Subgroups — #36555850

Order 22784.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26019972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
13	C₂×#15668040	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668040	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152078	—	2	4	no	—
18	#19152078	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
26	#19151595	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#15667934	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151500	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151499	—	2	1	no	—
33	#19151499	—	2	1	no	—
34	#19151453	—	2	2	no	—
35	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15668040	—	2	32	no	—
62	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
63	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	#15667972	—	2	16	no	—
73	#15667971	—	2	2	no	—
74	#15667971	—	2	2	no	—
75	#15667970	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	#15667937	—	2	4	no	—
90	#15667934	—	2	4	no	—
91	#15667934	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
114	#13083574	—	2	8	no	—
115	#13083574	—	2	8	no	—
116	#13083574	—	2	8	no	—
117	#13083574	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
156	#13083563	—	2	16	no	—
157	D₇₁₂	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#13083553	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	#13083551	—	2	8	no	—
166	#13083551	—	8	4	no	—
167	#13083551	—	8	4	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
242	D₃₅₆	—	2	4	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	2	4	no	—
245	D₃₅₆	—	2	2	no	—
246	D₃₅₆	—	2	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	2	no	—
248	D₃₅₆	—	4	2	no	—
249	D₃₅₆	—	4	8	no	—
250	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
256	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
269	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
277	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
280	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
283	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	Dic₈₉	—	2	4	no	—
288	Dic₈₉	—	4	4	no	—
289	Dic₈₉	—	8	2	no	—
290	#20932	—	89	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
294	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈₉	#3045	1	2	yes	—
297	D₈₉	—	4	4	no	—
298	D₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
300	C₂×#520	—	89	1	no	—
301	C₂×#416	—	89	1	no	—
302	C₂²×#102	—	89	1	no	—
303	#2309	—	89	1	no	—
304	#1880	—	89	4	no	—
305	#1879	—	89	4	no	—
306	#1736	—	89	1	no	—
307	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₈₉	#20932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	89	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
311	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
315	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#520	—	178	4	no	—
319	#520	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
323	C₂×#117	—	89	1	no	—
324	C₂×#117	—	178	1	no	—
325	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	#416	—	178	4	no	—
329	C₂×#103	—	89	2	no	—
330	C₂×#102	—	89	4	no	—
331	C₂×#102	—	89	2	no	—
332	C₂×#102	—	178	4	no	—
333	#390	—	89	4	no	—
334	#390	—	178	1	no	—
335	#390	—	178	1	no	—
336	#379	—	178	2	no	—
337	#340	—	89	4	no	—
338	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
339	C₂⁵	—	178	1	no	—
340	C₂×#41	—	89	4	no	—
341	C₂×#41	—	89	4	no	—
342	C₂×#41	—	89	4	no	—
343	C₂×#41	—	178	2	no	—
344	C₂×#41	—	178	2	no	—
345	C₂×#41	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	AGL(1,ℤ/8)	—	178	32	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	89	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
365	C₂×D₈	—	89	8	no	—
366	C₂×D₈	—	178	4	no	—
367	C₂×D₈	—	178	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
378	C₄×D₄	—	178	4	no	—
379	C₄×D₄	—	178	4	no	—
380	C₄×D₄	—	178	16	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	#117	—	178	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
403	#103	—	178	4	no	—
404	#102	—	178	8	no	—
405	#102	—	178	4	no	—
406	C₂⁴	—	356	2	no	—
407	C₂⁴	—	356	2	no	—
408	C₂⁴	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	178	1	no	—
410	C₂⁴	—	178	4	no	—
411	C₂⁴	—	712	2	no	—
412	C₂⁴	—	712	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	89	16	no	—
415	#41	—	178	8	no	—
416	#41	—	178	8	no	—
417	#41	—	178	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
424	C₂×D₄	—	89	2	no	—
425	C₂×D₄	—	89	4	no	—
426	C₂×D₄	—	89	2	no	—
427	C₂×D₄	—	89	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	4	no	—
430	C₂×D₄	—	356	2	no	—
431	C₂×D₄	—	356	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂×D₄	—	178	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	178	16	no	—
467	D₈	—	178	16	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	356	2	no	—
492	C₄²	—	178	8	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	356	2	no	—
496	C₂³	—	356	2	no	—
497	C₂³	—	356	4	no	—
498	C₂³	—	356	4	no	—
499	C₂³	—	356	8	no	—
500	C₂³	—	356	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	—	178	4	no	—
503	C₂³	—	178	2	no	—
504	C₂³	—	178	2	no	—
505	C₂³	—	178	2	no	—
506	C₂³	—	712	8	no	—
507	C₂³	—	712	4	no	—
508	C₂³	—	712	8	no	—
509	C₂³	—	712	4	no	—
510	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
511	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
512	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	89	4	no	—
515	Q₈	—	178	2	no	—
516	Q₈	—	178	2	no	—
517	Q₈	—	178	2	no	—
518	D₄	—	89	4	no	—
519	D₄	—	356	8	no	—
520	D₄	—	356	2	no	—
521	D₄	—	356	2	no	—
522	D₄	—	178	16	no	—
523	D₄	—	178	4	no	—
524	D₄	—	178	4	no	—
525	D₄	—	178	2	no	—
526	D₄	—	178	2	no	—
527	D₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	4	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	16	no	—
541	C₂×C₄	—	712	8	no	—
542	C₂×C₄	—	712	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	356	4	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	4	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	356	4	no	—
567	C₂²	—	356	8	no	—
568	C₂²	—	178	4	no	—
569	C₂²	—	712	16	no	—
570	C₂²	—	712	2	no	—
571	C₂²	—	712	4	no	—
572	C₂²	—	712	2	no	—
573	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
574	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
578	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	356	4	no	—
582	C₄	—	178	4	no	—
583	C₄	—	712	2	no	—
584	C₄	#19151476	1	4	yes	—
585	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	356	4	no	—
591	C₂	—	712	4	no	—
592	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#26029086	1	2	yes	—
594	C₂	#26029522	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#26029540	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#26029793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#15668040	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20932
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152078	C₂	semidirect
3. C₂×#19151595	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667934	C₂	semidirect
5. #26022832	C₂	semidirect
6. #26020606	C₂	semidirect
7. #26020599	C₂	semidirect
8. #26019972	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667934	C₂²	semidirect
35. #19151361	C₂²	semidirect
39. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
307. #1729	D₈₉	semidirect
308. C₈₉	#20932	semidirect
338. #336	C₂×D₈₉	semidirect
370. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668040	2
C₂×#19152078	2
C₂×#19151595	2
C₂²×#15667934	2
#26022832	2
#26020606	2
#26020599	2
#26019972	2
C₈₉×#1729	2
#20932	89