Subgroups — #36555672

Order 22784.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#121×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667970	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151601	—	2	8	no	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151560	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#15667985	—	2	8	no	—
82	#15667984	—	2	8	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#15667970	—	2	8	no	—
86	#15667970	—	2	8	no	—
87	#15667970	—	2	4	no	—
88	#15667970	—	2	4	no	—
89	#15667970	—	2	4	no	—
90	#15667970	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#15667934	—	2	4	no	—
109	#15667933	—	2	4	no	—
110	#15667932	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
112	#15667924	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
161	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
162	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
192	#13083557	—	4	8	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
201	#13083553	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	#13083551	—	2	8	no	—
204	#13083551	—	2	8	no	—
205	#13083551	—	2	4	no	—
206	#13083551	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
288	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
290	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
324	D₃₅₆	—	2	4	no	—
325	D₃₅₆	—	4	8	no	—
326	D₃₅₆	—	4	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
328	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
329	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
330	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
331	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
332	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
334	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
335	#10623494	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	#418	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
375	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
376	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
377	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
378	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
379	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
380	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
382	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
385	Dic₈₉	—	2	2	no	—
386	Dic₈₉	—	4	2	no	—
387	Dic₈₉	—	4	4	no	—
388	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
389	#20912	—	89	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
392	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈₉	#3006	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
399	D₈₉	—	2	4	no	—
400	D₈₉	—	4	2	no	—
401	D₈₉	—	8	2	no	—
402	C₂²×#121	—	89	1	no	—
403	C₂²×#117	—	89	1	no	—
404	C₂×#418	—	89	2	no	—
405	C₂×#407	—	89	1	no	—
406	#1875	—	89	2	no	—
407	#1875	—	89	2	no	—
408	#1874	—	89	1	no	—
409	#1874	—	89	1	no	—
410	#1874	—	89	1	no	—
411	#1874	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#1736	—	89	2	no	—
413	C₈₉	#20912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
416	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
417	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
418	C₂×#121	—	89	1	no	—
419	C₂×#121	—	89	1	no	—
420	C₂×#121	—	89	8	no	—
421	C₂×#121	—	89	1	no	—
422	C₂×#121	—	178	1	no	—
423	C₂×#121	—	178	4	no	—
424	C₂×#121	—	178	1	no	—
425	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×#117	—	89	2	no	—
427	C₂×#117	—	89	2	no	—
428	C₂×#117	—	178	8	no	—
429	C₂×#117	—	178	1	no	—
430	C₂×#117	—	178	1	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
437	#418	—	178	8	no	—
438	C₂×#102	—	89	2	no	—
439	C₂×#102	—	89	2	no	—
440	C₂×#102	—	89	2	no	—
441	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
442	#407	—	178	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
446	#340	—	89	2	no	—
447	#340	—	89	2	no	—
448	#340	—	89	2	no	—
449	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
450	C₂⁵	—	89	1	no	—
451	C₂⁵	—	178	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
480	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	89	4	no	—
486	#121	—	89	4	no	—
487	#121	—	89	4	no	—
488	#121	—	178	8	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#121	—	178	2	no	—
491	#121	—	178	8	no	—
492	#121	—	178	2	no	—
493	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
494	#117	—	89	8	no	—
495	#117	—	178	4	no	—
496	#117	—	178	4	no	—
497	#117	—	178	8	no	—
498	#117	—	178	8	no	—
499	#117	—	178	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	178	4	no	—
524	#102	—	178	4	no	—
525	#102	—	178	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	1	no	—
530	C₂⁴	—	89	1	no	—
531	C₂⁴	—	89	4	no	—
532	C₂⁴	—	89	1	no	—
533	C₂⁴	—	356	1	no	—
534	C₂⁴	—	356	1	no	—
535	C₂⁴	—	356	2	no	—
536	C₂⁴	—	356	2	no	—
537	C₂⁴	—	356	2	no	—
538	C₂⁴	—	356	2	no	—
539	C₂⁴	—	356	2	no	—
540	C₂⁴	—	356	2	no	—
541	C₂⁴	—	178	4	no	—
542	C₂⁴	—	178	2	no	—
543	C₂⁴	—	178	2	no	—
544	C₂⁴	—	178	1	no	—
545	C₂⁴	—	178	2	no	—
546	C₂⁴	—	178	2	no	—
547	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	89	2	no	—
555	C₂×D₄	—	356	2	no	—
556	C₂×D₄	—	356	2	no	—
557	C₂×D₄	—	356	8	no	—
558	C₂×D₄	—	356	2	no	—
559	C₂×D₄	—	356	2	no	—
560	C₂×D₄	—	356	32	no	—
561	C₂×D₄	—	356	2	no	—
562	C₂×D₄	—	356	2	no	—
563	C₂×D₄	—	356	2	no	—
564	C₂×D₄	—	356	2	no	—
565	C₂×D₄	—	178	4	no	—
566	C₂×D₄	—	178	16	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	4	no	—
570	C₂×D₄	—	178	1	no	—
571	C₂×D₄	—	178	2	no	—
572	C₂×D₄	—	178	2	no	—
573	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	M₁₆	—	356	8	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	178	2	no	—
619	C₂×C₈	—	178	2	no	—
620	C₂×C₈	—	178	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
638	C₄²	—	178	8	no	—
639	C₄²	—	178	8	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	1	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	89	2	no	—
652	C₂³	—	89	2	no	—
653	C₂³	—	89	2	no	—
654	C₂³	—	89	2	no	—
655	C₂³	—	356	4	no	—
656	C₂³	—	356	4	no	—
657	C₂³	—	356	4	no	—
658	C₂³	—	356	4	no	—
659	C₂³	—	356	4	no	—
660	C₂³	—	356	8	no	—
661	C₂³	—	356	8	no	—
662	C₂³	—	356	8	no	—
663	C₂³	—	356	1	no	—
664	C₂³	—	356	1	no	—
665	C₂³	—	356	1	no	—
666	C₂³	—	356	1	no	—
667	C₂³	—	356	1	no	—
668	C₂³	—	356	1	no	—
669	C₂³	—	178	8	no	—
670	C₂³	—	178	2	no	—
671	C₂³	—	178	1	no	—
672	C₂³	—	178	1	no	—
673	C₂³	—	178	1	no	—
674	C₂³	—	178	1	no	—
675	C₂³	—	178	1	no	—
676	C₂³	—	178	8	no	—
677	C₂³	—	178	1	no	—
678	C₂³	—	178	1	no	—
679	C₂³	—	178	1	no	—
680	C₂³	—	178	1	no	—
681	C₂³	—	178	1	no	—
682	C₂³	—	712	4	no	—
683	C₂³	—	712	4	no	—
684	C₂³	—	712	4	no	—
685	C₂³	—	712	4	no	—
686	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
687	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
688	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	356	8	no	—
694	D₄	—	356	8	no	—
695	D₄	—	356	8	no	—
696	D₄	—	356	8	no	—
697	D₄	—	356	2	no	—
698	D₄	—	178	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	89	2	no	—
711	C₂×C₄	—	89	2	no	—
712	C₂×C₄	—	89	2	no	—
713	C₂×C₄	—	89	8	no	—
714	C₂×C₄	—	89	8	no	—
715	C₂×C₄	—	89	2	no	—
716	C₂×C₄	—	356	8	no	—
717	C₂×C₄	—	356	8	no	—
718	C₂×C₄	—	356	2	no	—
719	C₂×C₄	—	356	1	no	—
720	C₂×C₄	—	356	2	no	—
721	C₂×C₄	—	356	1	no	—
722	C₂×C₄	—	178	8	no	—
723	C₂×C₄	—	178	8	no	—
724	C₂×C₄	—	178	8	no	—
725	C₂×C₄	—	178	2	no	—
726	C₂×C₄	—	178	4	no	—
727	C₂×C₄	—	178	1	no	—
728	C₂×C₄	—	178	1	no	—
729	C₂×C₄	—	178	4	no	—
730	C₂×C₄	—	178	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	1	no	—
748	C₂²	—	8	1	no	—
749	C₂²	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	8	1	no	—
751	C₂²	—	89	4	no	—
752	C₂²	—	356	16	no	—
753	C₂²	—	356	1	no	—
754	C₂²	—	356	1	no	—
755	C₂²	—	356	1	no	—
756	C₂²	—	356	1	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	—	356	2	no	—
759	C₂²	—	356	2	no	—
760	C₂²	—	178	2	no	—
761	C₂²	—	178	2	no	—
762	C₂²	—	178	2	no	—
763	C₂²	—	178	2	no	—
764	C₂²	—	178	2	no	—
765	C₂²	—	178	2	no	—
766	C₂²	—	178	2	no	—
767	C₂²	—	178	2	no	—
768	C₂²	—	178	2	no	—
769	C₂²	—	712	16	no	—
770	C₂²	—	712	1	no	—
771	C₂²	—	712	1	no	—
772	C₂²	—	712	1	no	—
773	C₂²	—	712	1	no	—
774	C₂²	#19151601	1	4	yes	complemented
775	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	89	4	no	—
786	C₄	—	356	4	no	—
787	C₄	—	356	2	no	—
788	C₄	—	178	2	no	—
789	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
790	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
791	C₂	—	2	4	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	—	356	2	no	—
794	C₂	—	178	4	no	—
795	C₂	—	712	2	no	—
796	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
797	C₂	C₂×#19151601	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#26028768	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#26029499	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#26029503	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#26030187	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#26030189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1874	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1874	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15667970	C₂	semidirect
3. C₂×#19151601	C₂	semidirect
4. C₂×#19151560	C₂	semidirect
5. #26020573	C₂	semidirect
6. #26020571	C₂	semidirect
7. #26020570	C₂	semidirect
8. #26020569	C₂	semidirect
9. #26020567	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1874	C₂	semidirect
22. #121×D₈₉	C₄	semidirect
27. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
78. #15667987	C₂×C₄	semidirect
84. #15667983	C₂×C₄	semidirect
90. #15667970	D₄	semidirect
97. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
200. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
236. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
349. C₂²×C₈₉	#418	semidirect
411. #1874	D₈₉	semidirect
413. C₈₉	#20912	semidirect
433. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
441. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
445. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
449. #340	C₂×D₈₉	semidirect
631. C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	semidirect
774. C₂²	#19151601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₉	2
C₂²×#15667970	2
C₂×#19151601	2
C₂×#19151560	2
#26020573	2
#26020571	2
#26020570	2
#26020569	2
#26020567	2
#26019970	2
C₈₉×#1874	2
#20912	89