Subgroups — #36555662

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152110	—	2	4	no	—
14	#19152110	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667996	—	2	1	no	—
16	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667970	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667970	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667970	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151600	—	2	4	no	—
28	#19151597	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151561	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667996	—	2	8	no	—
67	#15667992	—	2	4	no	—
68	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#15667987	—	2	4	no	—
70	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#15667982	—	2	8	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	16	no	—
73	#15667970	—	2	16	no	—
74	#15667970	—	2	8	no	—
75	#15667970	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667935	—	2	4	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667932	—	2	4	no	—
91	#15667924	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	#13083574	—	2	8	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	4	4	no	—
117	#13083574	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#13083558	—	4	4	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#13083551	—	2	16	no	—
169	#13083551	—	2	8	no	—
170	#13083551	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	16	no	—
252	D₃₅₆	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
263	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
292	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	#20910	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#2896	1	2	yes	—
303	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3005	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈₉	#3093	1	2	yes	—
306	D₈₉	—	4	4	no	—
307	D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×#525	—	89	1	no	—
309	C₂²×#117	—	89	1	no	—
310	C₂×#417	—	89	1	no	—
311	C₂×#417	—	89	1	no	—
312	C₂×#407	—	89	1	no	—
313	#1875	—	89	4	no	—
314	#1873	—	89	4	no	—
315	#1736	—	89	1	no	—
316	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₈₉	#20910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	89	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#525	—	89	8	no	—
323	#525	—	178	4	no	—
324	C₂×#123	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×#121	—	89	2	no	—
327	C₂×#120	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
329	C₂×#117	—	89	4	no	—
330	C₂×#117	—	178	4	no	—
331	C₂×#117	—	178	2	no	—
332	C₂×#117	—	178	4	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
338	#417	—	178	4	no	—
339	#417	—	178	4	no	—
340	C₂×#103	—	89	2	no	—
341	C₂×#103	—	89	2	no	—
342	C₂×#102	—	89	2	no	—
343	C₂×#102	—	89	2	no	—
344	#407	—	178	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
346	#340	—	89	4	no	—
347	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
348	C₂⁵	—	89	1	no	—
349	C₂×#41	—	89	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂×#41	—	178	2	no	—
354	C₂×#41	—	178	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#123	—	178	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
383	#121	—	89	8	no	—
384	#121	—	178	4	no	—
385	#120	—	178	8	no	—
386	C₄×D₄	—	178	16	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	178	8	no	—
389	#117	—	178	16	no	—
390	#117	—	178	8	no	—
391	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
410	#103	—	178	4	no	—
411	#103	—	178	4	no	—
412	#102	—	178	4	no	—
413	#102	—	178	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
415	C₂⁴	—	89	4	no	—
416	C₂⁴	—	89	2	no	—
417	C₂⁴	—	356	2	no	—
418	C₂⁴	—	356	2	no	—
419	C₂⁴	—	178	1	no	—
420	C₂⁴	—	178	2	no	—
421	C₂⁴	—	178	2	no	—
422	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	356	4	no	—
424	#41	—	356	4	no	—
425	#41	—	178	8	no	—
426	#41	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	356	4	no	—
435	C₂×D₄	—	356	4	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	8	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	M₁₆	—	356	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
502	C₄²	—	2	4	no	—
503	C₄²	—	178	16	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	89	4	no	—
507	C₂³	—	356	8	no	—
508	C₂³	—	356	4	no	—
509	C₂³	—	356	4	no	—
510	C₂³	—	356	8	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	1	no	—
514	C₂³	—	356	1	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	178	2	no	—
519	C₂³	—	178	2	no	—
520	C₂³	—	178	8	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	2	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
525	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	356	1	no	—
528	Q₈	—	356	1	no	—
529	Q₈	—	178	2	no	—
530	Q₈	—	178	2	no	—
531	D₄	—	356	16	no	—
532	D₄	—	356	8	no	—
533	D₄	—	356	1	no	—
534	D₄	—	356	1	no	—
535	D₄	—	178	2	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂×C₄	—	356	8	no	—
545	C₂×C₄	—	356	4	no	—
546	C₂×C₄	—	356	1	no	—
547	C₂×C₄	—	356	1	no	—
548	C₂×C₄	—	356	8	no	—
549	C₂×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	8	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	16	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	356	16	no	—
579	C₂²	—	356	2	no	—
580	C₂²	—	356	2	no	—
581	C₂²	—	356	2	no	—
582	C₂²	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	4	no	—
585	C₂²	—	178	4	no	—
586	C₂²	—	178	4	no	—
587	C₂²	—	178	4	no	—
588	C₂²	—	712	2	no	—
589	C₂²	—	712	1	no	—
590	C₂²	—	712	1	no	—
591	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
596	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	356	2	no	—
600	C₄	—	356	4	no	—
601	C₄	—	178	4	no	—
602	C₄	#19151476	1	4	yes	—
603	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
604	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	356	4	no	—
609	C₂	—	712	2	no	—
610	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#26028768	1	2	yes	—
612	C₂	#26029496	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#26029498	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26030186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152110	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151597	C₂	semidirect
5. C₂×#19151561	C₂	semidirect
6. #26020573	C₂	semidirect
7. #26020563	C₂	semidirect
8. #26019973	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
14. #19152110	C₄	semidirect
29. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
35. #19151360	C₂²	semidirect
39. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #15667992	C₂×C₄	semidirect
70. #15667987	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
316. #1736	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#20910	semidirect
347. #340	C₂×D₈₉	semidirect
399. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152110	2
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151561	2
#26020573	2
#26020563	2
#26019973	2
C₈₉×#1736	2
#20910	89