Subgroups — #36555674

Order 22784.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#121×D₈₉	—	2	4	no	—
22	#121×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
27	#117×D₈₉	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
33	#19151601	—	2	8	no	—
34	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151560	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#15667985	—	2	8	no	—
81	#15667984	—	2	8	no	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#15667971	—	2	4	no	—
85	#15667970	—	2	4	no	—
86	#15667970	D₄	1	8	yes	complemented
87	#15667969	—	2	8	no	—
88	#15667968	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
107	#15667934	—	2	4	no	—
108	#15667933	—	2	4	no	—
109	#15667932	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
111	#15667924	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	D₄×D₈₉	—	2	16	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	32	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
183	#13083557	—	4	8	no	—
184	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
191	#13083553	—	2	8	no	—
192	#13083553	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	#13083551	—	2	8	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
200	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
261	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
294	D₃₅₆	—	2	4	no	—
295	D₃₅₆	—	4	8	no	—
296	D₃₅₆	—	4	2	no	—
297	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
298	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
299	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
300	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
302	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	8	yes	—
304	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
305	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
306	#10623494	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
322	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
323	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
338	C₂×D₈₉	#418	1	4	yes	complemented
339	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
344	Dic₈₉	—	2	2	no	—
345	Dic₈₉	—	4	2	no	—
346	Dic₈₉	—	4	4	no	—
347	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
348	#20912	—	89	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
355	C₂×C₈₉	#3094	1	2	yes	—
356	D₈₉	—	2	4	no	—
357	D₈₉	—	2	4	no	—
358	D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂²×#121	—	89	1	no	—
360	C₂²×#117	—	89	1	no	—
361	C₂×#418	—	89	2	no	—
362	C₂×#407	—	89	1	no	—
363	#1875	—	89	1	no	—
364	#1875	—	89	1	no	—
365	#1875	—	89	1	no	—
366	#1875	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#1874	—	89	2	no	—
368	#1874	—	89	2	no	—
369	#1736	—	89	2	no	—
370	C₈₉	#20912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
375	C₂×#121	—	89	1	no	—
376	C₂×#121	—	89	1	no	—
377	C₂×#121	—	89	8	no	—
378	C₂×#121	—	89	1	no	—
379	C₂×#121	—	178	1	no	—
380	C₂×#121	—	178	4	no	—
381	C₂×#121	—	178	1	no	—
382	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	—	89	1	no	—
384	C₂×#117	—	89	2	no	—
385	C₂×#117	—	178	1	no	—
386	C₂×#117	—	178	1	no	—
387	C₂×#117	—	178	8	no	—
388	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
394	#418	—	178	8	no	—
395	C₂×#102	—	89	2	no	—
396	C₂×#102	—	89	2	no	—
397	C₂×#102	—	89	2	no	—
398	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
399	#407	—	178	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#340	—	89	2	no	—
404	#340	—	89	2	no	—
405	#340	—	89	2	no	—
406	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
407	C₂⁵	—	89	1	no	—
408	C₂⁵	—	178	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	356	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	89	4	no	—
441	#121	—	89	4	no	—
442	#121	—	89	4	no	—
443	#121	—	178	8	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	#121	—	178	8	no	—
447	#121	—	178	2	no	—
448	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	89	8	no	—
451	#117	—	178	8	no	—
452	#117	—	178	8	no	—
453	#117	—	178	4	no	—
454	#117	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	178	4	no	—
480	#102	—	178	4	no	—
481	#102	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	89	1	no	—
487	C₂⁴	—	89	1	no	—
488	C₂⁴	—	89	4	no	—
489	C₂⁴	—	356	2	no	—
490	C₂⁴	—	356	2	no	—
491	C₂⁴	—	356	2	no	—
492	C₂⁴	—	356	4	no	—
493	C₂⁴	—	356	4	no	—
494	C₂⁴	—	178	4	no	—
495	C₂⁴	—	178	2	no	—
496	C₂⁴	—	178	2	no	—
497	C₂⁴	—	178	4	no	—
498	C₂⁴	—	178	1	no	—
499	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	89	2	no	—
506	C₂×D₄	—	356	4	no	—
507	C₂×D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×D₄	—	356	2	no	—
509	C₂×D₄	—	356	2	no	—
510	C₂×D₄	—	356	32	no	—
511	C₂×D₄	—	356	4	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×D₄	—	178	16	no	—
515	C₂×D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	1	no	—
519	C₂×D₄	—	178	2	no	—
520	C₂×D₄	—	178	2	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	M₁₆	—	356	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	178	2	no	—
563	C₂×C₈	—	178	2	no	—
564	C₂×C₈	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	178	8	no	—
584	C₄²	—	178	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	89	2	no	—
595	C₂³	—	89	2	no	—
596	C₂³	—	89	2	no	—
597	C₂³	—	89	2	no	—
598	C₂³	—	89	4	no	—
599	C₂³	—	356	4	no	—
600	C₂³	—	356	8	no	—
601	C₂³	—	356	8	no	—
602	C₂³	—	356	8	no	—
603	C₂³	—	356	8	no	—
604	C₂³	—	356	8	no	—
605	C₂³	—	356	2	no	—
606	C₂³	—	356	1	no	—
607	C₂³	—	356	1	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	178	8	no	—
610	C₂³	—	178	8	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	2	no	—
614	C₂³	—	178	1	no	—
615	C₂³	—	178	1	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	—	712	8	no	—
618	C₂³	—	712	8	no	—
619	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	356	8	no	—
625	D₄	—	356	8	no	—
626	D₄	—	356	8	no	—
627	D₄	—	356	8	no	—
628	D₄	—	356	2	no	—
629	D₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	89	2	no	—
640	C₂×C₄	—	89	2	no	—
641	C₂×C₄	—	89	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	8	no	—
643	C₂×C₄	—	89	8	no	—
644	C₂×C₄	—	89	2	no	—
645	C₂×C₄	—	356	16	no	—
646	C₂×C₄	—	356	8	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	178	8	no	—
651	C₂×C₄	—	178	8	no	—
652	C₂×C₄	—	178	8	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	4	no	—
655	C₂×C₄	—	178	1	no	—
656	C₂×C₄	—	178	1	no	—
657	C₂×C₄	—	178	4	no	—
658	C₂×C₄	—	178	4	no	—
659	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	89	4	no	—
677	C₂²	—	89	4	no	—
678	C₂²	—	356	16	no	—
679	C₂²	—	356	2	no	—
680	C₂²	—	356	2	no	—
681	C₂²	—	356	2	no	—
682	C₂²	—	178	2	no	—
683	C₂²	—	178	4	no	—
684	C₂²	—	178	4	no	—
685	C₂²	—	178	4	no	—
686	C₂²	—	178	4	no	—
687	C₂²	—	178	2	no	—
688	C₂²	—	178	2	no	—
689	C₂²	—	178	2	no	—
690	C₂²	—	712	16	no	—
691	C₂²	—	712	2	no	—
692	C₂²	—	712	2	no	—
693	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
697	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	89	4	no	—
702	C₄	—	356	4	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	178	2	no	—
705	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
706	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	178	4	no	—
710	C₂	—	178	4	no	—
711	C₂	—	712	2	no	—
712	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#418×D₈₉	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#26028767	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26029501	1	2	yes	—
716	C₂	#26030191	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1875	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₈₉	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1875	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20912
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#117×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151601	C₂	semidirect
4. C₂×#19151560	C₂	semidirect
5. #26020575	C₂	semidirect
6. #26020574	C₂	semidirect
7. #26020572	C₂	semidirect
8. #26020568	C₂	semidirect
9. #26020566	C₂	semidirect
10. #26019970	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1875	C₂	semidirect
22. #121×D₈₉	C₄	semidirect
23. C₂×#15667971	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
40. #19151361	C₂²	semidirect
41. #19151360	C₂²	semidirect
42. #19151360	C₂²	semidirect
44. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
79. #15667986	C₂×C₄	semidirect
86. #15667970	D₄	semidirect
96. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
190. C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
222. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
338. C₂×D₈₉	#418	semidirect
366. #1875	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#20912	semidirect
388. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
398. C₂×#102	C₂×D₈₉	semidirect
402. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
406. #340	C₂×D₈₉	semidirect
448. #121	C₄×D₈₉	semidirect
574. C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₈₉	2
C₂×#117×D₈₉	2
C₂×#19151601	2
C₂×#19151560	2
#26020575	2
#26020574	2
#26020572	2
#26020568	2
#26020566	2
#26019970	2
C₈₉×#1875	2
#20912	89