Subgroups — C₂×#26020606 #36555767

Order 22784.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020606	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#336×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083563	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
23	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151500	—	2	2	no	—
30	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	32	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
58	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
59	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
72	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
73	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	#15667937	—	2	8	no	—
80	#15667934	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
129	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	#13083563	—	2	32	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#13083553	—	2	16	no	—
150	#13083551	—	4	8	no	—
151	#13083551	—	4	8	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
236	D₃₅₆	—	2	4	no	—
237	D₃₅₆	—	2	4	no	—
238	D₃₅₆	—	4	2	no	—
239	D₃₅₆	—	4	2	no	—
240	D₃₅₆	—	4	8	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
245	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
246	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈₉	#460	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	#464	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₈₉	—	2	8	no	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×#1880	—	89	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₈₉	#1880	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
289	D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂²×#103	—	89	1	no	—
293	C₂²×#102	—	89	1	no	—
294	C₂×#390	—	89	1	no	—
295	#1880	—	89	8	no	—
296	C₂×#340	—	89	1	no	—
297	C₂×#336	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₈₉	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	89	8	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
317	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#103	—	89	4	no	—
319	C₂×#103	—	178	4	no	—
320	C₂×#102	—	89	4	no	—
321	C₂×#102	—	178	4	no	—
322	#390	—	89	4	no	—
323	#390	—	178	2	no	—
324	#340	—	89	4	no	—
325	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
326	C₂⁵	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×SD₁₆	—	89	16	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	#103	—	178	8	no	—
385	#102	—	178	8	no	—
386	C₂⁴	—	356	2	no	—
387	C₂⁴	—	356	2	no	—
388	C₂⁴	—	356	2	no	—
389	C₂⁴	—	356	2	no	—
390	C₂⁴	—	356	2	no	—
391	C₂⁴	—	356	2	no	—
392	C₂⁴	—	178	4	no	—
393	C₂⁴	—	178	2	no	—
394	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×D₄	—	89	4	no	—
409	C₂×D₄	—	356	2	no	—
410	C₂×D₄	—	356	4	no	—
411	C₂×D₄	—	356	2	no	—
412	C₂×D₄	—	356	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	2	no	—
416	C₂×D₄	—	178	2	no	—
417	C₂×D₄	—	178	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	2	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	SD₁₆	—	178	32	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	178	16	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	8	no	—
474	C₂³	—	356	8	no	—
475	C₂³	—	356	8	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	356	2	no	—
478	C₂³	—	356	2	no	—
479	C₂³	—	356	2	no	—
480	C₂³	—	178	4	no	—
481	C₂³	—	712	4	no	—
482	C₂³	—	712	4	no	—
483	C₂³	—	712	4	no	—
484	C₂³	—	712	4	no	—
485	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
486	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
487	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂×#13083563	1	2	yes	—
489	C₂³	#15668034	1	2	yes	—
490	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
491	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	89	8	no	—
494	Q₈	—	178	16	no	—
495	Q₈	—	178	4	no	—
496	Q₈	—	178	4	no	—
497	Q₈	—	178	4	no	—
498	D₄	—	356	8	no	—
499	D₄	—	356	2	no	—
500	D₄	—	356	2	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	D₄	—	178	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂×C₄	—	356	8	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	356	2	no	—
515	C₂×C₄	—	356	2	no	—
516	C₂×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂×C₄	—	178	16	no	—
518	C₂×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂×C₄	—	712	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	356	4	no	—
539	C₂²	—	356	4	no	—
540	C₂²	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	712	2	no	—
542	C₂²	—	712	2	no	—
543	C₂²	—	712	2	no	—
544	C₂²	—	712	2	no	—
545	C₂²	—	712	16	no	—
546	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
547	C₂²	C₄×#13083563	1	4	yes	—
548	C₂²	#19151700	1	4	yes	—
549	C₂²	#19151739	1	4	yes	—
550	C₂²	#19151745	1	4	yes	—
551	C₂²	#19151799	1	4	yes	—
552	C₂²	#19151821	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	356	4	no	—
563	C₄	—	178	8	no	—
564	C₄	—	712	2	no	—
565	C₄	#19151476	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	712	4	no	—
571	C₂	#26020606	1	8	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×C₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#19151700	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#19151739	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#19151745	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#19151799	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#19151821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#336×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₇₈	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
6. #26020606	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151361	C₂	semidirect
8. C₂×#336×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083563	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
31. #19151361	C₂²	semidirect
35. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
59. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
217. C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
245. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
281. C₂×C₈₉	#1880	semidirect
297. C₂×#336	D₈₉	semidirect
298. C₈₉	C₂×#1880	semidirect
325. #336	C₂×D₈₉	semidirect
438. C₂²×C₄	#13083563	semidirect
529. C₂×C₄	C₂×#13083563	semidirect
571. C₂	#26020606	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083563	2
C₂²×C₄×Dic₁₇₈	2
C₂²×#15667937	2
C₂²×#15667934	2
C₂×#19151500	2
#26020606	2
C₂×#19151361	2
C₂×#336×C₈₉	2
C₂×#1880	89

Subgroups — C2×#26020606 #36555767

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020606 #36555767