Subgroups — #36555719

Order 22784.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020578	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152398	—	2	4	no	—
12	#19152398	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668045	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668045	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668040	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668040	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#15668034	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15668018	—	2	2	no	—
19	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
20	C₂×#15668018	—	2	4	no	—
21	C₂×#15668018	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#13083557	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151616	—	2	4	no	—
27	#19151616	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151564	—	2	1	no	—
31	#19151564	—	2	1	no	—
32	#19151564	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
34	#19151363	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15668045	—	2	8	no	—
64	#15668045	—	2	8	no	—
65	#15668040	—	2	8	no	—
66	#15668040	—	2	8	no	—
67	#15668034	—	2	8	no	—
68	#15668034	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#15668018	—	2	16	no	—
74	#15668018	—	2	8	no	—
75	#15668018	—	2	8	no	—
76	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
79	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
85	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
86	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₂×C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667940	—	2	8	no	—
91	#15667940	—	2	8	no	—
92	#15667924	—	2	4	no	—
93	#15667924	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	4	no	—
115	#13083574	—	2	4	no	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	2	no	—
119	#13083574	—	2	2	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	2	no	—
123	#13083574	—	2	2	no	—
124	#13083574	—	2	2	no	—
125	#13083574	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	4	2	no	—
127	#13083574	—	4	2	no	—
128	#13083574	—	4	2	no	—
129	#13083574	—	4	2	no	—
130	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
168	#13083563	—	2	8	no	—
169	#13083563	—	2	8	no	—
170	D₇₁₂	—	2	8	no	—
171	#13083558	—	2	4	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	#13083558	—	4	2	no	—
176	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#13083557	—	2	16	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
182	C₈×D₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	2	2	no	—
255	D₃₅₆	—	2	2	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	#10623494	—	2	4	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	Dic₈₉	—	4	2	no	—
301	#20917	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
308	D₈₉	—	4	4	no	—
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×#575	—	89	1	no	—
311	C₂²×#131	—	89	1	no	—
312	C₂×#421	—	89	1	no	—
313	C₂×#421	—	89	1	no	—
314	C₂×#408	—	89	1	no	—
315	#1876	—	89	8	no	—
316	#1738	—	89	1	no	—
317	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₈₉	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	C₂²×#41	—	89	1	no	—
321	#575	—	178	4	no	—
322	#575	—	178	4	no	—
323	C₂×#137	—	89	2	no	—
324	C₂×#137	—	89	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
327	C₂×#135	—	89	4	no	—
328	C₂×#131	—	89	4	no	—
329	C₂×#131	—	178	4	no	—
330	C₂×#131	—	178	4	no	—
331	C₂×#131	—	178	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	178	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#421	—	178	4	no	—
340	#421	—	178	4	no	—
341	C₂×#104	—	89	4	no	—
342	C₂×#104	—	89	4	no	—
343	#408	—	89	4	no	—
344	#408	—	178	1	no	—
345	#408	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	#341	—	89	4	no	—
348	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₂×#41	—	89	2	no	—
350	C₂×#41	—	89	2	no	—
351	C₂×#41	—	89	4	no	—
352	C₂×#41	—	89	4	no	—
353	C₂×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	1	no	—
361	C₂×#41	—	178	1	no	—
362	C₂×#41	—	178	1	no	—
363	C₂×#41	—	178	1	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	178	8	no	—
375	#137	—	178	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
378	#135	—	178	8	no	—
379	#135	—	178	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
383	C₂×D₈	—	89	4	no	—
384	#131	—	178	8	no	—
385	#131	—	178	8	no	—
386	#131	—	178	16	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
399	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
417	#104	—	178	8	no	—
418	#104	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
421	C₂⁴	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	89	4	no	—
425	#41	—	89	4	no	—
426	#41	—	89	8	no	—
427	#41	—	356	2	no	—
428	#41	—	356	2	no	—
429	#41	—	356	2	no	—
430	#41	—	356	2	no	—
431	#41	—	178	4	no	—
432	#41	—	178	2	no	—
433	#41	—	178	2	no	—
434	#41	—	178	2	no	—
435	#41	—	178	2	no	—
436	#41	—	178	4	no	—
437	#41	—	178	4	no	—
438	#41	—	178	4	no	—
439	#41	—	178	4	no	—
440	#41	—	178	4	no	—
441	#41	—	178	4	no	—
442	#41	—	178	2	no	—
443	#41	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	89	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	2	no	—
456	C₂×D₄	—	356	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	178	8	no	—
490	SD₁₆	—	178	8	no	—
491	SD₁₆	—	178	8	no	—
492	D₈	—	178	8	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	89	4	no	—
496	M₁₆	—	356	2	no	—
497	M₁₆	—	178	16	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	—	178	2	no	—
500	M₁₆	—	178	4	no	—
501	M₁₆	—	178	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	356	2	no	—
510	C₂×C₈	—	178	16	no	—
511	C₂×C₈	—	178	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	4	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	356	4	no	—
523	C₂³	—	356	4	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	178	2	no	—
526	C₂³	—	178	4	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
531	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	89	4	no	—
534	Q₈	—	356	2	no	—
535	Q₈	—	178	2	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	Q₈	—	178	4	no	—
538	Q₈	—	178	2	no	—
539	D₄	—	89	4	no	—
540	D₄	—	356	4	no	—
541	D₄	—	356	2	no	—
542	D₄	—	356	2	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	178	8	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	D₄	—	178	4	no	—
548	D₄	—	178	2	no	—
549	D₄	—	178	2	no	—
550	D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	356	2	no	—
554	C₂×C₄	—	356	4	no	—
555	C₂×C₄	—	356	2	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	2	no	—
560	C₂×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	356	2	no	—
585	C₈	—	178	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	356	8	no	—
592	C₂²	—	356	4	no	—
593	C₂²	—	356	2	no	—
594	C₂²	—	356	4	no	—
595	C₂²	—	178	4	no	—
596	C₂²	—	712	4	no	—
597	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
598	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	178	4	no	—
605	C₄	#19151476	1	2	yes	—
606	C₄	#19151476	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	356	4	no	—
616	C₂	—	712	2	no	—
617	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19152398	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#15668018	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. C₂×#19151616	C₂	semidirect
5. C₂×#19151564	C₂	semidirect
6. #26020578	C₂	semidirect
7. #26019979	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
13. C₂×#15668045	C₄	semidirect
14. C₂×#15668045	C₄	semidirect
15. C₂×#15668040	C₄	semidirect
16. C₂×#15668040	C₄	semidirect
21. C₂×#15668018	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. #19151564	C₂²	semidirect
34. #19151363	C₂²	semidirect
38. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
317. #1729	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#20917	semidirect
348. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂²×#15668018	2
C₂×#19151616	2
C₂×#19151564	2
#26020578	2
#26019979	2
C₈₉×#1729	2
#20917	89