Subgroups — #36555945

Order 22784.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26020622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19151366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152398	—	2	4	no	—
13	#19152398	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668045	—	2	1	no	—
15	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
17	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668034	—	2	2	no	—
19	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152078	—	2	2	no	—
21	#19152078	—	2	2	no	—
22	#19152078	—	2	2	no	—
23	#19152078	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
30	#19151616	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151602	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151597	—	2	1	no	—
35	#19151597	—	2	1	no	—
36	#19151592	—	2	2	no	—
37	#19151504	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151500	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151475	—	2	2	no	—
40	#19151455	—	2	2	no	—
41	#19151366	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	#15668045	—	2	4	no	—
73	#15668045	—	2	8	no	—
74	#15668045	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15668040	—	2	4	no	—
76	#15668040	—	2	8	no	—
77	#15668040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#15668034	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
82	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	#15667972	—	2	8	no	—
93	#15667972	—	2	8	no	—
94	#15667970	—	2	4	no	—
95	#15667970	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#15667940	—	2	8	no	—
109	#15667935	—	2	2	no	—
110	#15667935	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667932	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
125	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
135	#13083574	—	2	4	no	—
136	#13083574	—	2	4	no	—
137	#13083574	—	2	4	no	—
138	#13083574	—	2	4	no	—
139	#13083574	—	2	4	no	—
140	#13083574	—	2	2	no	—
141	#13083574	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	4	no	—
143	#13083574	—	2	4	no	—
144	#13083574	—	2	4	no	—
145	#13083574	—	2	4	no	—
146	#13083574	—	4	2	no	—
147	#13083574	—	4	2	no	—
148	#13083574	—	4	2	no	—
149	#13083574	—	4	2	no	—
150	#13083574	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	#13083574	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	#13083574	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
171	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
172	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
197	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
198	#13083563	—	2	8	no	—
199	#13083563	—	2	8	no	—
200	D₇₁₂	—	2	8	no	—
201	#13083558	—	2	2	no	—
202	#13083558	—	2	2	no	—
203	#13083558	—	4	2	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
205	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
206	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	#13083553	—	2	8	no	—
211	#13083551	—	2	8	no	—
212	#13083551	—	8	4	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
229	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
230	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	4	no	—
304	D₃₅₆	—	4	1	no	—
305	D₃₅₆	—	4	1	no	—
306	D₃₅₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
308	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
313	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
315	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
317	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
318	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
319	Dic₁₇₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
321	#10623494	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
348	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
349	C₄×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	Dic₈₉	—	2	4	no	—
354	Dic₈₉	—	4	4	no	—
355	Dic₈₉	—	4	2	no	—
356	#20943	—	89	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
364	D₈₉	—	4	4	no	—
365	D₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×#575	—	89	1	no	—
367	C₂×#520	—	89	1	no	—
368	C₂×#421	—	89	1	no	—
369	#2896	—	89	1	no	—
370	#2311	—	89	1	no	—
371	#1883	—	89	4	no	—
372	#1882	—	89	4	no	—
373	C₂×#343	—	89	1	no	—
374	#1733	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₈₉	#20943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×#41	—	89	1	no	—
377	C₂²×#41	—	89	1	no	—
378	#575	—	89	8	no	—
379	#575	—	178	4	no	—
380	C₂×#137	—	89	2	no	—
381	C₂×#137	—	178	1	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
384	C₂×#135	—	178	2	no	—
385	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
386	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#520	—	89	4	no	—
388	#520	—	178	2	no	—
389	#520	—	178	2	no	—
390	#520	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×#117	—	178	1	no	—
395	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	#421	—	178	4	no	—
400	C₂×#104	—	89	4	no	—
401	#419	—	89	2	no	—
402	#418	—	89	2	no	—
403	#417	—	178	1	no	—
404	#417	—	178	1	no	—
405	#416	—	178	2	no	—
406	#391	—	89	2	no	—
407	#390	—	89	2	no	—
408	#386	—	178	2	no	—
409	#380	—	178	2	no	—
410	#343	—	89	4	no	—
411	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
412	C₂×#41	—	89	4	no	—
413	C₂×#41	—	89	4	no	—
414	C₂×#41	—	89	2	no	—
415	C₂×#41	—	89	4	no	—
416	C₂×#41	—	89	2	no	—
417	C₂×#41	—	178	1	no	—
418	C₂×#41	—	178	1	no	—
419	C₂×#41	—	178	2	no	—
420	C₂×#41	—	178	1	no	—
421	C₂×#41	—	178	1	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	—	178	1	no	—
424	C₂×#41	—	178	1	no	—
425	C₂×#41	—	178	2	no	—
426	C₂×#41	—	178	2	no	—
427	C₂×#41	—	178	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
429	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#137	—	89	8	no	—
440	#137	—	178	8	no	—
441	#137	—	178	4	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
445	#135	—	178	16	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
449	C₂×D₈	—	178	2	no	—
450	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
455	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
456	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
457	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
462	C₄×D₄	—	178	4	no	—
463	C₄×D₄	—	178	4	no	—
464	C₄×D₄	—	178	8	no	—
465	C₄×D₄	—	178	8	no	—
466	#117	—	2	1	no	—
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	178	4	no	—
471	#117	—	178	4	no	—
472	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
473	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
493	#104	—	178	8	no	—
494	#103	—	178	2	no	—
495	#103	—	178	2	no	—
496	#102	—	178	2	no	—
497	#102	—	178	2	no	—
498	#95	—	178	4	no	—
499	C₂⁴	—	178	1	no	—
500	C₂⁴	—	178	1	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	89	4	no	—
503	#41	—	89	4	no	—
504	#41	—	89	8	no	—
505	#41	—	356	2	no	—
506	#41	—	356	2	no	—
507	#41	—	356	2	no	—
508	#41	—	356	2	no	—
509	#41	—	178	4	no	—
510	#41	—	178	4	no	—
511	#41	—	178	4	no	—
512	#41	—	178	4	no	—
513	#41	—	178	4	no	—
514	#41	—	178	4	no	—
515	#41	—	178	4	no	—
516	#41	—	178	4	no	—
517	#41	—	178	4	no	—
518	#41	—	178	2	no	—
519	#41	—	178	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	—	89	2	no	—
531	C₂×D₄	—	89	2	no	—
532	C₂×D₄	—	89	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	1	no	—
534	C₂×D₄	—	356	1	no	—
535	C₂×D₄	—	356	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	2	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	178	8	no	—
578	SD₁₆	—	178	8	no	—
579	SD₁₆	—	178	8	no	—
580	D₈	—	178	8	no	—
581	M₁₆	—	2	2	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	356	2	no	—
584	M₁₆	—	178	2	no	—
585	M₁₆	—	178	2	no	—
586	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	356	2	no	—
590	C₂×C₈	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
599	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	178	8	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	356	2	no	—
614	C₂³	—	356	2	no	—
615	C₂³	—	356	2	no	—
616	C₂³	—	356	2	no	—
617	C₂³	—	356	1	no	—
618	C₂³	—	356	1	no	—
619	C₂³	—	178	2	no	—
620	C₂³	—	178	4	no	—
621	C₂³	—	178	2	no	—
622	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
623	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	Q₈	—	89	4	no	—
628	Q₈	—	356	1	no	—
629	Q₈	—	356	1	no	—
630	Q₈	—	178	2	no	—
631	Q₈	—	178	2	no	—
632	Q₈	—	178	4	no	—
633	Q₈	—	178	2	no	—
634	D₄	—	89	4	no	—
635	D₄	—	356	4	no	—
636	D₄	—	356	4	no	—
637	D₄	—	356	1	no	—
638	D₄	—	356	1	no	—
639	D₄	—	178	8	no	—
640	D₄	—	178	4	no	—
641	D₄	—	178	4	no	—
642	D₄	—	178	4	no	—
643	D₄	—	178	2	no	—
644	D₄	—	178	2	no	—
645	D₄	—	178	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	4	no	—
657	C₂×C₄	—	356	4	no	—
658	C₂×C₄	—	356	4	no	—
659	C₂×C₄	—	178	2	no	—
660	C₂×C₄	—	178	4	no	—
661	C₂×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	8	no	—
664	C₂×C₄	—	178	4	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	712	8	no	—
667	C₂×C₄	—	712	2	no	—
668	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	2	1	no	—
689	C₂²	—	2	1	no	—
690	C₂²	—	2	1	no	—
691	C₂²	—	2	1	no	—
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	356	8	no	—
697	C₂²	—	356	4	no	—
698	C₂²	—	356	2	no	—
699	C₂²	—	356	2	no	—
700	C₂²	—	356	2	no	—
701	C₂²	—	178	4	no	—
702	C₂²	—	712	2	no	—
703	C₂²	—	712	1	no	—
704	C₂²	—	712	1	no	—
705	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
706	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	356	2	no	—
714	C₄	—	356	4	no	—
715	C₄	—	178	4	no	—
716	C₄	#19151476	1	2	yes	—
717	C₄	#19151476	1	2	yes	—
718	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	1	no	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	356	4	no	—
727	C₂	—	712	2	no	—
728	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#26029611	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26029618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1733	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152398	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20943
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152078	C₂	semidirect
3. C₂×#19151616	C₂	semidirect
4. #26028769	C₂	semidirect
5. #26022840	C₂	semidirect
6. #26020629	C₂	semidirect
7. #26020622	C₂	semidirect
8. C₂×#19151366	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1733	C₂	semidirect
13. #19152398	C₄	semidirect
32. #19151606	C₂²	semidirect
33. #19151602	C₂²	semidirect
37. #19151504	C₂²	semidirect
38. #19151500	C₂²	semidirect
41. #19151366	C₂²	semidirect
45. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
58. C₂×#13083574	C₂×C₄	semidirect
74. #15668045	C₂×C₄	semidirect
77. #15668040	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. #13083574	C₂²⋊C₄	semidirect
160. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	semidirect
230. M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
374. #1733	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#20943	semidirect
411. #339	C₂×D₈₉	semidirect
456. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
586. M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152398	2
C₂×#19152078	2
C₂×#19151616	2
#26028769	2
#26022840	2
#26020629	2
#26020622	2
C₂×#19151366	2
C₈₉×#1733	2
#20943	89