Subgroups — #36555858

Order 22784.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020585	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083563	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	—
15	#19152072	—	2	4	no	—
16	#19152072	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667974	—	2	2	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151608	—	2	4	no	—
23	#19151604	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667937	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667934	C₂²	1	4	yes	—
26	#19151504	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151503	—	2	2	no	—
28	#19151459	—	2	2	no	—
29	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	32	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
55	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
56	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
57	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
59	#15667974	—	2	16	no	—
60	#15667971	—	2	2	no	—
61	#15667971	—	2	2	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	#15667971	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667937	—	2	8	no	—
73	#15667934	—	2	8	no	—
74	#15667919	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
128	#13083563	—	2	32	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083551	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
196	D₃₅₆	—	2	4	no	—
197	D₃₅₆	—	2	4	no	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	2	16	no	—
200	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
201	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
202	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
217	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
222	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
224	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
228	Dic₈₉	—	4	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	4	no	—
230	Dic₈₉	—	8	2	no	—
231	#20933	—	89	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈₉	#2949	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₉	#3009	1	2	yes	—
236	C₂×C₈₉	#3042	1	2	yes	—
237	D₈₉	—	4	8	no	—
238	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
239	C₂×#518	—	89	1	no	—
240	C₂×#419	—	89	1	no	—
241	C₂×#418	—	89	1	no	—
242	#2310	—	89	1	no	—
243	#1877	—	89	8	no	—
244	#1735	—	89	1	no	—
245	#1729	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₈₉	#20933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	89	8	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
252	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#518	—	178	4	no	—
256	#518	—	178	4	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	89	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
259	C₂×#117	—	89	1	no	—
260	C₂×#117	—	89	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	#419	—	178	4	no	—
264	#418	—	178	4	no	—
265	C₂×#103	—	89	4	no	—
266	C₂×#102	—	89	4	no	—
267	#391	—	89	4	no	—
268	#391	—	178	2	no	—
269	#381	—	178	2	no	—
270	#340	—	89	4	no	—
271	#336	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
272	C₂⁵	—	178	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	89	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₄×D₄	—	178	8	no	—
305	C₄×D₄	—	178	8	no	—
306	C₄×D₄	—	178	16	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	89	4	no	—
310	#117	—	178	2	no	—
311	#117	—	178	2	no	—
312	#117	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#103	—	178	8	no	—
325	#102	—	178	8	no	—
326	#95	—	178	8	no	—
327	C₂⁴	—	178	2	no	—
328	C₂⁴	—	178	4	no	—
329	C₂⁴	—	178	4	no	—
330	C₂⁴	—	178	4	no	—
331	C₂⁴	—	712	4	no	—
332	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	89	4	no	—
347	C₂×D₄	—	89	4	no	—
348	C₂×D₄	—	89	4	no	—
349	C₂×D₄	—	89	16	no	—
350	C₂×D₄	—	178	8	no	—
351	C₂×D₄	—	178	4	no	—
352	C₂×D₄	—	178	4	no	—
353	C₂×D₄	—	178	8	no	—
354	C₂×D₄	—	178	4	no	—
355	C₂×D₄	—	178	8	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	SD₁₆	—	178	32	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	356	2	no	—
397	C₄²	—	178	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	356	8	no	—
400	C₂³	—	178	4	no	—
401	C₂³	—	178	4	no	—
402	C₂³	—	178	4	no	—
403	C₂³	—	178	16	no	—
404	C₂³	—	712	8	no	—
405	C₂³	—	712	8	no	—
406	C₂³	—	712	8	no	—
407	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
408	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
409	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	356	8	no	—
412	Q₈	—	356	2	no	—
413	Q₈	—	356	2	no	—
414	Q₈	—	178	4	no	—
415	Q₈	—	178	4	no	—
416	D₄	—	89	8	no	—
417	D₄	—	178	16	no	—
418	D₄	—	178	4	no	—
419	D₄	—	178	4	no	—
420	D₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂×C₄	—	356	8	no	—
425	C₂×C₄	—	356	2	no	—
426	C₂×C₄	—	356	2	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄	—	712	16	no	—
432	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#15667974	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#15667997	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	356	8	no	—
451	C₂²	—	356	8	no	—
452	C₂²	—	356	8	no	—
453	C₂²	—	178	8	no	—
454	C₂²	—	712	16	no	—
455	C₂²	#19151476	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#19152410	1	4	yes	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	356	4	no	—
462	C₄	—	356	4	no	—
463	C₄	—	712	2	no	—
464	C₄	#19151476	1	4	yes	—
465	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	356	8	no	—
471	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#26029113	1	2	yes	—
473	C₂	#26029531	1	2	yes	—
474	C₂	#26029765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1729	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20933
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151608	C₂	semidirect
5. #26022836	C₂	semidirect
6. #26020585	C₂	semidirect
7. #26019969	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1729	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083563	C₄	semidirect
24. C₂×#15667937	C₂²	semidirect
26. #19151504	C₂²	semidirect
29. #19151361	C₂²	semidirect
33. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
245. #1729	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#20933	semidirect
271. #336	C₂×D₈₉	semidirect
301. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083563	2
C₂×#19152072	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151604	2
#26022836	2
#26020585	2
#26019969	2
C₈₉×#1729	2
#20933	89