Subgroups — #36555701

Order 22784.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152179	—	2	4	no	—
16	#19152179	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
22	#19152079	—	2	4	no	—
23	#19152079	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667977	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151597	—	2	4	no	—
31	#19151595	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151564	—	2	4	no	—
39	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667992	—	2	8	no	—
75	#15667992	—	2	4	no	—
76	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#15667987	—	2	8	no	—
78	#15667987	—	2	4	no	—
79	#15667987	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#15667986	—	2	16	no	—
81	#15667977	—	2	8	no	—
82	#15667974	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
84	#15667971	—	2	2	no	—
85	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
86	#15667970	—	2	4	no	—
87	#15667970	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#15667937	—	2	2	no	—
101	#15667937	—	2	2	no	—
102	#15667935	—	2	4	no	—
103	#15667934	—	2	2	no	—
104	#15667934	—	2	2	no	—
105	#15667932	—	2	4	no	—
106	#15667924	—	2	4	no	—
107	#15667924	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#13083574	—	2	8	no	—
127	#13083574	—	2	8	no	—
128	#13083574	—	2	8	no	—
129	#13083574	—	2	8	no	—
130	#13083574	—	2	8	no	—
131	#13083574	—	2	8	no	—
132	#13083574	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#13083558	—	4	4	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#13083553	—	2	8	no	—
187	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	8	no	—
189	#13083551	—	2	8	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	D₃₅₆	—	2	2	no	—
281	D₃₅₆	—	2	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	8	no	—
283	D₃₅₆	—	4	1	no	—
284	D₃₅₆	—	4	1	no	—
285	D₃₅₆	—	8	8	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
289	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
293	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
296	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
297	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
299	#10623494	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
327	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
330	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
331	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₉	—	2	4	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	#20915	—	89	1	no	maximal, Sylow
340	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2897	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	#2898	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₉	#3098	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	#3099	1	1	yes	characteristic
348	D₈₉	—	4	4	no	—
349	D₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×#537	—	89	1	no	—
351	C₂×#520	—	89	1	no	—
352	C₂×#417	—	89	1	no	—
353	C₂×#416	—	89	1	no	—
354	C₂×#408	—	89	1	no	—
355	#1875	—	89	2	no	—
356	#1874	—	89	2	no	—
357	#1873	—	89	2	no	—
358	#1872	—	89	2	no	—
359	#1736	—	89	1	no	—
360	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₈₉	#20915	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂²×#41	—	89	1	no	—
363	C₂²×#41	—	89	1	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#537	—	89	8	no	—
367	#537	—	178	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂×#121	—	89	2	no	—
371	C₂×#121	—	178	1	no	—
372	C₂×#121	—	178	2	no	—
373	#520	—	178	4	no	—
374	#520	—	178	4	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×#117	—	89	1	no	—
379	C₂×#117	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#417	—	178	4	no	—
384	#416	—	178	4	no	—
385	C₂×#103	—	89	1	no	—
386	C₂×#103	—	89	1	no	—
387	C₂×#103	—	89	2	no	—
388	C₂×#102	—	89	1	no	—
389	C₂×#102	—	89	1	no	—
390	C₂×#102	—	89	2	no	—
391	#408	—	178	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
394	#340	—	89	2	no	—
395	#340	—	89	2	no	—
396	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×#41	—	89	4	no	—
399	C₂×#41	—	89	4	no	—
400	C₂×#41	—	89	4	no	—
401	C₂×#41	—	178	2	no	—
402	C₂×#41	—	178	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	2	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	—	178	2	no	—
407	C₂×#41	—	178	2	no	—
408	C₂×#41	—	178	2	no	—
409	C₂×#41	—	178	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
430	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
435	#121	—	89	8	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	8	no	—
438	#121	—	178	16	no	—
439	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
440	C₄×D₄	—	178	8	no	—
441	C₄×D₄	—	178	16	no	—
442	#117	—	89	4	no	—
443	#117	—	178	4	no	—
444	#117	—	178	2	no	—
445	#117	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
457	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
466	#103	—	178	2	no	—
467	#103	—	178	2	no	—
468	#103	—	178	4	no	—
469	#102	—	178	2	no	—
470	#102	—	178	2	no	—
471	#102	—	178	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
474	C₂⁴	—	89	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	1	no	—
476	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	356	4	no	—
478	#41	—	356	4	no	—
479	#41	—	178	8	no	—
480	#41	—	178	8	no	—
481	#41	—	178	8	no	—
482	#41	—	178	8	no	—
483	#41	—	178	8	no	—
484	#41	—	178	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	89	8	no	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	89	4	no	—
497	C₂×D₄	—	356	2	no	—
498	C₂×D₄	—	356	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	8	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×D₄	—	178	2	no	—
504	C₂×D₄	—	178	2	no	—
505	C₂×D₄	—	178	1	no	—
506	C₂×D₄	—	178	1	no	—
507	C₂×D₄	—	178	1	no	—
508	C₂×D₄	—	178	1	no	—
509	C₂×D₄	—	178	1	no	—
510	C₂×D₄	—	712	2	no	—
511	C₂×D₄	—	712	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	356	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	—	178	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₂×C₈	—	178	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₄²	—	178	8	no	—
572	C₄²	—	178	4	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	89	4	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	1	no	—
580	C₂³	—	356	1	no	—
581	C₂³	—	356	1	no	—
582	C₂³	—	356	1	no	—
583	C₂³	—	356	1	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	—	178	2	no	—
586	C₂³	—	178	2	no	—
587	C₂³	—	178	2	no	—
588	C₂³	—	178	2	no	—
589	C₂³	—	178	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
593	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	356	1	no	—
596	Q₈	—	356	1	no	—
597	Q₈	—	178	2	no	—
598	Q₈	—	178	2	no	—
599	Q₈	—	178	8	no	—
600	D₄	—	356	8	no	—
601	D₄	—	356	1	no	—
602	D₄	—	356	1	no	—
603	D₄	—	178	16	no	—
604	D₄	—	178	8	no	—
605	D₄	—	178	2	no	—
606	D₄	—	178	2	no	—
607	D₄	—	712	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	89	4	no	—
617	C₂×C₄	—	356	1	no	—
618	C₂×C₄	—	356	1	no	—
619	C₂×C₄	—	356	1	no	—
620	C₂×C₄	—	356	1	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	8	no	—
624	C₂×C₄	—	178	2	no	—
625	C₂×C₄	—	178	2	no	—
626	C₂×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂×C₄	—	178	4	no	—
630	C₂×C₄	—	178	4	no	—
631	C₂×C₄	—	178	4	no	—
632	C₂×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂×C₄	—	712	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	4	1	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	356	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	—	356	2	no	—
660	C₂²	—	356	2	no	—
661	C₂²	—	356	2	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	178	4	no	—
664	C₂²	—	178	4	no	—
665	C₂²	—	178	4	no	—
666	C₂²	—	712	1	no	—
667	C₂²	—	712	1	no	—
668	C₂²	—	712	1	no	—
669	C₂²	—	712	1	no	—
670	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152399	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	356	2	no	—
681	C₄	—	356	2	no	—
682	C₄	—	356	2	no	—
683	C₄	—	178	4	no	—
684	C₄	#19151476	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	356	4	no	—
691	C₂	—	712	2	no	—
692	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#26028773	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#26028780	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#26029561	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#26029572	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#26030235	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#26030246	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19152179	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20915
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152079	C₂	semidirect
3. C₂×#19151597	C₂	semidirect
4. C₂×#19151595	C₂	semidirect
5. C₂×#19151564	C₂	semidirect
6. #26020573	C₂	semidirect
7. #26020568	C₂	semidirect
8. #26020563	C₂	semidirect
9. #26020558	C₂	semidirect
10. #26019971	C₂	semidirect
11. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19152179	C₄	semidirect
58. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
76. #15667992	C₂×C₄	semidirect
79. #15667987	C₂×C₄	semidirect
85. #15667971	D₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
360. C₂×#340	D₈₉	semidirect
361. C₈₉	#20915	semidirect
456. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	semidirect
457. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152179	2
C₂×#19152079	2
C₂×#19151597	2
C₂×#19151595	2
C₂×#19151564	2
#26020573	2
#26020568	2
#26020563	2
#26020558	2
#26019971	2
C₂×#340×C₈₉	2
#20915	89