Subgroups — C₂×#26020618 #36555915

Order 22784.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020618	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19151357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15668043	—	2	4	no	—
11	C₂×#15668043	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668043	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083564	—	2	1	no	—
15	C₂²×#13083561	—	2	1	no	—
16	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19152078	—	2	2	no	—
18	#19152078	—	2	2	no	—
19	#19152078	—	2	2	no	—
20	#19152078	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667938	—	2	4	no	—
29	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
30	#19151505	—	2	2	no	—
31	#19151505	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#15667919	—	2	2	no	—
33	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19151357	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#419×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#419×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#103×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668043	—	2	16	no	—
58	#15668043	—	2	8	no	—
59	#15668043	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
61	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
62	C₂×#13083561	—	2	8	no	—
63	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
64	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
73	#15667972	—	2	8	no	—
74	#15667972	—	2	8	no	—
75	#15667970	—	2	4	no	—
76	#15667970	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667938	—	2	8	no	—
93	#15667919	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
120	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	2	no	—
128	#13083574	—	2	2	no	—
129	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	#13083564	—	2	16	no	—
160	#13083561	—	2	16	no	—
161	#13083558	—	2	4	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
165	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
241	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	4	no	—
284	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
288	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
289	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
291	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
293	#10623494	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈₉	#456	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂×#1882	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#1882	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	4	4	no	—
332	C₂²×#137	—	89	1	no	—
333	C₂×#520	—	89	1	no	—
334	C₂²×#104	—	89	1	no	—
335	C₂×#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#391	—	89	1	no	—
337	#1882	—	89	8	no	—
338	C₂×#343	—	89	1	no	—
339	C₂×#339	—	89	1	no	—
340	C₈₉	C₂×#1882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²×#41	—	89	1	no	—
342	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#137	—	89	8	no	—
344	C₂×#137	—	89	4	no	—
345	C₂×#137	—	178	2	no	—
346	C₂×#137	—	178	4	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	178	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
350	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	#520	—	89	4	no	—
352	#520	—	178	2	no	—
353	#520	—	178	2	no	—
354	#520	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×#117	—	178	1	no	—
359	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
363	C₂×#104	—	89	4	no	—
364	C₂×#104	—	178	4	no	—
365	#419	—	2	2	no	—
366	#419	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
367	C₂×#103	—	2	1	no	—
368	C₂×#103	—	2	1	no	—
369	#391	—	89	4	no	—
370	#391	—	178	2	no	—
371	C₂×#95	—	178	2	no	—
372	#343	—	89	4	no	—
373	#339	—	89	4	no	—
374	C₂×#41	—	89	4	no	—
375	C₂×#41	—	89	2	no	—
376	C₂×#41	—	89	4	no	—
377	C₂×#41	—	89	2	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#137	—	89	16	no	—
402	#137	—	178	8	no	—
403	#137	—	178	16	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
420	C₄×D₄	—	178	4	no	—
421	C₄×D₄	—	178	4	no	—
422	C₄×D₄	—	178	8	no	—
423	C₄×D₄	—	178	8	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	178	4	no	—
427	#117	—	178	4	no	—
428	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
449	#104	—	178	8	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#95	—	178	8	no	—
453	C₂⁴	—	178	1	no	—
454	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	89	4	no	—
456	#41	—	89	4	no	—
457	#41	—	89	8	no	—
458	#41	—	178	4	no	—
459	#41	—	178	4	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	#41	—	178	4	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	2	no	—
464	#41	—	178	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	89	4	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	178	16	no	—
528	SD₁₆	—	178	16	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	2	no	—
531	M₁₆	—	4	2	no	—
532	M₁₆	—	89	4	no	—
533	M₁₆	—	178	2	no	—
534	M₁₆	—	178	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	4	2	no	—
537	C₂×C₈	—	178	2	no	—
538	C₂×C₈	—	178	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	356	2	no	—
554	C₄²	—	178	8	no	—
555	C₄²	—	178	2	no	—
556	C₄²	—	178	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
564	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	4	no	—
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	89	4	no	—
575	Q₈	—	178	4	no	—
576	Q₈	—	178	2	no	—
577	D₄	—	89	4	no	—
578	D₄	—	178	8	no	—
579	D₄	—	178	4	no	—
580	D₄	—	178	4	no	—
581	D₄	—	178	4	no	—
582	D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	8	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	2	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	8	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	178	4	no	—
604	C₂×C₄	—	712	8	no	—
605	C₂×C₄	—	712	2	no	—
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	4	2	no	—
625	C₈	—	178	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	356	8	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	178	4	no	—
636	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
637	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
638	C₂²	#19151774	1	2	yes	—
639	C₂²	#19151779	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	356	4	no	—
647	C₄	—	356	4	no	—
648	C₄	—	178	4	no	—
649	C₄	#19151474	1	2	yes	—
650	C₄	#19151474	1	2	yes	—
651	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
654	C₄	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	2	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	356	4	no	—
659	C₂	#26020618	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#19151779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#419×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1882
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#19151505	C₂	semidirect
5. #26020618	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19151366	C₂	semidirect
7. C₂×#19151357	C₂	semidirect
8. C₂×#419×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15668043	C₄	semidirect
31. #19151505	C₂²	semidirect
33. #19151366	C₂²	semidirect
34. #19151357	C₂²	semidirect
39. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
59. #15668043	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
163. #13083558	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
327. C₂×C₈₉	#1882	semidirect
335. C₂×#419	D₈₉	semidirect
340. C₈₉	C₂×#1882	semidirect
366. #419	C₂×D₈₉	semidirect
391. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
486. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
659. C₂	#26020618	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668043	2
C₂×#19152078	2
C₂²×#15667938	2
C₂×#19151505	2
#26020618	2
C₂×#19151366	2
C₂×#19151357	2
C₂×#419×C₈₉	2
C₂×#1882	89

Subgroups — C2×#26020618 #36555915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020618 #36555915