Subgroups — #36555658

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152111	—	2	4	no	—
16	#19152111	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
29	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151598	—	2	8	no	—
34	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151560	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667997	—	2	8	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667982	—	2	8	no	—
80	#15667974	—	2	8	no	—
81	#15667972	—	2	8	no	—
82	#15667971	—	2	4	no	—
83	#15667970	—	2	2	no	—
84	#15667970	—	2	4	no	—
85	#15667970	—	2	4	no	—
86	#15667970	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#15667969	—	2	8	no	—
88	#15667968	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
106	#15667936	—	2	4	no	—
107	#15667934	—	2	4	no	—
108	#15667932	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#13083575	—	2	16	no	—
134	#13083575	—	4	8	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
175	#13083557	—	4	8	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#13083553	—	2	4	no	—
184	#13083553	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	2	8	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	4	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
277	D₃₅₆	—	2	4	no	—
278	D₃₅₆	—	4	8	no	—
279	D₃₅₆	—	4	8	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
317	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	2	no	—
325	Dic₈₉	—	4	4	no	—
326	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
327	#20910	—	89	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3005	1	2	yes	—
333	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
334	D₈₉	—	2	4	no	—
335	D₈₉	—	4	2	no	—
336	D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×#525	—	89	1	no	—
338	C₂²×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#417	—	89	2	no	—
340	C₂×#407	—	89	1	no	—
341	#1875	—	89	1	no	—
342	#1875	—	89	2	no	—
343	#1875	—	89	1	no	—
344	#1873	—	89	2	no	—
345	#1873	—	89	1	no	—
346	#1873	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#1736	—	89	2	no	—
348	C₈₉	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	89	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
352	#525	—	89	8	no	—
353	#525	—	178	4	no	—
354	C₂×#123	—	178	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	—	89	1	no	—
358	C₂×#121	—	89	1	no	—
359	C₂×#120	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂×#117	—	89	1	no	—
363	C₂×#117	—	89	1	no	—
364	C₂×#117	—	89	2	no	—
365	C₂×#117	—	178	1	no	—
366	C₂×#117	—	178	1	no	—
367	C₂×#117	—	178	8	no	—
368	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
372	#417	—	178	8	no	—
373	C₂×#103	—	89	2	no	—
374	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	C₂×#102	—	89	2	no	—
377	#407	—	178	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#340	—	89	2	no	—
382	#340	—	89	2	no	—
383	#340	—	89	2	no	—
384	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
385	C₂⁵	—	89	1	no	—
386	C₂×#41	—	89	4	no	—
387	C₂×#41	—	178	4	no	—
388	C₂×#41	—	178	4	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	#123	—	178	8	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
417	#121	—	89	4	no	—
418	#121	—	89	4	no	—
419	#121	—	178	2	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#120	—	178	8	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₄×D₄	—	178	8	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	—	89	4	no	—
426	#117	—	178	8	no	—
427	#117	—	178	8	no	—
428	#117	—	178	4	no	—
429	#117	—	178	2	no	—
430	#117	—	178	4	no	—
431	#117	—	178	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	178	4	no	—
457	#102	—	178	4	no	—
458	#102	—	178	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	—	89	1	no	—
463	C₂⁴	—	89	4	no	—
464	C₂⁴	—	89	1	no	—
465	C₂⁴	—	356	2	no	—
466	C₂⁴	—	356	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	—	178	1	no	—
470	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	356	8	no	—
472	#41	—	178	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	89	2	no	—
478	C₂×D₄	—	356	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	4	no	—
481	C₂×D₄	—	356	4	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	M₁₆	—	356	8	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	178	2	no	—
531	C₂×C₈	—	178	2	no	—
532	C₂×C₈	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	178	4	no	—
554	C₄²	—	178	4	no	—
555	C₄²	—	178	8	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	89	2	no	—
561	C₂³	—	89	2	no	—
562	C₂³	—	89	2	no	—
563	C₂³	—	89	2	no	—
564	C₂³	—	356	4	no	—
565	C₂³	—	356	4	no	—
566	C₂³	—	356	8	no	—
567	C₂³	—	356	8	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	1	no	—
571	C₂³	—	356	1	no	—
572	C₂³	—	178	8	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	—	178	1	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	178	2	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	356	8	no	—
585	D₄	—	356	8	no	—
586	D₄	—	356	8	no	—
587	D₄	—	356	2	no	—
588	D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	89	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	2	no	—
603	C₂×C₄	—	89	2	no	—
604	C₂×C₄	—	89	8	no	—
605	C₂×C₄	—	89	8	no	—
606	C₂×C₄	—	89	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	8	no	—
608	C₂×C₄	—	356	16	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	8	no	—
613	C₂×C₄	—	178	8	no	—
614	C₂×C₄	—	178	8	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	4	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	89	4	no	—
634	C₂²	—	356	16	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	2	no	—
642	C₂²	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	178	4	no	—
644	C₂²	—	178	4	no	—
645	C₂²	—	178	2	no	—
646	C₂²	—	178	2	no	—
647	C₂²	—	712	2	no	—
648	C₂²	—	712	2	no	—
649	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
653	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	89	4	no	—
659	C₄	—	356	4	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	178	2	no	—
662	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
663	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	356	2	no	—
666	C₂	—	178	4	no	—
667	C₂	—	712	2	no	—
668	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26028770	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26029495	1	2	yes	—
672	C₂	#26030184	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1873	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152111	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1873	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151598	C₂	semidirect
4. C₂×#19151560	C₂	semidirect
5. #26020574	C₂	semidirect
6. #26020573	C₂	semidirect
7. #26020572	C₂	semidirect
8. #26020565	C₂	semidirect
9. #26020561	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1873	C₂	semidirect
16. #19152111	C₄	semidirect
34. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
74. #15667988	C₂×C₄	semidirect
76. #15667987	C₂×C₄	semidirect
78. #15667986	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
115. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
346. #1873	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#20910	semidirect
374. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
384. #340	C₂×D₈₉	semidirect
416. C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152111	2
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×#19151598	2
C₂×#19151560	2
#26020574	2
#26020573	2
#26020572	2
#26020565	2
#26020561	2
#26019970	2
C₈₉×#1873	2
#20910	89