Subgroups — #36555692

Order 22784.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152167	—	2	4	no	—
14	#19152167	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
19	#19152078	—	2	4	no	—
20	#19152078	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151602	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151564	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
66	#15668009	—	2	8	no	—
67	#15668000	—	2	8	no	—
68	#15667987	—	2	8	no	—
69	#15667987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#15667982	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
73	#15667972	—	2	16	no	—
74	#15667970	—	2	4	no	—
75	#15667970	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	#15667934	—	2	8	no	—
87	#15667932	—	2	4	no	—
88	#15667932	—	2	4	no	—
89	#15667924	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#13083574	—	2	8	no	—
114	#13083574	—	2	8	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#13083558	—	4	4	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	#13083551	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	2	8	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	4	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	8	no	—
245	D₃₅₆	—	8	16	no	—
246	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
264	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
279	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	Dic₈₉	—	2	4	no	—
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	#20914	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#2897	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3096	1	2	yes	—
292	D₈₉	—	4	4	no	—
293	D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×#535	—	89	1	no	—
295	C₂×#520	—	89	1	no	—
296	C₂×#418	—	89	1	no	—
297	C₂²×#102	—	89	1	no	—
298	C₂×#408	—	89	1	no	—
299	#1875	—	89	4	no	—
300	#1874	—	89	4	no	—
301	#1736	—	89	1	no	—
302	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₈₉	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	—	89	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#535	—	89	8	no	—
309	#535	—	178	4	no	—
310	C₂×#127	—	178	1	no	—
311	C₂×#124	—	178	1	no	—
312	C₂×#121	—	89	4	no	—
313	C₂×#120	—	178	2	no	—
314	#520	—	178	4	no	—
315	#520	—	178	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
319	C₂×#117	—	89	2	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	#418	—	178	4	no	—
325	C₂×#102	—	89	4	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×#102	—	89	2	no	—
328	C₂×#102	—	178	4	no	—
329	#408	—	178	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
331	#340	—	89	4	no	—
332	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
333	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
334	C₂⁵	—	178	1	no	—
335	C₂×#41	—	89	4	no	—
336	C₂×#41	—	89	4	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	#127	—	178	8	no	—
366	#124	—	178	8	no	—
367	#121	—	89	16	no	—
368	#121	—	178	8	no	—
369	#120	—	178	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
371	C₄×D₄	—	178	8	no	—
372	C₄×D₄	—	178	16	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	178	4	no	—
376	#117	—	178	4	no	—
377	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
378	#117	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
396	#102	—	178	8	no	—
397	#102	—	178	4	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
400	C₂⁴	—	89	2	no	—
401	C₂⁴	—	356	2	no	—
402	C₂⁴	—	356	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	2	no	—
404	C₂⁴	—	178	4	no	—
405	C₂⁴	—	712	2	no	—
406	C₂⁴	—	712	2	no	—
407	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	178	8	no	—
409	#41	—	178	8	no	—
410	#41	—	178	8	no	—
411	#41	—	178	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
415	C₂×D₄	—	89	8	no	—
416	C₂×D₄	—	89	4	no	—
417	C₂×D₄	—	89	4	no	—
418	C₂×D₄	—	356	2	no	—
419	C₂×D₄	—	356	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	4	no	—
421	C₂×D₄	—	356	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	16	no	—
423	C₂×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂×D₄	—	178	4	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	712	4	no	—
436	C₂×D₄	—	712	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	356	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	178	8	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	89	4	no	—
488	C₂³	—	356	4	no	—
489	C₂³	—	356	4	no	—
490	C₂³	—	356	8	no	—
491	C₂³	—	356	2	no	—
492	C₂³	—	356	2	no	—
493	C₂³	—	178	4	no	—
494	C₂³	—	178	4	no	—
495	C₂³	—	178	4	no	—
496	C₂³	—	178	2	no	—
497	C₂³	—	178	2	no	—
498	C₂³	—	712	8	no	—
499	C₂³	—	712	8	no	—
500	C₂³	—	712	4	no	—
501	C₂³	—	712	4	no	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
504	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	178	8	no	—
507	D₄	—	356	8	no	—
508	D₄	—	356	2	no	—
509	D₄	—	356	2	no	—
510	D₄	—	178	16	no	—
511	D₄	—	178	8	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	4	no	—
514	D₄	—	712	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂×C₄	—	356	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	4	no	—
525	C₂×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	—	178	4	no	—
529	C₂×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂×C₄	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄	—	712	8	no	—
532	C₂×C₄	—	712	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	356	4	no	—
553	C₂²	—	356	2	no	—
554	C₂²	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	356	4	no	—
556	C₂²	—	356	8	no	—
557	C₂²	—	178	4	no	—
558	C₂²	—	178	8	no	—
559	C₂²	—	712	16	no	—
560	C₂²	—	712	4	no	—
561	C₂²	—	712	2	no	—
562	C₂²	—	712	2	no	—
563	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152400	1	2	yes	—
568	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	356	4	no	—
573	C₄	—	178	4	no	—
574	C₄	#19151476	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	356	4	no	—
581	C₂	—	712	4	no	—
582	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26028774	1	2	yes	—
584	C₂	#26029523	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26029541	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26030213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152167	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152078	C₂	semidirect
3. C₂×#19151602	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
5. C₂×#19151564	C₂	semidirect
6. #26020573	C₂	semidirect
7. #26020568	C₂	semidirect
8. #26019973	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
14. #19152167	C₄	semidirect
24. C₂×#15667970	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
34. #19151360	C₂²	semidirect
38. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
69. #15667987	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
97. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. #117×C₈₉	D₄	semidirect
302. #1735	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#20914	semidirect
332. #340	C₂×D₈₉	semidirect
333. #340	C₂×D₈₉	semidirect
377. #117	C₄×D₈₉	semidirect
378. #117	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
C₂×#19152078	2
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151564	2
#26020573	2
#26020568	2
#26019973	2
C₈₉×#1735	2
#20914	89