Subgroups — #36555841

Order 22784.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668045	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668045	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152078	—	2	4	no	—
18	#19152078	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151595	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151504	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151503	—	2	1	no	—
33	#19151503	—	2	1	no	—
34	#19151459	—	2	2	no	—
35	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668045	—	2	32	no	—
62	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
66	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	#15667972	—	2	16	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	#15667970	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	#15667937	—	2	4	no	—
88	#15667937	—	2	8	no	—
89	#15667934	—	2	4	no	—
90	#15667919	—	2	4	no	—
91	#15667919	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	#13083574	—	2	8	no	—
109	#13083574	—	2	8	no	—
110	#13083574	—	2	8	no	—
111	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
154	Dic₃₅₆	—	2	16	no	—
155	#13083563	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	#13083551	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	2	2	no	—
235	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
237	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
246	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
259	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
267	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
271	Dic₈₉	—	2	4	no	—
272	Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	Dic₈₉	—	8	2	no	—
275	#20931	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
279	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3046	1	2	yes	—
282	D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²×#137	—	89	1	no	—
284	C₂×#520	—	89	1	no	—
285	C₂×#416	—	89	1	no	—
286	C₂²×#103	—	89	1	no	—
287	#2310	—	89	1	no	—
288	#1878	—	89	4	no	—
289	#1877	—	89	4	no	—
290	#1736	—	89	1	no	—
291	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₈₉	#20931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×#41	—	89	1	no	—
294	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
295	C₂×#137	—	89	8	no	—
296	C₂×#137	—	178	4	no	—
297	C₂×#137	—	178	4	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#520	—	178	4	no	—
303	#520	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
307	C₂×#117	—	89	1	no	—
308	C₂×#117	—	178	1	no	—
309	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	#416	—	178	4	no	—
313	C₂×#103	—	89	4	no	—
314	C₂×#103	—	89	2	no	—
315	C₂×#103	—	178	4	no	—
316	C₂×#102	—	89	2	no	—
317	#391	—	89	4	no	—
318	#391	—	178	1	no	—
319	#391	—	178	1	no	—
320	#381	—	178	2	no	—
321	#340	—	89	4	no	—
322	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×#41	—	89	4	no	—
324	C₂×#41	—	89	4	no	—
325	C₂×#41	—	89	4	no	—
326	C₂×#41	—	178	2	no	—
327	C₂×#41	—	178	2	no	—
328	C₂×#41	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	178	32	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	89	8	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
362	C₄×D₄	—	178	4	no	—
363	C₄×D₄	—	178	4	no	—
364	C₄×D₄	—	178	16	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	178	2	no	—
368	#117	—	178	2	no	—
369	#117	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	#103	—	178	8	no	—
386	#103	—	178	4	no	—
387	#102	—	178	4	no	—
388	#95	—	178	4	no	—
389	#95	—	178	4	no	—
390	C₂⁴	—	178	1	no	—
391	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
392	#41	—	89	16	no	—
393	#41	—	178	8	no	—
394	#41	—	178	8	no	—
395	#41	—	178	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
415	C₂×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂×D₄	—	89	2	no	—
418	C₂×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂×D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×D₄	—	178	1	no	—
422	C₂×D₄	—	178	1	no	—
423	C₂×D₄	—	178	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	178	16	no	—
449	SD₁₆	—	178	16	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	356	2	no	—
472	C₄²	—	178	8	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	356	2	no	—
476	C₂³	—	356	2	no	—
477	C₂³	—	178	2	no	—
478	C₂³	—	178	2	no	—
479	C₂³	—	178	2	no	—
480	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
481	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
482	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	89	4	no	—
485	Q₈	—	356	8	no	—
486	Q₈	—	356	2	no	—
487	Q₈	—	356	2	no	—
488	Q₈	—	178	4	no	—
489	Q₈	—	178	4	no	—
490	Q₈	—	178	2	no	—
491	Q₈	—	178	2	no	—
492	Q₈	—	178	2	no	—
493	D₄	—	89	4	no	—
494	D₄	—	178	16	no	—
495	D₄	—	178	2	no	—
496	D₄	—	178	2	no	—
497	D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	356	4	no	—
503	C₂×C₄	—	356	8	no	—
504	C₂×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂×C₄	—	356	2	no	—
506	C₂×C₄	—	356	2	no	—
507	C₂×C₄	—	356	2	no	—
508	C₂×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	—	178	4	no	—
511	C₂×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂×C₄	—	178	16	no	—
515	C₂×C₄	—	712	8	no	—
516	C₂×C₄	—	712	4	no	—
517	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	356	4	no	—
537	C₂²	—	356	2	no	—
538	C₂²	—	356	4	no	—
539	C₂²	—	356	2	no	—
540	C₂²	—	178	4	no	—
541	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
546	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	356	4	no	—
550	C₄	—	356	4	no	—
551	C₄	—	178	4	no	—
552	C₄	—	712	2	no	—
553	C₄	#19151476	1	4	yes	—
554	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	356	4	no	—
560	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26029097	1	2	yes	—
562	C₂	#26029531	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#26029549	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#26029804	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20931
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#15667937	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. #26020592	C₂	semidirect
7. #26020585	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#15668045	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
291. #1729	D₈₉	semidirect
292. C₈₉	#20931	semidirect
354. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668045	2
C₂×#19152078	2
C₂×#19151595	2
C₂²×#15667937	2
#26022836	2
#26020592	2
#26020585	2
#26019972	2
C₈₉×#1729	2
#20931	89