Subgroups — #36555659

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020561	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152105	—	2	4	no	—
13	#19152105	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15667993	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667980	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151599	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151561	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15667993	—	2	8	no	—
57	#15667988	—	2	4	no	—
58	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#15667983	—	2	4	no	—
60	#15667983	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#15667980	—	2	8	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#15667970	—	2	16	no	—
66	#15667970	—	2	8	no	—
67	#15667970	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	#15667936	—	2	4	no	—
83	#15667933	—	2	4	no	—
84	#15667924	—	2	8	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#13083558	—	4	4	no	—
138	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	#13083551	—	2	16	no	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
157	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	#20910	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
304	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
307	D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×#525	—	89	1	no	—
309	C₂²×#117	—	89	1	no	—
310	C₂×#417	—	89	1	no	—
311	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#407	—	89	1	no	—
313	#1875	—	89	4	no	—
314	#1873	—	89	4	no	—
315	#1736	—	89	1	no	—
316	#1736	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#525	—	89	8	no	—
323	#525	—	178	4	no	—
324	C₂×#123	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	2	no	—
327	C₂×#120	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×#117	—	89	1	no	—
330	C₂×#117	—	89	4	no	—
331	C₂×#117	—	178	4	no	—
332	C₂×#117	—	178	2	no	—
333	C₂×#117	—	178	4	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
338	#417	—	2	4	no	—
339	#417	—	178	4	no	—
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
344	#407	—	178	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
346	#340	—	89	4	no	—
347	#340	—	89	4	no	—
348	C₂⁵	—	89	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	2	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	2	2	no	—
354	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#123	—	178	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
383	#121	—	89	8	no	—
384	#121	—	178	4	no	—
385	#120	—	178	8	no	—
386	C₄×D₄	—	178	16	no	—
387	#117	—	89	4	no	—
388	#117	—	178	8	no	—
389	#117	—	178	16	no	—
390	#117	—	178	2	no	—
391	#117	—	178	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	178	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	89	4	no	—
417	C₂⁴	—	89	2	no	—
418	C₂⁴	—	356	2	no	—
419	C₂⁴	—	356	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	356	4	no	—
442	C₂×D₄	—	356	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	8	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	356	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₄²	—	178	16	no	—
503	C₄²	—	178	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	89	4	no	—
512	C₂³	—	356	8	no	—
513	C₂³	—	356	4	no	—
514	C₂³	—	356	4	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	8	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
525	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	2	no	—
529	Q₈	—	4	1	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	4	1	no	—
536	D₄	—	356	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	356	8	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	4	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	16	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	356	16	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	178	4	no	—
589	C₂²	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
596	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	356	4	no	—
600	C₄	—	356	4	no	—
601	C₄	—	178	4	no	—
602	C₄	#19151474	1	4	yes	—
603	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	356	4	no	—
610	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26028768	1	2	yes	—
612	C₂	#26029491	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029493	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26030182	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. C₂×#19151599	C₂	semidirect
4. C₂×#19151561	C₂	semidirect
5. #26020571	C₂	semidirect
6. #26020561	C₂	semidirect
7. #26019972	C₂	semidirect
8. #26019971	C₂	semidirect
9. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19152105	C₄	semidirect
28. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
32. #19151361	C₂²	semidirect
33. #19151360	C₂²	semidirect
38. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #15667988	C₂×C₄	semidirect
60. #15667983	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
311. C₂×#417	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#20910	semidirect
341. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
343. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151561	2
#26020571	2
#26020561	2
#26019972	2
#26019971	2
C₂×#417×C₈₉	2
#20910	89