Subgroups — #36555660

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19152109	—	2	4	no	—
10	#19152109	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
12	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667971	—	2	8	no	—
17	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	#19151600	—	2	8	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151361	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#15667995	—	2	8	no	—
42	#15667991	—	2	4	no	—
43	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#15667986	—	2	4	no	—
45	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#15667981	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
48	#15667971	—	2	16	no	—
49	#15667971	—	2	16	no	—
50	#15667971	—	2	2	no	—
51	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	#15667937	—	2	8	no	—
67	#15667934	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
83	#13083574	—	2	16	no	—
84	#13083574	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	#13083551	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	—	4	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#575	1	4	yes	—
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
217	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	8	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	#20910	—	89	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3005	1	2	yes	—
228	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
229	D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×#525	—	89	1	no	—
231	C₂²×#117	—	89	1	no	—
232	C₂×#417	—	89	2	no	—
233	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#1875	—	89	4	no	—
235	#1873	—	89	4	no	—
236	#1736	—	89	2	no	—
237	C₈₉	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	—	89	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	#525	—	89	8	no	—
242	#525	—	178	4	no	—
243	C₂×#123	—	178	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
245	C₂×#121	—	89	2	no	—
246	C₂×#120	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
248	C₂×#117	—	89	1	no	—
249	C₂×#117	—	89	4	no	—
250	C₂×#117	—	178	8	no	—
251	C₂×#117	—	178	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
254	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
255	#417	—	178	8	no	—
256	C₂×#103	—	89	4	no	—
257	C₂×#102	—	89	4	no	—
258	#407	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
260	#340	—	89	8	no	—
261	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#41	—	89	4	no	—
263	C₂×#41	—	178	4	no	—
264	C₂×#41	—	178	4	no	—
265	C₂×#41	—	178	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
284	#123	—	178	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
287	#121	—	89	8	no	—
288	#121	—	178	4	no	—
289	#120	—	178	8	no	—
290	C₄×D₄	—	178	16	no	—
291	#117	—	89	4	no	—
292	#117	—	178	16	no	—
293	#117	—	178	16	no	—
294	#117	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
309	#103	—	178	8	no	—
310	#102	—	178	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	178	1	no	—
316	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	356	8	no	—
320	#41	—	178	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂×D₄	—	89	2	no	—
326	C₂×D₄	—	356	8	no	—
327	C₂×D₄	—	356	2	no	—
328	C₂×D₄	—	356	2	no	—
329	C₂×D₄	—	178	8	no	—
330	C₂×D₄	—	178	4	no	—
331	C₂×D₄	—	178	2	no	—
332	C₂×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂²×C₄	#13083551	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	M₁₆	—	4	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
375	C₄²	—	178	16	no	—
376	C₄²	—	178	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	8	no	—
386	C₂³	—	356	4	no	—
387	C₂³	—	356	1	no	—
388	C₂³	—	356	1	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
392	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
393	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	356	2	no	—
396	Q₈	—	178	4	no	—
397	D₄	—	356	16	no	—
398	D₄	—	356	8	no	—
399	D₄	—	356	2	no	—
400	D₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	356	16	no	—
408	C₂×C₄	—	356	8	no	—
409	C₂×C₄	—	356	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	1	no	—
411	C₂×C₄	—	356	1	no	—
412	C₂×C₄	—	356	8	no	—
413	C₂×C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	8	no	—
416	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15667972	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	16	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	356	2	no	—
437	C₂²	—	356	4	no	—
438	C₂²	—	712	2	no	—
439	C₂²	—	712	2	no	—
440	C₂²	#19151475	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#19152398	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	356	2	no	—
447	C₄	—	356	8	no	—
448	C₄	—	356	4	no	—
449	C₄	#19151475	1	4	yes	—
450	C₄	C₂×#15667972	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	4	4	no	—
454	C₂	—	712	2	no	—
455	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26028772	1	2	yes	—
457	C₂	#26029497	1	2	yes	—
458	C₂	#26030185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152109	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667971	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. #26020572	C₂	semidirect
5. #26020562	C₂	semidirect
6. #26019972	C₂	semidirect
7. C₂×#407×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152109	C₄	semidirect
24. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
43. #15667991	C₂×C₄	semidirect
45. #15667986	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
233. C₂×#407	D₈₉	semidirect
237. C₈₉	#20910	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152109	2
C₂²×#15667971	2
C₂×#19151600	2
#26020572	2
#26020562	2
#26019972	2
C₂×#407×C₈₉	2
#20910	89