Subgroups — #36555834

Order 22784.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19152075	—	2	4	no	—
19	#19152075	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667977	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
24	#19151592	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151477	—	2	2	no	—
32	#19151455	—	2	2	no	—
33	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668045	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
69	#15667977	—	2	8	no	—
70	#15667977	—	2	8	no	—
71	#15667971	—	2	2	no	—
72	#15667971	—	2	2	no	—
73	#15667968	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667935	—	2	8	no	—
81	#15667935	—	2	4	no	—
82	#15667932	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
100	#13083574	—	2	8	no	—
101	#13083574	—	2	8	no	—
102	#13083574	—	4	4	no	—
103	#13083574	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
141	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
142	#13083563	—	2	16	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	#13083553	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	#13083551	—	8	4	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	16	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
224	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	16	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
232	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
233	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
252	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
253	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	Dic₈₉	—	2	8	no	—
258	Dic₈₉	—	4	4	no	—
259	Dic₈₉	—	4	2	no	—
260	#20930	—	89	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
264	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
265	C₂×C₈₉	#3043	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×#137	—	89	1	no	—
269	C₂×#519	—	89	1	no	—
270	C₂×#416	—	89	1	no	—
271	C₂²×#103	—	89	1	no	—
272	#2311	—	89	1	no	—
273	#1880	—	89	4	no	—
274	#1878	—	89	4	no	—
275	#1736	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1729	—	89	1	no	—
277	C₈₉	#20930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	89	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#137	—	89	8	no	—
281	C₂×#137	—	178	4	no	—
282	C₂×#137	—	178	4	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
285	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
287	#519	—	178	4	no	—
288	#519	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	89	4	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₂×#117	—	89	1	no	—
292	C₂×#117	—	178	2	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#416	—	178	4	no	—
296	C₂×#103	—	89	4	no	—
297	C₂×#103	—	89	2	no	—
298	C₂×#103	—	178	4	no	—
299	C₂×#102	—	89	2	no	—
300	#391	—	89	2	no	—
301	#390	—	89	2	no	—
302	#386	—	178	2	no	—
303	#380	—	178	2	no	—
304	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
305	#336	—	89	4	no	—
306	C₂×#41	—	89	4	no	—
307	C₂×#41	—	178	2	no	—
308	C₂×#41	—	178	2	no	—
309	C₂×#41	—	178	2	no	—
310	C₂×#41	—	178	2	no	—
311	C₂×#41	—	178	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
318	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#137	—	178	32	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
343	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	178	16	no	—
347	#117	—	178	2	no	—
348	#117	—	178	2	no	—
349	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
363	#103	—	178	8	no	—
364	#103	—	178	4	no	—
365	#102	—	178	4	no	—
366	#95	—	178	4	no	—
367	C₂⁴	—	178	1	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	356	4	no	—
370	#41	—	356	4	no	—
371	#41	—	178	8	no	—
372	#41	—	178	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	89	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	89	2	no	—
393	C₂×D₄	—	356	2	no	—
394	C₂×D₄	—	356	2	no	—
395	C₂×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂×D₄	—	178	1	no	—
397	C₂×D₄	—	178	1	no	—
398	C₂×D₄	—	178	1	no	—
399	C₂×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂×D₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	178	16	no	—
423	SD₁₆	—	178	16	no	—
424	M₁₆	—	2	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	356	4	no	—
428	C₂×C₈	—	178	2	no	—
429	C₂×C₈	—	178	2	no	—
430	C₂×C₈	—	178	2	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	178	16	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	356	2	no	—
449	C₂³	—	356	2	no	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	—	356	1	no	—
452	C₂³	—	178	2	no	—
453	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
454	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
455	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	89	8	no	—
458	Q₈	—	356	1	no	—
459	Q₈	—	356	1	no	—
460	Q₈	—	178	2	no	—
461	Q₈	—	178	2	no	—
462	Q₈	—	178	16	no	—
463	Q₈	—	178	4	no	—
464	Q₈	—	178	4	no	—
465	Q₈	—	178	4	no	—
466	D₄	—	356	8	no	—
467	D₄	—	356	1	no	—
468	D₄	—	356	1	no	—
469	D₄	—	178	2	no	—
470	D₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	356	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄	—	178	16	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	356	2	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	4	no	—
509	C₂²	—	712	2	no	—
510	C₂²	—	712	1	no	—
511	C₂²	—	712	1	no	—
512	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
517	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	356	2	no	—
522	C₄	—	178	8	no	—
523	C₄	#19151476	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	712	2	no	—
530	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26029093	1	2	yes	—
532	C₂	#26029569	1	2	yes	—
533	C₂	#26029772	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029781	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1736	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20930
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152075	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
6. #26020608	C₂	semidirect
7. #26020594	C₂	semidirect
8. #26019950	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1736	C₂	semidirect
14. C₂×#15668045	C₄	semidirect
60. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
275. #1736	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#20930	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152075	2
C₂×#19151592	2
C₂²×#15667935	2
#26022845	2
#26020608	2
#26020594	2
#26019950	2
C₈₉×#1736	2
#20930	89