Subgroups — #36555720

Order 22784.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020579	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#131×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152396	—	2	4	no	—
11	#19152396	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668043	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15668042	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668038	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#15668037	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#15668032	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151615	—	2	4	no	—
21	#19151614	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151564	—	2	1	no	—
25	#19151564	—	2	1	no	—
26	#19151564	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667924	—	2	2	no	—
28	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×#131×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#131×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	#15668043	—	2	8	no	—
52	#15668042	—	2	8	no	—
53	#15668038	—	2	8	no	—
54	#15668037	—	2	8	no	—
55	#15668032	—	2	8	no	—
56	#15668032	—	2	8	no	—
57	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
70	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	#15667971	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667939	—	2	8	no	—
77	#15667938	—	2	8	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	#15667924	—	2	4	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#131×C₈₉	—	2	16	no	—
94	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
95	#131×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	2	4	no	—
113	#13083574	—	2	4	no	—
114	#13083574	—	2	2	no	—
115	#13083574	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	2	no	—
117	#13083574	—	2	2	no	—
118	#13083574	—	4	2	no	—
119	#13083574	—	4	2	no	—
120	#13083574	—	4	2	no	—
121	#13083574	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	#13083564	—	2	8	no	—
141	#13083562	—	2	8	no	—
142	#13083561	—	2	8	no	—
143	#13083559	—	2	8	no	—
144	#13083558	—	2	4	no	—
145	#13083558	—	2	4	no	—
146	#13083558	—	2	2	no	—
147	#13083558	—	2	2	no	—
148	#13083558	—	4	2	no	—
149	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
150	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
153	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
166	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
167	#41×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
229	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	D₃₅₆	—	2	2	no	—
263	D₃₅₆	—	2	2	no	—
264	D₃₅₆	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
274	#10623494	—	2	4	no	—
275	#10623494	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	Dic₈₉	—	4	2	no	—
300	Dic₈₉	—	8	2	no	—
301	#20917	—	89	1	no	maximal, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
309	D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×#575	—	89	1	no	—
311	C₂²×#131	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂×#421	—	89	1	no	—
313	C₂×#421	—	89	1	no	—
314	C₂×#408	—	89	1	no	—
315	#1876	—	89	8	no	—
316	#1738	—	89	1	no	—
317	#1729	—	89	1	no	—
318	C₈₉	#20917	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²×#41	—	89	1	no	—
320	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#575	—	178	4	no	—
322	#575	—	178	4	no	—
323	C₂×#137	—	89	2	no	—
324	C₂×#137	—	89	2	no	—
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
327	C₂×#135	—	89	4	no	—
328	C₂×#131	—	2	4	no	—
329	C₂×#131	—	2	4	no	—
330	C₂×#131	—	2	2	no	—
331	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
332	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
335	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	#421	—	178	4	no	—
340	#421	—	178	4	no	—
341	C₂×#104	—	89	4	no	—
342	C₂×#104	—	89	4	no	—
343	#408	—	89	4	no	—
344	#408	—	178	1	no	—
345	#408	—	178	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	#341	—	89	4	no	—
348	#336	—	89	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	2	1	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	89	2	no	—
354	C₂×#41	—	89	2	no	—
355	C₂×#41	—	178	2	no	—
356	C₂×#41	—	178	2	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂×#41	—	178	1	no	—
361	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
366	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	#137	—	178	8	no	—
375	#137	—	178	8	no	—
376	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
377	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
378	#135	—	178	8	no	—
379	#135	—	178	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
383	C₂×D₈	—	89	4	no	—
384	#131	—	2	16	no	—
385	#131	—	2	8	no	—
386	#131	—	2	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
397	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	#117	—	178	2	no	—
413	#117	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	#104	—	178	8	no	—
418	#104	—	178	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	356	2	no	—
432	#41	—	356	2	no	—
433	#41	—	356	2	no	—
434	#41	—	356	2	no	—
435	#41	—	178	4	no	—
436	#41	—	178	2	no	—
437	#41	—	178	2	no	—
438	#41	—	178	2	no	—
439	#41	—	178	2	no	—
440	#41	—	178	4	no	—
441	#41	#13083551	1	8	yes	—
442	#41	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
443	#41	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₂×Q₈	#13083551	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	89	2	no	—
459	C₂×D₄	—	356	2	no	—
460	C₂×D₄	—	356	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	1	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	Q₁₆	—	178	8	no	—
490	SD₁₆	—	178	8	no	—
491	SD₁₆	—	178	8	no	—
492	D₈	—	178	8	no	—
493	M₁₆	—	2	16	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	2	no	—
496	M₁₆	—	356	2	no	—
497	M₁₆	—	178	2	no	—
498	M₁₆	—	178	2	no	—
499	M₁₆	—	178	4	no	—
500	M₁₆	—	178	4	no	—
501	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	—	2	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	89	4	no	—
511	C₂×C₈	—	356	2	no	—
512	C₂×C₈	—	178	2	no	—
513	C₂×C₈	—	178	2	no	—
514	C₂×C₈	—	178	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄²	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	356	4	no	—
526	C₂³	—	356	2	no	—
527	C₂³	—	178	2	no	—
528	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#15667986	1	2	yes	—
531	C₂³	#15667995	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	356	2	no	—
536	Q₈	—	178	2	no	—
537	Q₈	—	178	2	no	—
538	Q₈	C₂×#13083551	1	4	yes	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	356	4	no	—
545	D₄	—	356	2	no	—
546	D₄	—	356	2	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	178	2	no	—
549	D₄	—	178	2	no	—
550	D₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	2	no	—
557	C₂×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂×C₄	—	356	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	2	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667995	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	356	2	no	—
585	C₈	—	178	4	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	356	2	no	—
595	C₂²	—	356	4	no	—
596	C₂²	—	712	4	no	—
597	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
598	C₂²	#19151477	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	712	2	no	—
605	C₄	#19151477	1	2	yes	—
606	C₄	#19151477	1	2	yes	—
607	C₄	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	712	2	no	—
617	C₂	C₂×#19151477	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#26029153	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#131×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#19152396	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20917
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151615	C₂	semidirect
3. C₂×#19151614	C₂	semidirect
4. C₂×#19151564	C₂	semidirect
5. #26020579	C₂	semidirect
6. #26019978	C₂	semidirect
7. #26019948	C₂	semidirect
8. C₂²×#131×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668043	C₄	semidirect
13. C₂×#15668042	C₄	semidirect
14. C₂×#15668038	C₄	semidirect
15. C₂×#15668037	C₄	semidirect
22. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
26. #19151564	C₂²	semidirect
28. #19151362	C₂²	semidirect
29. #19151352	C₂²	semidirect
34. C₂×#131×C₈₉	C₂²	semidirect
311. C₂²×#131	D₈₉	semidirect
318. C₈₉	#20917	semidirect
331. C₂×#131	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152396	2
C₂×#19151615	2
C₂×#19151614	2
C₂×#19151564	2
#26020579	2
#26019978	2
#26019948	2
C₂²×#131×C₈₉	2
#20917	89