Subgroups — #36555827

Order 22784.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
12	C₂×#15668037	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668037	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152072	—	2	4	no	—
19	#19152072	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
24	#19151594	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#19151353	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	#15668037	—	2	32	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
54	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
65	#15667974	—	2	16	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	#15667936	—	2	4	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	#15667932	—	2	8	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
122	#13083561	—	2	16	no	—
123	#13083559	—	2	16	no	—
124	#13083558	—	2	8	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
131	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
140	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
141	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
180	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
191	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	2	4	no	—
239	D₃₅₆	—	2	4	no	—
240	D₃₅₆	—	2	4	no	—
241	D₃₅₆	—	2	16	no	—
242	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
244	#10623494	—	2	4	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
261	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	#20929	—	89	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
281	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
282	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
284	D₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
286	C₂×#518	—	89	1	no	—
287	C₂×#416	—	89	1	no	—
288	C₂²×#102	—	89	1	no	—
289	#2311	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1879	—	89	4	no	—
291	#1877	—	89	4	no	—
292	#1736	—	89	1	no	—
293	#1729	—	89	1	no	—
294	C₈₉	#20929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
304	#518	—	178	4	no	—
305	#518	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
308	C₂×#117	—	89	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
312	#416	—	178	4	no	—
313	C₂×#103	—	89	2	no	—
314	C₂×#102	—	89	2	no	—
315	C₂×#102	—	89	4	no	—
316	C₂×#102	—	178	4	no	—
317	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
318	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
319	#386	—	2	2	no	—
320	#380	—	2	2	no	—
321	#340	—	89	4	no	—
322	#336	—	89	4	no	—
323	C₂⁵	—	178	1	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×D₈	—	89	8	no	—
350	C₂×D₈	—	178	4	no	—
351	C₂×D₈	—	178	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
360	C₄×D₄	—	178	8	no	—
361	C₄×D₄	—	178	8	no	—
362	C₄×D₄	—	178	16	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	89	4	no	—
366	#117	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	#103	—	178	4	no	—
381	#102	—	178	8	no	—
382	#102	—	178	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	178	2	no	—
386	C₂⁴	—	178	4	no	—
387	C₂⁴	—	178	4	no	—
388	C₂⁴	—	178	4	no	—
389	C₂⁴	—	712	2	no	—
390	C₂⁴	—	712	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	2	8	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	89	4	no	—
411	C₂×D₄	—	89	4	no	—
412	C₂×D₄	—	89	4	no	—
413	C₂×D₄	—	89	16	no	—
414	C₂×D₄	—	178	8	no	—
415	C₂×D₄	—	178	4	no	—
416	C₂×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×D₄	—	178	8	no	—
419	C₂×D₄	—	178	8	no	—
420	C₂×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	178	16	no	—
445	D₈	—	178	16	no	—
446	M₁₆	—	178	8	no	—
447	C₂×C₈	—	89	4	no	—
448	C₂×C₈	—	356	4	no	—
449	C₂×C₈	—	178	2	no	—
450	C₂×C₈	—	178	2	no	—
451	C₂×C₈	—	178	2	no	—
452	C₂×C₈	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	178	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	356	4	no	—
475	C₂³	—	356	4	no	—
476	C₂³	—	178	4	no	—
477	C₂³	—	178	4	no	—
478	C₂³	—	178	4	no	—
479	C₂³	—	178	16	no	—
480	C₂³	—	712	8	no	—
481	C₂³	—	712	4	no	—
482	C₂³	—	712	4	no	—
483	C₂³	—	712	8	no	—
484	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
486	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	89	8	no	—
498	D₄	—	178	16	no	—
499	D₄	—	178	4	no	—
500	D₄	—	178	4	no	—
501	D₄	—	178	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	356	2	no	—
513	C₂×C₄	—	356	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄	—	712	16	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#15667972	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667994	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	178	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	356	8	no	—
541	C₂²	—	356	4	no	—
542	C₂²	—	356	4	no	—
543	C₂²	—	356	8	no	—
544	C₂²	—	178	8	no	—
545	C₂²	—	712	16	no	—
546	C₂²	#19151474	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19152401	1	2	yes	—
551	C₂²	#19152406	1	2	yes	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	—	356	4	no	—
556	C₄	#19151474	1	4	yes	—
557	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	2	4	no	—
562	C₂	—	8	2	no	—
563	C₂	—	356	8	no	—
564	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#26029080	1	2	yes	—
566	C₂	#26029553	1	2	yes	—
567	C₂	#26029751	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#26029760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2311	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668037	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2311	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152072	C₂	semidirect
3. C₂×#19151594	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
5. #26020603	C₂	semidirect
6. #26020589	C₂	semidirect
7. #26019971	C₂	semidirect
8. #26019949	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2311	C₂	semidirect
13. C₂×#15668037	C₄	semidirect
25. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
30. #19151353	C₂²	semidirect
34. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
289. #2311	D₈₉	semidirect
294. C₈₉	#20929	semidirect
317. #391	C₂×D₈₉	semidirect
318. #390	C₂×D₈₉	semidirect
329. C₂×#41	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668037	2
C₂×#19152072	2
C₂×#19151594	2
C₂²×#15667932	2
#26020603	2
#26020589	2
#26019971	2
#26019949	2
C₈₉×#2311	2
#20929	89