Subgroups — #36555693

Order 22784.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#520×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152162	—	2	4	no	—
14	#19152162	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
16	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151602	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151565	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#520×C₈₉	—	2	4	no	—
32	#520×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
58	#15668008	—	2	8	no	—
59	#15668001	—	2	8	no	—
60	#15667986	—	2	8	no	—
61	#15667986	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	#15667980	—	2	16	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667932	—	2	8	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	#15667932	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
87	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
92	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083558	—	4	4	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
200	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
213	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	2	4	no	—
248	D₃₅₆	—	2	4	no	—
249	D₃₅₆	—	4	2	no	—
250	D₃₅₆	—	4	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	8	no	—
252	#10623494	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
280	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	4	4	no	—
285	#20914	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#2897	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3096	1	2	yes	—
293	D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂×#535	—	89	1	no	—
295	C₂×#520	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#418	—	89	1	no	—
297	C₂²×#102	—	89	1	no	—
298	C₂×#408	—	89	1	no	—
299	#1875	—	89	4	no	—
300	#1874	—	89	4	no	—
301	#1736	—	89	1	no	—
302	#1735	—	89	1	no	—
303	C₈₉	#20914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
308	#535	—	89	8	no	—
309	#535	—	178	4	no	—
310	C₂×#127	—	178	1	no	—
311	C₂×#124	—	178	1	no	—
312	C₂×#121	—	89	4	no	—
313	C₂×#120	—	178	2	no	—
314	#520	—	2	4	no	—
315	#520	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
324	#418	—	178	4	no	—
325	C₂×#102	—	89	4	no	—
326	C₂×#102	—	89	2	no	—
327	C₂×#102	—	89	2	no	—
328	C₂×#102	—	178	4	no	—
329	#408	—	178	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
331	#340	—	89	2	no	—
332	#340	—	89	4	no	—
333	#340	—	89	2	no	—
334	C₂⁵	—	178	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
340	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
365	#127	—	178	8	no	—
366	#124	—	178	8	no	—
367	#121	—	89	16	no	—
368	#121	—	178	8	no	—
369	#120	—	178	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	89	4	no	—
377	#117	—	178	2	no	—
378	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
396	#102	—	178	8	no	—
397	#102	—	178	4	no	—
398	#102	—	178	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
400	C₂⁴	—	356	2	no	—
401	C₂⁴	—	356	2	no	—
402	C₂⁴	—	178	2	no	—
403	C₂⁴	—	178	4	no	—
404	C₂⁴	—	712	2	no	—
405	C₂⁴	—	712	2	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	2	8	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	2	8	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	89	4	no	—
420	C₂×D₄	—	356	2	no	—
421	C₂×D₄	—	356	4	no	—
422	C₂×D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	2	no	—
424	C₂×D₄	—	178	16	no	—
425	C₂×D₄	—	178	8	no	—
426	C₂×D₄	—	178	8	no	—
427	C₂×D₄	—	178	2	no	—
428	C₂×D₄	—	178	2	no	—
429	C₂×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	2	no	—
431	C₂×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	712	4	no	—
434	C₂×D₄	—	712	4	no	—
435	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
436	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	356	4	no	—
461	C₂×C₈	—	356	4	no	—
462	C₂×C₈	—	178	2	no	—
463	C₂×C₈	—	178	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₂×C₈	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	178	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	8	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	178	4	no	—
497	C₂³	—	712	8	no	—
498	C₂³	—	712	8	no	—
499	C₂³	—	712	4	no	—
500	C₂³	—	712	4	no	—
501	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
503	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
504	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	D₄	—	2	16	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	356	8	no	—
510	D₄	—	356	2	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	4	no	—
514	D₄	—	712	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	356	2	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	356	4	no	—
558	C₂²	—	356	8	no	—
559	C₂²	—	712	16	no	—
560	C₂²	—	712	4	no	—
561	C₂²	—	712	2	no	—
562	C₂²	—	712	2	no	—
563	C₂²	#19151477	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
568	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	356	4	no	—
574	C₄	#19151477	1	4	yes	—
575	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	712	4	no	—
582	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26028775	1	2	yes	—
584	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#26030210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#520×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152162	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20914
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151602	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
4. C₂×#19151565	C₂	semidirect
5. #26020574	C₂	semidirect
6. #26020569	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019968	C₂	semidirect
9. C₂×#520×C₈₉	C₂	semidirect
14. #19152162	C₄	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
27. #19151360	C₂²	semidirect
28. #19151360	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₈₉	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
61. #15667986	C₂×C₄	semidirect
64. #15667971	C₂×C₄	semidirect
92. #117×C₈₉	D₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
295. C₂×#520	D₈₉	semidirect
303. C₈₉	#20914	semidirect
321. C₂×#117	C₂×D₈₉	semidirect
323. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
378. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
385. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152162	2
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667932	2
C₂×#19151565	2
#26020574	2
#26020569	2
#26019971	2
#26019968	2
C₂×#520×C₈₉	2
#20914	89