Finite Group Databasebeta

← #36555655

Subgroups — #36555655

Order 22784.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152110C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020568C214yesmaximal, complemented
7#26020558C214yesmaximal, complemented
8#26019973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C89×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13083574C2211yescharacteristic
11C23×C4×D89—21no—
12C23×C4×D89C2211yescharacteristic
13C22×#13083558C2211yescharacteristic
14#19152110—24no—
15#19152110C418yescomplemented
16C2×#15667996—21no—
17C2×#15667992C2212yes—
18C2×#15667987C2212yes—
19C2×#15667982—21no—
20C2×C4×D356—22no—
21C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C22×#13083553—21no—
23C2×C4⋊C4×D89—24no—
24C2×C4⋊C4×D89—24no—
25C2×C4⋊C4×D89—22no—
26C2×C4⋊C4×D89C2214yes—
27#19151600—24no—
28#19151597—24no—
29C2×#15667937C2212yescomplemented
30C2×#15667935C2212yescomplemented
31C2×#15667934C2212yescomplemented
32C2×#15667932C2212yescomplemented
33#19151561—24no—
34C2×#15667924C2214yes—
35#19151360C2214yescomplemented
36C22×M16×C89C2211yescharacteristic
37C2×#117×C89C2211yescharacteristic
38C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
39#340×C89C2214yescomplemented
40C24×D89D411yescharacteristic
41C2×#13083574—22no—
42C2×#13083574—22no—
43C2×#13083574—22no—
44C2×#13083574—22no—
45C2×#13083574—22no—
46C2×#13083574C2×C414yescomplemented
47C22×Dic178C2311yescharacteristic
48C22×D356—22no—
49C22×D356C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D89—21no—
51C23×Dic89—21no—
52C23×Dic89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89—28no—
54C22×C4×D89—24no—
55C22×C4×D89—22no—
56C22×C4×D89—22no—
57C22×C4×D89—21no—
58C22×C4×D89—22no—
59C22×C4×D89—22no—
60C22×C4×D89—48no—
61C22×C4×D89C2×C414yes—
62C22×C4×D89D412yes—
63C22×C4×D89D414yes—
64C22×C4×D89C2312yes—
65C2×#13083558—22no—
66C2×#13083558—22no—
67C2×#13083558—22no—
68C22×#10623494C2312yes—
69#15667996—28no—
70#15667992—24no—
71#15667992C2×C418yescomplemented
72#15667987—24no—
73#15667987C2×C418yescomplemented
74#15667982—28no—
75C4×D356—216no—
76C2×C4⋊Dic89—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—22no—
79C2×C4⋊Dic89D414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic89C2312yes—
81C2×#13083553—28no—
82C2×#13083553—24no—
83C4⋊C4×D89—216no—
84C4⋊C4×D89—28no—
85C4⋊C4×D89—28no—
86C2×#13083551—22no—
87C2×#13083551—22no—
88#15667937—24no—
89#15667935—24no—
90#15667934—24no—
91#15667932—24no—
92#15667924—28no—
93C23×C4×C89—21no—
94C23×C4×C89C2311yescharacteristic
95C2×M16×C89—22no—
96C2×M16×C89—22no—
97C2×M16×C89—22no—
98C22×C8×C89C2312yes—
99#117×C89—22no—
100#117×C89C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C4⋊C4×C89—22no—
103C2×C4⋊C4×C89D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C89—21no—
107C2×C42×C89—21no—
108C23×D89—22no—
109C23×D89—22no—
110C23×D89—24no—
111C23×D89—24no—
112C23×D89—21no—
113C23×D89C22⋊C414yes—
114C23×D89C2×D412yes—
115#13083574—28no—
116#13083574—28no—
117#13083574—44no—
118#13083574—44no—
119C2×Dic178—21no—
120C2×Dic178—21no—
121C2×Dic178—21no—
122C2×Dic178—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178C22×C412yescomplemented
125C2×D356—21no—
126C2×D356—21no—
127C2×D356—21no—
128C2×D356—21no—
129C2×D356—28no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—44no—
132C2×D356—44no—
133C2×D356C22×C412yescomplemented
134C2×C22⋊D89—24no—
135C2×C22⋊D89—42no—
136C2×C22⋊D89—42no—
137C22×Dic89—22no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—24no—
140C22×Dic89—22no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—44no—
143C22×Dic89C22⋊C414yes—
144C22×Dic89C2×D412yes—
145C2×C4×D89—28no—
146C2×C4×D89—28no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—28no—
149C2×C4×D89—28no—
150C2×C4×D89—24no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—22no—
154C2×C4×D89—22no—
155C2×C4×D89—216no—
156C2×C4×D89—24no—
157C2×C4×D89—432no—
158C2×C4×D89—48no—
159C2×C4×D89—48no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89C22⋊C418yes—
163C2×C4×D89C22×C414yes—
164C2×C4×D89C2×D414yes—
165#13083558—44no—
166C2×#10623494—22no—
167C2×#10623494—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—24no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—28no—
172C4⋊Dic89C2×D414yes—
173#13083553—216no—
174#13083551—28no—
175#13083551—28no—
176C24×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—24no—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—22no—
180C22×C4×C89—44no—
181C22×C4×C89C22×C412yes—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D412yes—
184C22×C4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89C2×D412yes—
186C22×C4×C89#4112yes—
187C22×C4×C89#4112yes—
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189M16×C89—44no—
190C2×C8×C89—22no—
191C2×C8×C89—22no—
192C2×C8×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—24no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89C22×C414yescomplemented
197C4⋊C4×C89C2×D414yes—
198C22⋊C4×C89—24no—
199C42×C89—24no—
200C23×C89—22no—
201C23×C89—22no—
202C23×C89C2×C22⋊C412yes—
203C23×C89#12012yes—
204C23×C89#12312yes—
205C23×C89C22×D411yescharacteristic
206C22×D89—28no—
207C22×D89—216no—
208C22×D89—28no—
209C22×D89—22no—
210C22×D89—22no—
211C22×D89—22no—
212C22×D89—22no—
213C22×D89—28no—
214C22×D89—216no—
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89C2×C22⋊C414yes—
221C22×D89AGL(1,ℤ/8)14yes—
222C22×D89#13714yes—
223C2×C4×C89—24no—
224C2×C4×C89—24no—
225C2×C4×C89—48no—
226C2×C4×C89—44no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—42no—
229C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C89C4×D414yes—
231C2×C4×C89C4×D414yes—
232C2×C4×C89#12012yes—
233C2×C4×C89#12114yes—
234C2×C4×C89#12114yes—
235C2×C4×C89#12312yes—
236C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—48no—
243C2×Dic89—22no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—28no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—24no—
248C2×Dic89—48no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—44no—
252C2×Dic89C2×C22⋊C414yes—
253D356—22no—
254D356—22no—
255D356—416no—
256D356—41no—
257D356—41no—
258C4×D89—24no—
259C4×D89—24no—
260C4×D89—24no—
261C4×D89—24no—
262C4×D89—216no—
263C4×D89—432no—
264C4×D89—48no—
265Dic178—22no—
266Dic178—22no—
267Dic178—41no—
268Dic178—41no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—24no—
272C22×C89—24no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—22no—
275C22×C89#38614yes—
276C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89C2×#12311yescharacteristic
279C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C89C2×#13712yes—
281C2×D89—232no—
282C2×D89—24no—
283C2×D89—24no—
284C2×D89—24no—
285C2×D89—24no—
286C2×D89—24no—
287C2×D89—24no—
288C2×D89—44no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—82no—
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89#41718yescomplemented
294C4×C89—44no—
295C4×C89—44no—
296C4×C89#38614yes—
297C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
298C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
299C4×C89C2×#12111yescharacteristic
300C4×C89C2×#12111yescharacteristic
301Dic89—24no—
302Dic89—44no—
303Dic89—42no—
304#20909—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—24no—
306C2×C89C2×#38611yescharacteristic
307C2×C89C2×#41712yes—
308C2×C89#300311yescharacteristic
309C2×C89#300411yescharacteristic
310C2×C89#309212yes—
311D89—28no—
312D89—82no—
313C2×#525—891no—
314C23×C4⋊C4—891no—
315C2×#417—891no—
316C2×#417—891no—
317C2×#407—891no—
318#1874—894no—
319#1872—894no—
320#1736—891no—
321#1736D8911yescharacteristic, complemented
322C89#2090911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—891no—
324C24×C4—891no—
325C24×C4—1781no—
326C22×M16—891no—
327C22×M16C2×D8911yescharacteristic
328#525—898no—
329#525—1784no—
330C2×#123—1781no—
331C2×C22⋊Q8—892no—
332C2×#121—892no—
333C2×#120—1781no—
334C2×C4×D4—1782no—
335C2×#117C2×D8911yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—891no—
337C22×C4⋊C4—894no—
338C22×C4⋊C4—1784no—
339C22×C4⋊C4—1782no—
340C22×C4⋊C4—1781no—
341C22×C4⋊C4—1784no—
342C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
343#417—1784no—
344#417—1784no—
345C2×#103—892no—
346C2×#103—892no—
347C2×#102—892no—
348C2×#102—892no—
349#407—1784no—
350C2×C22⋊C8—894no—
351#340—894no—
352#340C2×D8914yescomplemented
353C25—891no—
354C2×#41—894no—
355C2×#41—1782no—
356C2×#41—1782no—
357C2×#41—1782no—
358C2×#41—1782no—
359C2×#41—1782no—
360C22×Q8—891no—
361C22×D4—891no—
362C22×D4—1782no—
363C22×D4—1781no—
364C23×C4—21no—
365C23×C4—891no—
366C23×C4—894no—
367C23×C4—892no—
368C23×C4—894no—
369C23×C4—892no—
370C23×C4—3568no—
371C23×C4—1784no—
372C23×C4—1788no—
373C23×C4—1781no—
374C23×C4—1781no—
375C23×C4—1782no—
376C23×C4—1782no—
377C23×C4—1782no—
378C23×C4—1782no—
379C23×C4C22×D8911yescharacteristic
380C2×M16—22no—
381C2×M16—22no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—1782no—
384C2×M16—1782no—
385C2×M16—1782no—
386C22×C8—892no—
387C22×C8C22×D8912yes—
388#123—1788no—
389C22⋊Q8—898no—
390C22⋊Q8—1784no—
391#121—898no—
392#121—1784no—
393#120—1788no—
394C4×D4—17816no—
395#117—22no—
396#117C4×D8914yescomplemented
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—894no—
400C2×C4⋊C4—892no—
401C2×C4⋊C4—1788no—
402C2×C4⋊C4—17816no—
403C2×C4⋊C4—1784no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C4⋊C4—1788no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C4⋊C4—1782no—
408C2×C4⋊C4—1788no—
409C2×C4⋊C4D35614yescomplemented
410C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
411C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1782no—
414C2×C22⋊C4—1782no—
415C2×C42—21no—
416#103—1784no—
417#103—1784no—
418#102—1784no—
419#102—1784no—
420C22⋊C8—1788no—
421C24—892no—
422C24—894no—
423C24—1784no—
424C24—1784no—
425C24—1781no—
426C24—1782no—
427C24—1782no—
428C24D4×D8911yescharacteristic
429#41—3564no—
430#41—3564no—
431#41—1788no—
432#41—1788no—
433C2×Q8—892no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×Q8—1781no—
439C2×D4—892no—
440C2×D4—3564no—
441C2×D4—3564no—
442C2×D4—3562no—
443C2×D4—3562no—
444C2×D4—1788no—
445C2×D4—1784no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4—1781no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—892no—
456C22×C4—894no—
457C22×C4—894no—
458C22×C4—894no—
459C22×C4—898no—
460C22×C4—3568no—
461C22×C4—35632no—
462C22×C4—3568no—
463C22×C4—3564no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—17816no—
467C22×C4—1784no—
468C22×C4—1781no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1782no—
473C22×C4—1788no—
474C22×C4—1788no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1788no—
477C22×C4—1788no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4—1782no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4C2×C4×D8912yes—
484C22×C4D4×D8912yes—
485C22×C4D4×D8911yescharacteristic
486C22×C4D4×D8912yes—
487C22×C4C2×D35612yes—
488C22×C4#1308357412yes—
489C22×C4#1308357512yes—
490C22×C4C23×D8911yescharacteristic
491M16—44no—
492M16—3564no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1782no—
497C2×C8—1782no—
498C2×C8—1782no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—894no—
503C4⋊C4—1788no—
504C4⋊C4—17816no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1782no—
507C4⋊C4C2×C4×D8914yescomplemented
508C4⋊C4C2×D35614yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—1788no—
511C22⋊C4—1788no—
512C42—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—894no—
516C23—894no—
517C23—894no—
518C23—3562no—
519C23—3561no—
520C23—3561no—
521C23—3562no—
522C23—17816no—
523C23—1788no—
524C23—17816no—
525C23—1788no—
526C23—1782no—
527C23—1782no—
528C23—1788no—
529C23—1782no—
530C23—1782no—
531C23—1782no—
532C23C22⋊C4×D8912yes—
533C23#1566798212yes—
534C23#1566799712yes—
535C23C2×D4×D8911yescharacteristic
536Q8—3561no—
537Q8—3561no—
538Q8—1782no—
539Q8—1782no—
540D4—35616no—
541D4—3568no—
542D4—3561no—
543D4—3561no—
544D4—1782no—
545D4—1782no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—894no—
553C2×C4—35632no—
554C2×C4—3568no—
555C2×C4—3561no—
556C2×C4—3561no—
557C2×C4—3564no—
558C2×C4—3568no—
559C2×C4—1782no—
560C2×C4—1784no—
561C2×C4—1788no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—1782no—
564C2×C4—17816no—
565C2×C4—1784no—
566C2×C4—1784no—
567C2×C4—1784no—
568C2×C4—1784no—
569C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
570C2×C4#1566797414yes—
571C2×C4C4×D35614yes—
572C2×C4#1566798212yes—
573C2×C4#1566798514yes—
574C2×C4#1566798714yes—
575C2×C4#1566799712yes—
576C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
579C2×C4C22×D35611yescharacteristic
580C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
581C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3562no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—24no—
588C22—898no—
589C22—3562no—
590C22—3564no—
591C22—17832no—
592C22—1784no—
593C22—1784no—
594C22—1784no—
595C22—1784no—
596C22—1784no—
597C22—1784no—
598C22—7122no—
599C22—7121no—
600C22—7121no—
601C22#1915147614yes—
602C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
603C22C2×#1566798211yescharacteristic
604C22C2×#1566799711yescharacteristic
605C22AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
606C22#137×D8912yes—
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—3562no—
610C4—3564no—
611C4—1784no—
612C4#1915147614yes—
613C4C2×#1566797411yescharacteristic
614C4C2×C4×D35611yescharacteristic
615C4C2×#1566798511yescharacteristic
616C4C2×#1566798711yescharacteristic
617C2—24no—
618C2—1788no—
619C2—7122no—
620C2C2×#1915147611yescharacteristic
621C2#417×D8912yes—
622C2#2602948111yescharacteristic
623C2#2602948811yescharacteristic
624C2#2603017812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1736C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#19152110C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1736D89
hypocenterC89#20909
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D89C2semidirect
3. C2×#19151600C2semidirect
4. C2×#19151597C2semidirect
5. C2×#19151561C2semidirect
6. #26020568C2semidirect
7. #26020558C2semidirect
8. #26019973C2semidirect
9. C89×#1736C2semidirect
15. #19152110C4semidirect
29. C2×#15667937C22semidirect
30. C2×#15667935C22semidirect
31. C2×#15667934C22semidirect
32. C2×#15667932C22semidirect
35. #19151360C22semidirect
39. #340×C89C22semidirect
46. C2×#13083574C2×C4semidirect
71. #15667992C2×C4semidirect
73. #15667987C2×C4semidirect
79. C2×C4⋊Dic89D4semidirect
100. #117×C89C2×C4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C89D4semidirect
124. C2×Dic178C22×C4semidirect
133. C2×D356C22×C4semidirect
196. C4⋊C4×C89C22×C4semidirect
293. C2×D89#417semidirect
321. #1736D89semidirect
322. C89#20909semidirect
352. #340C2×D89semidirect
396. #117C4×D89semidirect
409. C2×C4⋊C4D356semidirect
507. C4⋊C4C2×C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191521102
C22×C4⋊C4×D892
C2×#191516002
C2×#191515972
C2×#191515612
#260205682
#260205582
#260199732
C89×#17362
#2090989