Subgroups — C₂×#26020578 #36555711

Order 22784.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020578	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668034	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15668034	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#13083563	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#13083563	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×D₇₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
20	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
22	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667940	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151564	—	2	2	no	—
32	#19151564	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
35	#19151363	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	#15668034	—	2	16	no	—
65	#15668034	—	2	8	no	—
66	#15668034	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
70	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
71	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15668018	—	2	16	no	—
76	#15668018	—	2	8	no	—
77	#15668018	—	2	8	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
87	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
88	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
89	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
92	#15667940	—	2	8	no	—
93	#15667940	—	2	8	no	—
94	#15667924	—	2	4	no	—
95	#15667924	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	2	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	2	2	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
171	#13083563	—	2	8	no	—
172	#13083563	—	2	8	no	—
173	D₇₁₂	—	2	8	no	—
174	#13083558	—	2	4	no	—
175	#13083558	—	2	2	no	—
176	#13083558	—	2	2	no	—
177	#13083558	—	2	2	no	—
178	#13083558	—	4	2	no	—
179	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#13083557	—	2	16	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
182	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
183	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
184	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
185	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	D₃₅₆	—	2	2	no	—
266	D₃₅₆	—	2	2	no	—
267	D₃₅₆	—	2	2	no	—
268	D₃₅₆	—	2	4	no	—
269	D₃₅₆	—	4	2	no	—
270	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
273	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
279	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
287	#10623494	—	2	4	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#443	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
312	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	4	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂×#1876	—	89	1	no	maximal, Sylow
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈₉	#1876	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
327	D₈₉	—	4	4	no	—
328	D₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×#135	—	89	1	no	—
330	C₂²×#131	—	89	1	no	—
331	C₂²×#104	—	89	1	no	—
332	C₂²×#104	—	89	1	no	—
333	C₂×#408	—	89	1	no	—
334	#1876	—	89	8	no	—
335	C₂×#341	—	89	1	no	—
336	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₈₉	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²×#41	—	89	1	no	—
339	C₂²×#41	—	89	1	no	—
340	C₂×#135	—	89	4	no	—
341	C₂×#135	—	89	4	no	—
342	C₂×#135	—	178	4	no	—
343	C₂×#135	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
346	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
348	C₂×#131	—	89	4	no	—
349	C₂×#131	—	178	4	no	—
350	C₂×#131	—	178	4	no	—
351	C₂×#131	—	178	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#104	—	89	4	no	—
360	C₂×#104	—	89	4	no	—
361	C₂×#104	—	178	4	no	—
362	C₂×#104	—	178	4	no	—
363	#408	—	89	4	no	—
364	#408	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
367	#341	—	89	4	no	—
368	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	C₂×#41	—	89	2	no	—
370	C₂×#41	—	89	2	no	—
371	C₂×#41	—	89	4	no	—
372	C₂×#41	—	89	4	no	—
373	C₂×#41	—	89	2	no	—
374	C₂×#41	—	89	2	no	—
375	C₂×#41	—	178	2	no	—
376	C₂×#41	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	—	178	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	178	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	—	178	1	no	—
382	C₂×#41	—	178	1	no	—
383	C₂×#41	—	178	1	no	—
384	C₂×#41	—	178	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#135	—	178	8	no	—
396	#135	—	178	8	no	—
397	#135	—	178	16	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
404	C₂×D₈	—	89	4	no	—
405	C₂×D₈	—	178	4	no	—
406	#131	—	178	8	no	—
407	#131	—	178	8	no	—
408	#131	—	178	16	no	—
409	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
410	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
427	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
431	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
439	#104	—	178	8	no	—
440	#104	—	178	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
443	C₂⁴	—	178	1	no	—
444	C₂⁴	—	178	1	no	—
445	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	89	4	no	—
447	#41	—	89	4	no	—
448	#41	—	89	8	no	—
449	#41	—	356	2	no	—
450	#41	—	356	2	no	—
451	#41	—	356	2	no	—
452	#41	—	356	2	no	—
453	#41	—	178	4	no	—
454	#41	—	178	2	no	—
455	#41	—	178	2	no	—
456	#41	—	178	2	no	—
457	#41	—	178	2	no	—
458	#41	—	178	4	no	—
459	#41	—	178	4	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	#41	—	178	4	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	4	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	#41	—	178	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
474	C₂×D₄	—	89	2	no	—
475	C₂×D₄	—	89	2	no	—
476	C₂×D₄	—	89	4	no	—
477	C₂×D₄	—	356	2	no	—
478	C₂×D₄	—	356	2	no	—
479	C₂×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	4	no	—
483	C₂×D₄	—	178	4	no	—
484	C₂×D₄	—	178	2	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	1	no	—
488	C₂×D₄	—	178	1	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₁₆	—	178	8	no	—
515	SD₁₆	—	178	8	no	—
516	SD₁₆	—	178	8	no	—
517	D₈	—	178	8	no	—
518	M₁₆	—	89	4	no	—
519	M₁₆	—	356	2	no	—
520	M₁₆	—	178	16	no	—
521	M₁₆	—	178	2	no	—
522	M₁₆	—	178	2	no	—
523	M₁₆	—	178	4	no	—
524	M₁₆	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	356	2	no	—
536	C₂×C₈	—	178	16	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	4	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	356	2	no	—
550	C₂³	—	356	2	no	—
551	C₂³	—	356	2	no	—
552	C₂³	—	356	2	no	—
553	C₂³	—	356	2	no	—
554	C₂³	—	178	2	no	—
555	C₂³	—	178	4	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
560	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	89	4	no	—
563	Q₈	—	356	2	no	—
564	Q₈	—	178	2	no	—
565	Q₈	—	178	2	no	—
566	Q₈	—	178	4	no	—
567	Q₈	—	178	2	no	—
568	D₄	—	89	4	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	356	2	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	178	8	no	—
574	D₄	—	178	4	no	—
575	D₄	—	178	4	no	—
576	D₄	—	178	4	no	—
577	D₄	—	178	2	no	—
578	D₄	—	178	2	no	—
579	D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	2	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	356	2	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	—	178	4	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	8	no	—
592	C₂×C₄	—	178	4	no	—
593	C₂×C₄	—	178	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	356	2	no	—
617	C₈	—	178	4	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	8	no	—
627	C₂²	—	356	2	no	—
628	C₂²	—	356	2	no	—
629	C₂²	—	356	2	no	—
630	C₂²	—	178	4	no	—
631	C₂²	—	712	4	no	—
632	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
633	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
634	C₂²	#19151716	1	2	yes	—
635	C₂²	#19151721	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	356	2	no	—
641	C₄	—	178	4	no	—
642	C₄	#19151476	1	2	yes	—
643	C₄	#19151476	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	2	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	356	4	no	—
652	C₂	—	712	2	no	—
653	C₂	#26020578	1	4	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#19151716	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#19151721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1876
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668018	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667940	C₂	semidirect
5. C₂×#19151564	C₂	semidirect
6. #26020578	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151363	C₂	semidirect
8. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668034	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₃₅₆	C₄	semidirect
16. C₂²×#13083563	C₄	semidirect
17. C₂²×#13083563	C₄	semidirect
18. C₂²×D₇₁₂	C₄	semidirect
22. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. #19151564	C₂²	semidirect
35. #19151363	C₂²	semidirect
39. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
68. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
323. C₂×C₈₉	#1876	semidirect
336. C₂×#336	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	C₂×#1876	semidirect
368. #336	C₂×D₈₉	semidirect
653. C₂	#26020578	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂²×#15668018	2
C₂²×#15667940	2
C₂×#19151564	2
#26020578	2
C₂×#19151363	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#1876	89

Subgroups — C2×#26020578 #36555711

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020578 #36555711