Subgroups — #36555653

Order 22784.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	#19152109	—	2	4	no	—
11	#19152109	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151600	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151361	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	#15667995	—	2	8	no	—
45	#15667991	—	2	4	no	—
46	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#15667986	—	2	4	no	—
48	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#15667981	—	2	8	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667937	—	2	8	no	—
68	#15667934	—	2	8	no	—
69	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#13083574	—	2	16	no	—
85	#13083574	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	32	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	#13083553	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	#13083551	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#137	1	4	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	32	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#417	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
237	Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	#20909	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#417	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	#3003	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3004	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3092	1	2	yes	—
248	D₈₉	—	8	2	no	—
249	C₂×#525	—	89	1	no	—
250	C₂³×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×#417	—	89	2	no	—
252	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1874	—	89	4	no	—
254	#1872	—	89	4	no	—
255	#1736	—	89	2	no	—
256	C₈₉	#20909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	89	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	178	1	no	—
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#525	—	89	8	no	—
262	#525	—	178	4	no	—
263	C₂×#123	—	178	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
265	C₂×#121	—	89	2	no	—
266	C₂×#120	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
268	C₂×#117	—	89	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
274	#417	—	178	8	no	—
275	C₂×#103	—	89	4	no	—
276	C₂×#102	—	89	4	no	—
277	#407	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
279	#340	—	89	8	no	—
280	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#41	—	89	4	no	—
282	C₂×#41	—	178	4	no	—
283	C₂×#41	—	178	4	no	—
284	C₂×#41	—	178	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	356	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
306	#123	—	178	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
309	#121	—	89	8	no	—
310	#121	—	178	4	no	—
311	#120	—	178	8	no	—
312	C₄×D₄	—	178	16	no	—
313	#117	—	89	4	no	—
314	#117	—	178	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
329	#103	—	178	8	no	—
330	#102	—	178	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	178	1	no	—
337	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
340	#41	—	356	8	no	—
341	#41	—	178	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×D₄	—	89	2	no	—
347	C₂×D₄	—	356	2	no	—
348	C₂×D₄	—	356	2	no	—
349	C₂×D₄	—	356	4	no	—
350	C₂×D₄	—	356	4	no	—
351	C₂×D₄	—	178	8	no	—
352	C₂×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	32	no	—
365	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
401	C₄²	—	178	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	1	no	—
416	C₂³	—	356	1	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
420	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
421	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
422	C₂³	#15668040	1	4	yes	—
423	C₂³	#15668045	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	356	2	no	—
426	Q₈	—	178	4	no	—
427	D₄	—	356	8	no	—
428	D₄	—	356	16	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	356	16	no	—
438	C₂×C₄	—	356	32	no	—
439	C₂×C₄	—	356	8	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	2	32	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	712	2	no	—
473	C₂²	—	712	1	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	#19151475	1	4	yes	—
476	C₂²	#19151600	1	8	yes	complemented
477	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	356	8	no	—
485	C₄	—	356	4	no	—
486	C₄	#19151475	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	8	no	—
491	C₂	—	712	2	no	—
492	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19151600	1	2	yes	—
494	C₂	#26029482	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26029489	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26030177	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20909
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. #26020567	C₂	semidirect
5. #26020557	C₂	semidirect
6. #26019972	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
11. #19152109	C₄	semidirect
24. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
34. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
46. #15667991	C₂×C₄	semidirect
48. #15667986	C₂×C₄	semidirect
52. #15667971	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
89. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
116. C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂²×C₈₉	#417	semidirect
252. C₂×#407	D₈₉	semidirect
256. C₈₉	#20909	semidirect
476. C₂²	#19151600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂³×C₄⋊Dic₈₉	2
C₂×#19151600	2
#26020567	2
#26020557	2
#26019972	2
C₂×#407×C₈₉	2
#20909	89