Subgroups — #36555647

Order 22784.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152110	—	2	4	no	—
16	#19152110	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
29	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
30	#117×D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151595	—	2	4	no	—
35	#19151592	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
41	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667996	—	2	8	no	—
80	#15667992	—	2	2	no	—
81	#15667992	—	2	2	no	—
82	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#15667987	—	2	2	no	—
85	#15667987	—	2	2	no	—
86	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#15667982	—	2	8	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
93	#15667970	—	2	4	no	—
94	#15667970	—	2	4	no	—
95	#15667969	—	2	8	no	—
96	#15667968	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
113	#15667937	—	2	4	no	—
114	#15667935	—	2	4	no	—
115	#15667934	—	2	4	no	—
116	#15667932	—	2	4	no	—
117	#15667924	—	2	4	no	—
118	#15667924	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#13083574	—	2	8	no	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
202	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
203	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
204	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
205	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#13083553	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	#13083551	—	2	8	no	—
212	#13083551	—	2	4	no	—
213	#13083551	—	2	4	no	—
214	#13083551	—	2	4	no	—
215	#13083551	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	D₃₅₆	—	2	2	no	—
305	D₃₅₆	—	2	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	8	no	—
307	D₃₅₆	—	4	8	no	—
308	D₃₅₆	—	4	1	no	—
309	D₃₅₆	—	4	1	no	—
310	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
324	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
325	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
326	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
327	#10623494	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
338	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
348	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
349	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
353	C₂×D₈₉	#416	1	4	yes	complemented
354	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
358	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
362	Dic₈₉	—	2	2	no	—
363	Dic₈₉	—	2	2	no	—
364	Dic₈₉	—	4	4	no	—
365	Dic₈₉	—	4	2	no	—
366	#20908	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
372	C₂×C₈₉	#3091	1	2	yes	—
373	D₈₉	—	2	4	no	—
374	D₈₉	—	4	2	no	—
375	D₈₉	—	8	2	no	—
376	C₂×#525	—	89	1	no	—
377	C₂²×#117	—	89	1	no	—
378	C₂×#416	—	89	1	no	—
379	C₂×#416	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
381	#1875	—	89	2	no	—
382	#1874	—	89	2	no	—
383	#1873	—	89	2	no	—
384	#1872	—	89	2	no	—
385	#1735	—	89	1	no	—
386	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₈₉	#20908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²×#41	—	89	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#525	—	89	8	no	—
393	#525	—	178	4	no	—
394	C₂×#123	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂×#121	—	89	1	no	—
398	C₂×#121	—	89	1	no	—
399	C₂×#120	—	178	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×#117	—	89	1	no	—
403	C₂×#117	—	89	2	no	—
404	C₂×#117	—	178	1	no	—
405	C₂×#117	—	178	1	no	—
406	C₂×#117	—	178	4	no	—
407	C₂×#117	—	178	4	no	—
408	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
413	#416	—	178	4	no	—
414	#416	—	178	4	no	—
415	C₂×#103	—	89	2	no	—
416	C₂×#103	—	89	2	no	—
417	C₂×#102	—	89	2	no	—
418	C₂×#102	—	89	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
422	#340	—	89	2	no	—
423	#340	—	89	2	no	—
424	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
425	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
426	C₂⁵	—	89	1	no	—
427	C₂×#41	—	89	4	no	—
428	C₂×#41	—	178	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	#123	—	178	8	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
465	#121	—	89	4	no	—
466	#121	—	89	4	no	—
467	#121	—	178	2	no	—
468	#121	—	178	2	no	—
469	#120	—	178	8	no	—
470	C₄×D₄	—	178	8	no	—
471	C₄×D₄	—	178	8	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	89	4	no	—
475	#117	—	178	8	no	—
476	#117	—	178	8	no	—
477	#117	—	178	4	no	—
478	#117	—	178	2	no	—
479	#117	—	178	4	no	—
480	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
481	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
503	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
505	#103	—	178	4	no	—
506	#103	—	178	4	no	—
507	#102	—	178	4	no	—
508	#102	—	178	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
511	C₂⁴	—	89	1	no	—
512	C₂⁴	—	89	4	no	—
513	C₂⁴	—	89	1	no	—
514	C₂⁴	—	356	2	no	—
515	C₂⁴	—	178	4	no	—
516	C₂⁴	—	178	1	no	—
517	C₂⁴	—	178	2	no	—
518	C₂⁴	—	178	2	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	178	8	no	—
523	#41	—	178	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	89	2	no	—
531	C₂×D₄	—	356	4	no	—
532	C₂×D₄	—	356	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	2	no	—
534	C₂×D₄	—	356	2	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	356	4	no	—
594	C₂×C₈	—	178	2	no	—
595	C₂×C₈	—	178	2	no	—
596	C₂×C₈	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	178	8	no	—
619	C₄²	—	178	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	89	2	no	—
623	C₂³	—	89	4	no	—
624	C₂³	—	89	2	no	—
625	C₂³	—	356	8	no	—
626	C₂³	—	356	8	no	—
627	C₂³	—	356	4	no	—
628	C₂³	—	356	2	no	—
629	C₂³	—	356	1	no	—
630	C₂³	—	356	1	no	—
631	C₂³	—	356	2	no	—
632	C₂³	—	178	8	no	—
633	C₂³	—	178	2	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	178	8	no	—
636	C₂³	—	178	1	no	—
637	C₂³	—	178	1	no	—
638	C₂³	—	178	2	no	—
639	C₂³	—	178	2	no	—
640	C₂³	—	178	1	no	—
641	C₂³	—	178	1	no	—
642	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
643	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
644	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	356	1	no	—
647	Q₈	—	356	1	no	—
648	Q₈	—	178	2	no	—
649	Q₈	—	178	2	no	—
650	D₄	—	356	8	no	—
651	D₄	—	356	8	no	—
652	D₄	—	356	8	no	—
653	D₄	—	356	1	no	—
654	D₄	—	356	1	no	—
655	D₄	—	178	2	no	—
656	D₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	89	2	no	—
665	C₂×C₄	—	89	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	16	no	—
667	C₂×C₄	—	356	2	no	—
668	C₂×C₄	—	356	1	no	—
669	C₂×C₄	—	356	1	no	—
670	C₂×C₄	—	356	2	no	—
671	C₂×C₄	—	356	8	no	—
672	C₂×C₄	—	178	2	no	—
673	C₂×C₄	—	178	4	no	—
674	C₂×C₄	—	178	8	no	—
675	C₂×C₄	—	178	1	no	—
676	C₂×C₄	—	178	1	no	—
677	C₂×C₄	—	178	1	no	—
678	C₂×C₄	—	178	1	no	—
679	C₂×C₄	—	178	8	no	—
680	C₂×C₄	—	178	8	no	—
681	C₂×C₄	—	178	2	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	178	2	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	2	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	356	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	89	4	no	—
709	C₂²	—	356	16	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	178	2	no	—
716	C₂²	—	178	2	no	—
717	C₂²	—	178	2	no	—
718	C₂²	—	178	2	no	—
719	C₂²	—	178	4	no	—
720	C₂²	—	178	4	no	—
721	C₂²	—	178	2	no	—
722	C₂²	—	712	2	no	—
723	C₂²	—	712	2	no	—
724	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	356	2	no	—
734	C₄	—	356	4	no	—
735	C₄	—	178	2	no	—
736	C₄	—	178	2	no	—
737	C₄	#19151476	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	4	no	—
743	C₂	—	356	2	no	—
744	C₂	—	178	4	no	—
745	C₂	—	712	2	no	—
746	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#416×D₈₉	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#26029472	1	2	yes	—
750	C₂	#26030169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152110	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. C₂×#19151592	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
6. #26020573	C₂	semidirect
7. #26020568	C₂	semidirect
8. #26020563	C₂	semidirect
9. #26020558	C₂	semidirect
10. #26019968	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
16. #19152110	C₄	semidirect
36. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
43. #19151360	C₂²	semidirect
44. #19151360	C₂²	semidirect
48. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
83. #15667992	C₂×C₄	semidirect
87. #15667987	C₂×C₄	semidirect
92. #15667971	D₄	semidirect
126. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. #117×C₈₉	D₄	semidirect
353. C₂×D₈₉	#416	semidirect
386. #1735	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#20908	semidirect
424. #340	C₂×D₈₉	semidirect
425. #340	C₂×D₈₉	semidirect
480. #117	C₄×D₈₉	semidirect
481. #117	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151592	2
C₂²×#15667924	2
#26020573	2
#26020568	2
#26020563	2
#26020558	2
#26019968	2
C₈₉×#1735	2
#20908	89