Subgroups — #36555652

Order 22784.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152105	—	2	4	no	—
14	#19152105	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151599	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151561	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667993	—	2	8	no	—
60	#15667988	—	2	4	no	—
61	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15667983	—	2	4	no	—
63	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667980	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	#15667936	—	2	4	no	—
84	#15667933	—	2	4	no	—
85	#15667924	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#13083558	—	4	4	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#13083553	—	2	16	no	—
152	#13083553	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
155	#13083551	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
161	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
222	C₂²×D₈₉	#137	1	4	yes	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	32	no	—
269	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
286	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×D₈₉	#417	1	8	yes	complemented
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
297	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	#20909	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
309	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
312	D₈₉	—	2	8	no	—
313	C₂×#525	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×#417	—	89	1	no	—
316	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#407	—	89	1	no	—
318	#1874	—	89	4	no	—
319	#1872	—	89	4	no	—
320	#1736	—	89	1	no	—
321	#1736	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#20909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#525	—	89	8	no	—
329	#525	—	178	4	no	—
330	C₂×#123	—	178	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×#121	—	89	2	no	—
333	C₂×#120	—	178	1	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×#117	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#417	—	2	4	no	—
344	#417	—	178	4	no	—
345	C₂×#103	—	89	2	no	—
346	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
347	C₂×#102	—	89	2	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
349	#407	—	178	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
351	#340	—	89	4	no	—
352	#340	—	89	4	no	—
353	C₂⁵	—	89	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	#123	—	178	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	#121	—	89	8	no	—
392	#121	—	178	4	no	—
393	#120	—	178	8	no	—
394	C₄×D₄	—	178	16	no	—
395	#117	—	89	4	no	—
396	#117	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	178	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	89	2	no	—
423	C₂⁴	—	89	4	no	—
424	C₂⁴	—	178	4	no	—
425	C₂⁴	—	178	4	no	—
426	C₂⁴	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	8	no	—
431	#41	—	4	4	no	—
432	#41	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	356	4	no	—
448	C₂×D₄	—	356	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	8	no	—
450	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	M₁₆	—	356	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂×C₈	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	89	4	no	—
521	C₂³	—	89	4	no	—
522	C₂³	—	89	4	no	—
523	C₂³	—	178	16	no	—
524	C₂³	—	178	8	no	—
525	C₂³	—	178	16	no	—
526	C₂³	—	178	8	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	—	178	8	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
534	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	2	2	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	1	no	—
544	D₄	—	4	1	no	—
545	D₄	—	356	16	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	89	4	no	—
554	C₂×C₄	—	356	32	no	—
555	C₂×C₄	—	356	8	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂×C₄	—	178	8	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	16	no	—
565	C₂×C₄	—	178	4	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	1	no	—
593	C₂²	—	89	8	no	—
594	C₂²	—	178	32	no	—
595	C₂²	—	178	4	no	—
596	C₂²	—	178	4	no	—
597	C₂²	—	178	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	178	4	no	—
600	C₂²	—	178	4	no	—
601	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	356	4	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	178	4	no	—
612	C₄	#19151474	1	4	yes	—
613	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
615	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
616	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
617	C₂	—	2	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	178	8	no	—
620	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#417×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂	#26029477	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#26029484	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#26030173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151599	C₂	semidirect
4. C₂×#19151561	C₂	semidirect
5. #26020566	C₂	semidirect
6. #26020556	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152105	C₄	semidirect
28. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
38. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
61. #15667988	C₂×C₄	semidirect
63. #15667983	C₂×C₄	semidirect
67. #15667971	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
91. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
149. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
293. C₂×D₈₉	#417	semidirect
316. C₂×#417	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#20909	semidirect
346. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
359. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
438. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
450. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₈₉	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151561	2
#26020566	2
#26020556	2
#26019972	2
#26019971	2
C₂×#417×C₈₉	2
#20909	89