Subgroups — #36555780

Order 22784.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668034	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668034	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152066	—	2	4	no	—
23	#19152066	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151592	—	2	4	no	—
31	#19151592	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151475	—	2	2	no	—
39	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
40	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
41	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	#15668034	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667977	—	2	4	no	—
88	#15667977	—	2	4	no	—
89	#15667974	—	2	4	no	—
90	#15667974	—	2	4	no	—
91	#15667972	—	2	16	no	—
92	#15667969	—	2	8	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
104	#15667935	—	2	4	no	—
105	#15667935	—	2	4	no	—
106	#15667932	—	2	4	no	—
107	#15667932	—	2	4	no	—
108	#15667919	—	2	2	no	—
109	#15667919	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	#13083574	—	2	8	no	—
129	#13083574	—	2	8	no	—
130	#13083574	—	2	8	no	—
131	#13083574	—	2	8	no	—
132	#13083574	—	2	8	no	—
133	#13083574	—	4	4	no	—
134	#13083574	—	4	4	no	—
135	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
182	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
183	#13083563	—	2	8	no	—
184	#13083563	—	2	8	no	—
185	D₇₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
189	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
190	#13083553	—	2	8	no	—
191	#13083551	—	2	8	no	—
192	#13083551	—	4	4	no	—
193	#13083551	—	4	4	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	#135	1	4	yes	complemented
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	2	2	no	—
279	D₃₅₆	—	2	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	1	no	—
281	D₃₅₆	—	4	1	no	—
282	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
292	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
293	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	Dic₈₉	—	2	4	no	—
325	Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	#20924	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
334	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
335	D₈₉	—	4	4	no	—
336	D₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂²×#135	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
339	C₂×#416	—	89	1	no	—
340	C₂×#416	—	89	1	no	—
341	#2297	—	89	1	no	—
342	#1880	—	89	2	no	—
343	#1879	—	89	2	no	—
344	#1878	—	89	2	no	—
345	#1877	—	89	2	no	—
346	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#336	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#20924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	89	1	no	—
350	C₂²×#41	—	89	1	no	—
351	C₂×#135	—	89	8	no	—
352	C₂×#135	—	178	4	no	—
353	C₂×#135	—	178	4	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×#41	—	178	4	no	—
361	C₄×#41	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×#117	—	178	1	no	—
366	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
370	#416	—	178	4	no	—
371	#416	—	178	4	no	—
372	C₂×#103	—	89	2	no	—
373	C₂×#103	—	89	2	no	—
374	C₂×#102	—	89	2	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	#391	—	89	2	no	—
377	#390	—	89	2	no	—
378	#386	—	178	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
381	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
382	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
383	#336	—	89	2	no	—
384	#336	—	89	2	no	—
385	C₂×#41	—	89	4	no	—
386	C₂×#41	—	89	4	no	—
387	C₂×#41	—	89	4	no	—
388	C₂×#41	—	89	4	no	—
389	C₂×#41	—	178	2	no	—
390	C₂×#41	—	178	2	no	—
391	C₂×#41	—	178	2	no	—
392	C₂×#41	—	178	2	no	—
393	C₂×#41	—	178	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	2	no	—
395	C₂×#41	—	178	2	no	—
396	C₂×#41	—	178	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#135	—	178	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×D₈	—	89	4	no	—
419	C₂×D₈	—	178	2	no	—
420	C₂×D₈	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₄×D₄	—	178	16	no	—
433	C₄×D₄	—	178	4	no	—
434	C₄×D₄	—	178	4	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	178	8	no	—
439	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
457	#103	—	178	4	no	—
458	#103	—	178	4	no	—
459	#102	—	178	4	no	—
460	#102	—	178	4	no	—
461	#95	—	178	2	no	—
462	#95	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	1	no	—
464	C₂⁴	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	89	16	no	—
467	#41	—	356	4	no	—
468	#41	—	356	4	no	—
469	#41	—	178	8	no	—
470	#41	—	178	8	no	—
471	#41	—	178	8	no	—
472	#41	—	178	8	no	—
473	#41	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
486	C₂×D₄	—	89	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	356	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	4	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	1	no	—
498	C₂×D₄	—	178	1	no	—
499	C₂×D₄	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	178	8	no	—
531	SD₁₆	—	178	8	no	—
532	SD₁₆	—	178	8	no	—
533	D₈	—	178	8	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	356	4	no	—
540	C₂×C₈	—	178	2	no	—
541	C₂×C₈	—	178	2	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	178	8	no	—
558	C₄²	—	178	2	no	—
559	C₄²	—	178	2	no	—
560	C₄²	—	178	2	no	—
561	C₄²	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	1	no	—
568	C₂³	—	356	1	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
575	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
576	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	89	4	no	—
579	Q₈	—	356	1	no	—
580	Q₈	—	356	1	no	—
581	Q₈	—	178	2	no	—
582	Q₈	—	178	2	no	—
583	Q₈	—	178	2	no	—
584	Q₈	—	178	2	no	—
585	Q₈	—	178	2	no	—
586	D₄	—	89	4	no	—
587	D₄	—	356	8	no	—
588	D₄	—	356	1	no	—
589	D₄	—	356	1	no	—
590	D₄	—	178	16	no	—
591	D₄	—	178	2	no	—
592	D₄	—	178	2	no	—
593	D₄	—	178	2	no	—
594	D₄	—	178	2	no	—
595	D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	89	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	16	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	8	no	—
607	C₂×C₄	—	356	8	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	2	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	16	no	—
618	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	2	no	—
633	C₈	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	356	4	no	—
639	C₂²	—	356	4	no	—
640	C₂²	—	356	2	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	356	2	no	—
644	C₂²	—	356	2	no	—
645	C₂²	—	178	4	no	—
646	C₂²	—	712	2	no	—
647	C₂²	—	712	2	no	—
648	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
653	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	356	2	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	178	4	no	—
659	C₄	—	178	4	no	—
660	C₄	#19151476	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	356	4	no	—
667	C₂	—	712	2	no	—
668	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#26029023	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26029052	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26029472	1	2	yes	—
672	C₂	#26029705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668034	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152066	C₂	semidirect
3. C₂×#19151592	C₂	semidirect
4. C₂×#19151592	C₂	semidirect
5. #26022740	C₂	semidirect
6. #26020608	C₂	semidirect
7. #26020601	C₂	semidirect
8. #26020594	C₂	semidirect
9. #26020587	C₂	semidirect
10. C₂×#19151352	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
16. C₂×#15668034	C₄	semidirect
57. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×Dic₈₉	#135	semidirect
346. #1735	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#20924	semidirect
427. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668034	2
C₂×#19152066	2
C₂×#19151592	2
#26022740	2
#26020608	2
#26020601	2
#26020594	2
#26020587	2
C₂×#19151352	2
C₈₉×#1735	2
#20924	89