Subgroups — #36555665

Order 22784.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667990	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151605	—	2	8	no	—
34	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151560	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667992	—	2	2	no	—
72	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667990	—	2	8	no	—
76	#15667989	—	2	8	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667988	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667970	—	2	8	no	—
80	#15667970	—	2	8	no	—
81	#15667970	—	2	4	no	—
82	#15667970	—	2	4	no	—
83	#15667970	—	2	4	no	—
84	#15667970	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	#15667937	—	2	4	no	—
107	#15667936	—	2	4	no	—
108	#15667935	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
110	#15667924	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
176	#13083557	—	4	8	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	4	no	—
188	#13083553	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
253	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
290	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
292	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
294	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
296	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
298	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
299	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
301	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
302	#10623494	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	#419	1	4	yes	complemented
310	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
332	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	2	no	—
340	Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
343	#20911	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3095	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3095	1	1	yes	characteristic
352	D₈₉	—	2	4	no	—
353	D₈₉	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
355	C₂²×#117	—	89	1	no	—
356	C₂×#419	—	89	2	no	—
357	C₂×#407	—	89	1	no	—
358	#1873	—	89	2	no	—
359	#1873	—	89	2	no	—
360	#1872	—	89	1	no	—
361	#1872	—	89	1	no	—
362	#1872	—	89	1	no	—
363	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#1736	—	89	2	no	—
365	C₈₉	#20911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#117	—	89	2	no	—
378	C₂×#117	—	89	2	no	—
379	C₂×#117	—	178	8	no	—
380	C₂×#117	—	178	1	no	—
381	C₂×#117	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
389	#419	—	178	8	no	—
390	C₂×#103	—	89	2	no	—
391	C₂×#103	—	89	2	no	—
392	C₂×#103	—	89	2	no	—
393	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
394	#407	—	178	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#340	—	89	2	no	—
399	#340	—	89	2	no	—
400	#340	—	89	2	no	—
401	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
402	C₂⁵	—	89	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
428	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
439	#117	—	89	8	no	—
440	#117	—	178	4	no	—
441	#117	—	178	4	no	—
442	#117	—	178	8	no	—
443	#117	—	178	8	no	—
444	#117	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
472	#103	—	2	4	no	—
473	#103	—	178	4	no	—
474	#103	—	178	4	no	—
475	#103	—	178	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
479	C₂⁴	—	89	1	no	—
480	C₂⁴	—	89	4	no	—
481	C₂⁴	—	89	1	no	—
482	C₂⁴	—	356	1	no	—
483	C₂⁴	—	356	1	no	—
484	C₂⁴	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	178	2	no	—
486	C₂⁴	—	178	2	no	—
487	C₂⁴	—	178	2	no	—
488	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	356	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	178	2	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₄²	—	178	8	no	—
576	C₄²	—	178	8	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	89	2	no	—
582	C₂³	—	89	2	no	—
583	C₂³	—	89	2	no	—
584	C₂³	—	89	2	no	—
585	C₂³	—	356	4	no	—
586	C₂³	—	356	4	no	—
587	C₂³	—	356	4	no	—
588	C₂³	—	356	4	no	—
589	C₂³	—	356	4	no	—
590	C₂³	—	178	8	no	—
591	C₂³	—	178	1	no	—
592	C₂³	—	178	1	no	—
593	C₂³	—	178	1	no	—
594	C₂³	—	178	1	no	—
595	C₂³	—	178	1	no	—
596	C₂³	—	178	1	no	—
597	C₂³	—	178	8	no	—
598	C₂³	—	178	1	no	—
599	C₂³	—	178	1	no	—
600	C₂³	—	178	1	no	—
601	C₂³	—	178	1	no	—
602	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
603	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
604	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	356	8	no	—
609	Q₈	—	356	2	no	—
610	Q₈	—	178	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	89	2	no	—
628	C₂×C₄	—	89	8	no	—
629	C₂×C₄	—	89	8	no	—
630	C₂×C₄	—	89	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	8	no	—
632	C₂×C₄	—	356	8	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	8	no	—
641	C₂×C₄	—	178	8	no	—
642	C₂×C₄	—	178	8	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	4	no	—
649	C₂×C₄	—	178	4	no	—
650	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	89	4	no	—
664	C₂²	—	356	16	no	—
665	C₂²	—	356	1	no	—
666	C₂²	—	356	1	no	—
667	C₂²	—	356	1	no	—
668	C₂²	—	356	1	no	—
669	C₂²	—	178	2	no	—
670	C₂²	—	178	2	no	—
671	C₂²	—	178	2	no	—
672	C₂²	—	178	2	no	—
673	C₂²	—	178	2	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	—	178	2	no	—
676	C₂²	—	178	2	no	—
677	C₂²	—	178	2	no	—
678	C₂²	#19151605	1	4	yes	complemented
679	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	89	4	no	—
691	C₄	—	356	2	no	—
692	C₄	—	356	4	no	—
693	C₄	—	356	2	no	—
694	C₄	—	178	2	no	—
695	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
696	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	356	2	no	—
699	C₂	—	178	4	no	—
700	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#19151605	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26029507	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26029511	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26030195	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26030197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151605	C₂	semidirect
5. #26020563	C₂	semidirect
6. #26020561	C₂	semidirect
7. #26020560	C₂	semidirect
8. #26020559	C₂	semidirect
9. #26020557	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1872	C₂	semidirect
21. C₂²⋊Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
34. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. #15667992	C₂×C₄	semidirect
78. #15667988	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
309. C₂²×C₈₉	#419	semidirect
363. #1872	D₈₉	semidirect
365. C₈₉	#20911	semidirect
393. C₂×#103	C₂×D₈₉	semidirect
401. #340	C₂×D₈₉	semidirect
678. C₂²	#19151605	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₈₉	2
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151605	2
C₂×#19151560	2
#26020563	2
#26020561	2
#26020560	2
#26020559	2
#26020557	2
#26019970	2
C₈₉×#1872	2
#20911	89