89	2	no	—
606	C₂³	—	89	2	no	—
607	C₂³	—	89	2	no	—
608	C₂³	—	356	4	no	—
609	C₂³	—	356	4	no	—
610	C₂³	—	356	4	no	—
611	C₂³	—	356	4	no	—
612	C₂³	—	356	4	no	—
613	C₂³	—	178	8	no	—
614	C₂³	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	178	1	no	—
616	C₂³	—	178	1	no	—
617	C₂³	—	178	1	no	—
618	C₂³	—	178	8	no	—
619	C₂³	—	178	1	no	—
620	C₂³	—	178	1	no	—
621	C₂³	—	178	1	no	—
622	C₂³	—	178	1	no	—
623	C₂³	—	178	1	no	—
624	C₂³	—	178	1	no	—
625	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂³	#15668031	1	2	yes	—
627	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	356	2	no	—
630	Q₈	—	178	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	356	8	no	—
635	D₄	—	356	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	89	2	no	—
648	C₂×C₄	—	89	2	no	—
649	C₂×C₄	—	89	2	no	—
650	C₂×C₄	—	89	8	no	—
651	C₂×C₄	—	89	8	no	—
652	C₂×C₄	—	89	2	no	—
653	C₂×C₄	—	356	8	no	—
654	C₂×C₄	—	356	8	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂×C₄	—	356	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	8	no	—
662	C₂×C₄	—	178	8	no	—
663	C₂×C₄	—	178	8	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂×C₄	—	178	1	no	—
668	C₂×C₄	—	178	1	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
676	C₈	—	4	2	no	—
677	C₈	—	356	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	89	4	no	—
692	C₂²	—	356	16	no	—
693	C₂²	—	356	1	no	—
694	C₂²	—	356	1	no	—
695	C₂²	—	356	1	no	—
696	C₂²	—	356	1	no	—
697	C₂²	—	178	2	no	—
698	C₂²	—	178	2	no	—
699	C₂²	—	178	2	no	—
700	C₂²	—	178	2	no	—
701	C₂²	—	178	2	no	—
702	C₂²	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	178	2	no	—
704	C₂²	—	178	2	no	—
705	C₂²	—	178	2	no	—
706	C₂²	#19151591	1	4	yes	complemented
707	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	89	4	no	—
718	C₄	—	356	2	no	—
719	C₄	—	356	4	no	—
720	C₄	—	356	2	no	—
721	C₄	—	178	2	no	—
722	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
723	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	—	356	2	no	—
727	C₂	—	178	4	no	—
728	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#19151591	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#26029465	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#26029469	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#26030160	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#26030162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152108	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. C₂×#19151591	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020571	C₂	semidirect
6. #26020570	C₂	semidirect
7. #26020563	C₂	semidirect
8. #26020559	C₂	semidirect
9. #26020557	C₂	semidirect
10. #26019967	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
16. #19152108	C₄	semidirect
34. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
73. #15667992	C₂×C₄	semidirect
77. #15667983	C₂×C₄	semidirect
87. #15667970	C₂×C₄	semidirect
88. #15667970	D₄	semidirect
323. C₂²×C₈₉	#416	semidirect
374. #1874	D₈₉	semidirect
379. C₈₉	#20908	semidirect
407. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
415. #340	C₂×D₈₉	semidirect
706. C₂²	#19151591	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152108	2
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151591	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26020571	2
#26020570	2
#26020563	2
#26020559	2
#26020557	2
#26019967	2
C₈₉×#1874	2
#20908	89