Subgroups — #36555814

Order 22784.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
18	C₄×#13083574	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
27	#19151604	—	2	4	no	—
28	#19151600	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151500	—	2	1	no	—
33	#19151500	—	2	1	no	—
34	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668040	—	2	32	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	D₄	1	4	yes	—
75	#15667969	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₈₉	—	2	8	no	—
90	#15667937	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	4	no	—
92	#15667934	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	2	8	no	—
117	#13083574	—	2	8	no	—
118	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	#13083563	—	2	16	no	—
159	D₇₁₂	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#13083553	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	8	no	—
168	#13083551	—	4	8	no	—
169	#13083551	—	4	8	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
187	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
203	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
249	D₃₅₆	—	2	4	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	2	4	no	—
252	D₃₅₆	—	2	2	no	—
253	D₃₅₆	—	2	2	no	—
254	D₃₅₆	—	4	2	no	—
255	D₃₅₆	—	4	2	no	—
256	D₃₅₆	—	4	8	no	—
257	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
260	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
261	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
262	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
264	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
276	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	Dic₈₉	—	8	2	no	—
297	#20928	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3006	1	2	yes	—
302	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	#3040	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	4	4	no	—
305	D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄×#41	—	89	1	no	—
308	C₂×#417	—	89	1	no	—
309	C₂×#418	—	89	1	no	—
310	C₂×#390	—	89	1	no	—
311	#1880	—	89	4	no	—
312	#1879	—	89	4	no	—
313	#1736	—	89	1	no	—
314	#1728	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₈₉	#20928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×#41	—	89	1	no	—
317	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
319	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₄×#41	—	178	4	no	—
326	C₄×#41	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂×#117	—	89	1	no	—
331	C₂×#117	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#418	—	178	4	no	—
337	#417	—	178	4	no	—
338	C₂×#103	—	89	2	no	—
339	C₂×#102	—	89	4	no	—
340	C₂×#102	—	89	2	no	—
341	#390	—	89	4	no	—
342	#390	—	178	1	no	—
343	#390	—	178	1	no	—
344	#340	—	89	4	no	—
345	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
346	C₂⁵	—	178	1	no	—
347	C₂×#41	—	89	4	no	—
348	C₂×#41	—	89	4	no	—
349	C₂×#41	—	89	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂×#41	—	178	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
367	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×D₈	—	89	8	no	—
374	C₂×D₈	—	178	4	no	—
375	C₂×D₈	—	178	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
382	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	4	no	—
387	C₄×D₄	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	16	no	—
389	#117	—	89	4	no	—
390	#117	—	178	8	no	—
391	#117	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	178	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
411	#103	—	178	4	no	—
412	#102	—	178	8	no	—
413	#102	—	178	4	no	—
414	C₂⁴	—	356	4	no	—
415	C₂⁴	—	356	4	no	—
416	C₂⁴	—	356	2	no	—
417	C₂⁴	—	356	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	4	no	—
419	C₂⁴	—	178	2	no	—
420	C₂⁴	—	178	1	no	—
421	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	89	16	no	—
423	#41	—	178	8	no	—
424	#41	—	178	8	no	—
425	#41	—	178	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×D₄	—	89	2	no	—
433	C₂×D₄	—	89	4	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	356	2	no	—
437	C₂×D₄	—	356	4	no	—
438	C₂×D₄	—	356	2	no	—
439	C₂×D₄	—	356	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	4	no	—
442	C₂×D₄	—	178	4	no	—
443	C₂×D₄	—	178	8	no	—
444	C₂×D₄	—	178	4	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	1	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂×D₄	—	178	1	no	—
453	C₂×D₄	—	178	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	SD₁₆	—	178	16	no	—
479	D₈	—	178	16	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	178	8	no	—
503	C₄²	—	178	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	356	16	no	—
507	C₂³	—	356	2	no	—
508	C₂³	—	356	2	no	—
509	C₂³	—	356	4	no	—
510	C₂³	—	356	4	no	—
511	C₂³	—	356	8	no	—
512	C₂³	—	356	2	no	—
513	C₂³	—	356	2	no	—
514	C₂³	—	178	4	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	—	178	2	no	—
518	C₂³	—	712	4	no	—
519	C₂³	—	712	4	no	—
520	C₂³	—	712	8	no	—
521	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
523	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	89	4	no	—
526	Q₈	—	178	2	no	—
527	Q₈	—	178	2	no	—
528	Q₈	—	178	2	no	—
529	D₄	—	89	4	no	—
530	D₄	—	356	8	no	—
531	D₄	—	356	2	no	—
532	D₄	—	356	2	no	—
533	D₄	—	178	16	no	—
534	D₄	—	178	4	no	—
535	D₄	—	178	4	no	—
536	D₄	—	178	2	no	—
537	D₄	—	178	2	no	—
538	D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	356	16	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	16	no	—
555	C₂×C₄	—	712	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	complemented
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	356	4	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	356	4	no	—
580	C₂²	—	356	8	no	—
581	C₂²	—	356	4	no	—
582	C₂²	—	178	4	no	—
583	C₂²	—	712	16	no	—
584	C₂²	—	712	2	no	—
585	C₂²	—	712	2	no	—
586	C₂²	—	712	4	no	—
587	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
588	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
592	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	356	4	no	—
596	C₄	—	178	4	no	—
597	C₄	—	712	2	no	—
598	C₄	#19151476	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
601	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
602	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	356	4	no	—
605	C₂	—	712	4	no	—
606	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₄×#15668040	1	2	yes	—
608	C₂	#26029506	1	2	yes	—
609	C₂	#26029733	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#26029747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#13083574	C₂	semidirect
3. C₂×#19151600	C₂	semidirect
4. C₂×#19151604	C₂	semidirect
5. C₂×#19151500	C₂	semidirect
6. #26020606	C₂	semidirect
7. #26020599	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
39. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
118. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
232. C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
257. D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
263. Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
314. #1728	D₈₉	semidirect
315. C₈₉	#20928	semidirect
345. #336	C₂×D₈₉	semidirect
381. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
563. C₂×C₄	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂×C₄×#13083574	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151500	2
#26020606	2
#26020599	2
#26019972	2
C₈₉×#1728	2
#20928	89