Subgroups — #36555823

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152072	—	2	4	no	—
18	#19152072	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	#19151595	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151475	—	2	2	no	—
32	#19151455	—	2	2	no	—
33	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	#15668040	—	2	32	no	—
60	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
68	#15667974	—	2	16	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	8	no	—
83	#15667934	—	2	4	no	—
84	#15667919	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
106	#13083574	—	2	8	no	—
107	#13083574	—	2	8	no	—
108	#13083574	—	4	4	no	—
109	#13083574	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
149	#13083563	—	2	16	no	—
150	D₇₁₂	—	2	16	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	16	no	—
158	#13083551	—	8	4	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
229	D₃₅₆	—	2	2	no	—
230	D₃₅₆	—	2	4	no	—
231	D₃₅₆	—	2	2	no	—
232	D₃₅₆	—	2	4	no	—
233	D₃₅₆	—	2	4	no	—
234	D₃₅₆	—	2	16	no	—
235	D₃₅₆	—	4	1	no	—
236	D₃₅₆	—	4	1	no	—
237	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
239	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
244	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
256	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
264	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
269	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	4	2	no	—
275	Dic₈₉	—	8	2	no	—
276	#20929	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
280	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
283	D₈₉	—	4	8	no	—
284	D₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
286	C₂×#518	—	89	1	no	—
287	C₂×#416	—	89	1	no	—
288	C₂²×#102	—	89	1	no	—
289	#2311	—	89	1	no	—
290	#1879	—	89	4	no	—
291	#1877	—	89	4	no	—
292	#1736	—	89	1	no	—
293	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₈₉	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	—	89	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#518	—	178	4	no	—
305	#518	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×#117	—	89	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	#416	—	178	4	no	—
313	C₂×#103	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	4	no	—
315	C₂×#102	—	89	2	no	—
316	C₂×#102	—	178	4	no	—
317	#391	—	89	2	no	—
318	#390	—	89	2	no	—
319	#386	—	178	2	no	—
320	#380	—	178	2	no	—
321	#340	—	89	4	no	—
322	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
323	C₂⁵	—	178	1	no	—
324	C₂×#41	—	89	4	no	—
325	C₂×#41	—	178	2	no	—
326	C₂×#41	—	178	2	no	—
327	C₂×#41	—	178	2	no	—
328	C₂×#41	—	178	2	no	—
329	C₂×#41	—	178	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	—	89	8	no	—
350	C₂×D₈	—	178	4	no	—
351	C₂×D₈	—	178	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×D₄	—	178	8	no	—
361	C₄×D₄	—	178	8	no	—
362	C₄×D₄	—	178	16	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	89	4	no	—
366	#117	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#103	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	4	no	—
382	#102	—	178	8	no	—
383	#95	—	178	4	no	—
384	C₂⁴	—	178	1	no	—
385	C₂⁴	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	—	712	2	no	—
390	C₂⁴	—	712	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	356	4	no	—
393	#41	—	356	4	no	—
394	#41	—	178	8	no	—
395	#41	—	178	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	—	89	4	no	—
403	C₂×D₄	—	89	2	no	—
404	C₂×D₄	—	89	4	no	—
405	C₂×D₄	—	89	4	no	—
406	C₂×D₄	—	89	16	no	—
407	C₂×D₄	—	356	2	no	—
408	C₂×D₄	—	356	2	no	—
409	C₂×D₄	—	178	4	no	—
410	C₂×D₄	—	178	8	no	—
411	C₂×D₄	—	178	4	no	—
412	C₂×D₄	—	178	4	no	—
413	C₂×D₄	—	178	8	no	—
414	C₂×D₄	—	178	4	no	—
415	C₂×D₄	—	178	8	no	—
416	C₂×D₄	—	178	1	no	—
417	C₂×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂×D₄	—	178	2	no	—
420	C₂×D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	178	16	no	—
445	D₈	—	178	16	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	356	4	no	—
470	C₂³	—	356	4	no	—
471	C₂³	—	356	2	no	—
472	C₂³	—	356	2	no	—
473	C₂³	—	356	1	no	—
474	C₂³	—	356	1	no	—
475	C₂³	—	178	2	no	—
476	C₂³	—	178	4	no	—
477	C₂³	—	178	4	no	—
478	C₂³	—	178	4	no	—
479	C₂³	—	178	16	no	—
480	C₂³	—	712	8	no	—
481	C₂³	—	712	4	no	—
482	C₂³	—	712	4	no	—
483	C₂³	—	712	8	no	—
484	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
485	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
486	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	356	1	no	—
489	Q₈	—	356	1	no	—
490	Q₈	—	178	2	no	—
491	Q₈	—	178	2	no	—
492	D₄	—	89	8	no	—
493	D₄	—	356	8	no	—
494	D₄	—	356	1	no	—
495	D₄	—	356	1	no	—
496	D₄	—	178	16	no	—
497	D₄	—	178	2	no	—
498	D₄	—	178	2	no	—
499	D₄	—	178	4	no	—
500	D₄	—	178	4	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	1	no	—
508	C₂×C₄	—	356	1	no	—
509	C₂×C₄	—	356	8	no	—
510	C₂×C₄	—	356	4	no	—
511	C₂×C₄	—	356	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	712	16	no	—
515	C₂×C₄	—	712	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	356	8	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	356	4	no	—
538	C₂²	—	356	8	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	356	4	no	—
541	C₂²	—	178	8	no	—
542	C₂²	—	712	16	no	—
543	C₂²	—	712	1	no	—
544	C₂²	—	712	1	no	—
545	C₂²	—	712	2	no	—
546	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
551	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	356	2	no	—
554	C₄	—	356	4	no	—
555	C₄	—	712	2	no	—
556	C₄	#19151476	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	356	8	no	—
563	C₂	—	712	2	no	—
564	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26029086	1	2	yes	—
566	C₂	#26029559	1	2	yes	—
567	C₂	#26029756	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152072	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
5. #26022840	C₂	semidirect
6. #26020599	C₂	semidirect
7. #26020585	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₄	semidirect
25. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
28. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
29. #19151504	C₂²	semidirect
30. #19151500	C₂²	semidirect
33. #19151361	C₂²	semidirect
37. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
293. #1729	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#20929	semidirect
322. #336	C₂×D₈₉	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂×#19152072	2
C₂×#19151595	2
C₂²×#15667934	2
#26022840	2
#26020599	2
#26020585	2
#26019972	2
C₈₉×#1729	2
#20929	89