Subgroups — #36555782

Order 22784.

1858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668032	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
23	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151594	—	2	4	no	—
31	#19151592	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	#15668032	—	2	32	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
73	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
75	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
83	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
86	#15667971	—	2	2	no	—
87	#15667971	D₄	1	4	yes	—
88	#15667969	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
96	#15667936	—	2	4	no	—
97	#15667935	—	2	4	no	—
98	#15667933	—	2	4	no	—
99	#15667932	—	2	4	no	—
100	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	#13083574	—	2	8	no	—
128	#13083574	—	2	8	no	—
129	#13083574	—	2	8	no	—
130	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	#13083564	—	2	8	no	—
155	#13083562	—	2	8	no	—
156	#13083561	—	2	8	no	—
157	#13083559	—	2	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
167	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#13083553	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
179	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
180	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
181	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
284	D₃₅₆	—	2	2	no	—
285	D₃₅₆	—	2	2	no	—
286	D₃₅₆	—	2	2	no	—
287	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
289	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
292	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	#10623494	—	2	2	no	—
295	#10623494	—	2	2	no	—
296	#10623494	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
312	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
321	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
322	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	Dic₈₉	—	2	4	no	—
327	Dic₈₉	—	4	4	no	—
328	#20924	—	89	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#2943	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
335	C₂×C₈₉	#3035	1	2	yes	—
336	D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂²×#135	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
339	C₂×#416	—	89	1	no	—
340	C₂×#416	—	89	1	no	—
341	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#1880	—	89	2	no	—
343	#1879	—	89	2	no	—
344	#1878	—	89	2	no	—
345	#1877	—	89	2	no	—
346	#1735	—	89	1	no	—
347	C₂×#336	—	89	1	no	—
348	C₈₉	#20924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	89	1	no	—
350	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#135	—	89	8	no	—
352	C₂×#135	—	178	4	no	—
353	C₂×#135	—	178	4	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
357	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
360	C₄×#41	—	178	4	no	—
361	C₄×#41	—	178	4	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×#117	—	89	1	no	—
366	C₂×#117	—	178	1	no	—
367	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	#416	—	178	4	no	—
371	#416	—	178	4	no	—
372	C₂×#103	—	89	2	no	—
373	C₂×#103	—	89	2	no	—
374	C₂×#102	—	89	2	no	—
375	C₂×#102	—	89	2	no	—
376	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
378	#386	—	2	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	#340	—	89	2	no	—
382	#340	—	89	2	no	—
383	#336	—	89	2	no	—
384	#336	—	89	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	89	4	no	—
391	C₂×#41	—	89	4	no	—
392	C₂×#41	—	89	4	no	—
393	C₂×#41	—	178	2	no	—
394	C₂×#41	—	178	2	no	—
395	C₂×#41	—	178	2	no	—
396	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
397	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#135	—	178	32	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×D₈	—	89	4	no	—
419	C₂×D₈	—	178	2	no	—
420	C₂×D₈	—	178	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
432	C₄×D₄	—	178	4	no	—
433	C₄×D₄	—	178	4	no	—
434	C₄×D₄	—	178	16	no	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	2	no	—
437	#117	—	89	4	no	—
438	#117	—	178	8	no	—
439	#117	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
457	#103	—	178	4	no	—
458	#103	—	178	4	no	—
459	#102	—	178	4	no	—
460	#102	—	178	4	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	2	1	no	—
464	C₂⁴	—	178	1	no	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	89	16	no	—
471	#41	—	178	8	no	—
472	#41	—	178	8	no	—
473	#41	—	178	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	89	2	no	—
495	C₂×D₄	—	89	2	no	—
496	C₂×D₄	—	89	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	178	1	no	—
501	C₂×D₄	—	178	1	no	—
502	C₂×D₄	—	178	1	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	178	8	no	—
531	SD₁₆	—	178	8	no	—
532	SD₁₆	—	178	8	no	—
533	D₈	—	178	8	no	—
534	C₂×C₈	—	89	2	no	—
535	C₂×C₈	—	89	2	no	—
536	C₂×C₈	—	356	4	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	2	no	—
539	C₂×C₈	—	178	2	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	178	8	no	—
561	C₄²	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	356	2	no	—
570	C₂³	—	356	2	no	—
571	C₂³	—	178	2	no	—
572	C₂³	—	178	2	no	—
573	C₂³	—	178	2	no	—
574	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
576	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	4	1	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	Q₈	—	89	4	no	—
583	Q₈	—	178	2	no	—
584	Q₈	—	178	2	no	—
585	Q₈	—	178	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	89	4	no	—
592	D₄	—	178	16	no	—
593	D₄	—	178	2	no	—
594	D₄	—	178	2	no	—
595	D₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	16	no	—
610	C₂×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	4	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	16	no	—
617	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#15668032	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	356	2	no	—
632	C₈	—	178	2	no	—
633	C₈	—	178	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	356	4	no	—
644	C₂²	—	356	4	no	—
645	C₂²	—	356	2	no	—
646	C₂²	—	356	2	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
653	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	356	4	no	—
659	C₄	—	178	4	no	—
660	C₄	#19151474	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	356	4	no	—
668	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₄×#15668032	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#26029050	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#26029468	1	2	yes	—
672	C₂	#26029701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668032	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20924
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083574	C₂	semidirect
3. C₂×#19151594	C₂	semidirect
4. C₂×#19151592	C₂	semidirect
5. #26020610	C₂	semidirect
6. #26020603	C₂	semidirect
7. #26020596	C₂	semidirect
8. #26020589	C₂	semidirect
9. #26019968	C₂	semidirect
10. C₂×#19151353	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2297	C₂	semidirect
15. C₂×#15668032	C₄	semidirect
62. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
270. C₂×C₄×C₈₉	#135	semidirect
341. #2297	D₈₉	semidirect
348. C₈₉	#20924	semidirect
396. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect
624. C₂×C₄	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151594	2
C₂×#19151592	2
#26020610	2
#26020603	2
#26020596	2
#26020589	2
#26019968	2
C₂×#19151353	2
C₈₉×#2297	2
#20924	89