Subgroups — #1885×D₈₉ #36555976

Order 22784.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#339×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
19	#124×D₈₉	—	2	4	no	—
20	#124×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
23	#19152071	—	2	2	no	—
24	#19152070	—	2	4	no	—
25	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
26	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151605	—	2	4	no	—
34	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15668001	—	2	2	no	—
71	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15668000	—	2	2	no	—
73	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667999	—	2	2	no	—
75	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667998	—	2	16	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	#15667974	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
81	#15667972	—	2	8	no	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667970	D₄	1	4	yes	—
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667968	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667936	—	2	4	no	—
104	#15667935	—	2	4	no	—
105	#15667929	—	2	2	no	—
106	#15667928	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
133	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083557	—	4	4	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	8	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	#13083551	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
251	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
257	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
258	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
261	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
265	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
288	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
289	C₂×D₈₉	#455	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
299	C₂×#1885	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	2	yes	—
305	D₈₉	—	2	2	no	—
306	D₈₉	—	4	4	no	—
307	D₈₉	#1885	1	4	yes	direct product factor
308	C₂²×#124	—	89	1	no	—
309	C₂×#518	—	89	1	no	—
310	C₂×#419	—	89	2	no	—
311	C₂²×#100	—	89	1	no	—
312	#1885	—	89	2	no	—
313	#1885	—	89	1	no	—
314	#1885	—	89	2	no	—
315	#1885	—	89	1	no	—
316	#1885	—	89	1	no	—
317	#1885	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
318	C₂×#339	—	89	2	no	—
319	C₈₉	C₂×#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
323	C₂×#124	—	89	1	no	—
324	C₂×#124	—	89	1	no	—
325	C₂×#124	—	89	8	no	—
326	C₂×#124	—	89	1	no	—
327	C₂×#124	—	178	2	no	—
328	C₂×#124	—	178	4	no	—
329	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#518	—	89	1	no	—
331	#518	—	89	2	no	—
332	#518	—	178	2	no	—
333	#518	—	178	4	no	—
334	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
336	C₂×#117	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
340	#419	—	89	2	no	—
341	#419	—	89	2	no	—
342	#419	—	89	2	no	—
343	#419	—	178	4	no	—
344	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
345	C₂×#103	—	178	4	no	—
346	C₂×#100	—	89	1	no	—
347	C₂×#100	—	89	2	no	—
348	C₂×#100	—	178	4	no	—
349	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#339	—	89	2	no	—
351	#339	—	89	2	no	—
352	#339	—	89	2	no	—
353	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
354	C₂⁵	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	89	4	no	—
383	#124	—	89	4	no	—
384	#124	—	89	4	no	—
385	#124	—	178	2	no	—
386	#124	—	178	16	no	—
387	#124	—	178	2	no	—
388	#124	—	178	2	no	—
389	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	178	4	no	—
392	C₄×D₄	—	178	8	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	C₄×D₄	—	178	8	no	—
395	C₄×D₄	—	178	4	no	—
396	#117	—	89	2	no	—
397	#117	—	89	4	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	#117	—	178	2	no	—
400	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#103	—	2	4	no	—
421	#103	—	178	4	no	—
422	#103	—	178	4	no	—
423	#103	—	178	4	no	—
424	#100	—	2	2	no	—
425	#100	—	178	4	no	—
426	#100	—	178	2	no	—
427	C₂⁴	—	89	1	no	—
428	C₂⁴	—	89	2	no	—
429	C₂⁴	—	89	8	no	—
430	C₂⁴	—	356	8	no	—
431	C₂⁴	—	178	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	2	no	—
433	C₂⁴	—	178	4	no	—
434	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	8	no	—
453	C₂×D₄	—	89	2	no	—
454	C₂×D₄	—	89	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	8	no	—
456	C₂×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	4	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	356	4	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	M₁₆	—	178	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	356	4	no	—
494	C₂×C₈	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	89	2	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₄²	—	178	1	no	—
514	C₄²	—	178	2	no	—
515	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	89	1	no	—
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	—	89	1	no	—
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	—	89	4	no	—
524	C₂³	—	356	4	no	—
525	C₂³	—	356	8	no	—
526	C₂³	—	356	16	no	—
527	C₂³	—	178	8	no	—
528	C₂³	—	178	4	no	—
529	C₂³	—	178	8	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	712	4	no	—
533	C₂³	—	712	8	no	—
534	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	356	8	no	—
539	Q₈	—	356	2	no	—
540	Q₈	—	178	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	178	16	no	—
544	D₄	—	178	4	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂×C₄	—	89	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂×C₄	—	89	4	no	—
558	C₂×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	356	4	no	—
561	C₂×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	8	no	—
563	C₂×C₄	—	356	8	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂×C₄	—	356	1	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	4	no	—
570	C₂×C₄	—	712	8	no	—
571	C₂×C₄	—	712	4	no	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	89	2	no	—
584	C₂²	—	89	4	no	—
585	C₂²	—	89	2	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	356	16	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	178	2	no	—
593	C₂²	—	712	2	no	—
594	C₂²	—	712	8	no	—
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	89	4	no	—
602	C₄	—	356	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	4	no	—
605	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	89	4	no	—
611	C₂	—	356	4	no	—
612	C₂	—	178	2	no	—
613	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#455×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1885	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1885	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #419×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020641	C₂	semidirect
6. #26020640	C₂	semidirect
7. #26020639	C₂	semidirect
8. #26020638	C₂	semidirect
9. #26020637	C₂	semidirect
10. #339×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1885	C₂	semidirect
20. #124×D₈₉	C₄	semidirect
30. #19151608	C₂²	semidirect
31. #19151607	C₂²	semidirect
32. #19151606	C₂²	semidirect
38. #19151359	C₂²	semidirect
39. #19151358	C₂²	semidirect
40. #19151357	C₂²	semidirect
43. #419×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15668001	C₂×C₄	semidirect
73. #15668000	C₂×C₄	semidirect
75. #15667999	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
307. D₈₉	#1885	direct (N × H)
317. #1885	D₈₉	direct (N × H)
319. C₈₉	C₂×#1885	semidirect
344. #419	C₂×D₈₉	semidirect
353. #339	C₂×D₈₉	semidirect
389. #124	C₄×D₈₉	semidirect
449. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
515. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₉	2
#518×D₈₉	2
#419×D₈₉	2
C₂×#100×D₈₉	2
#26020641	2
#26020640	2
#26020639	2
#26020638	2
#26020637	2
#339×D₈₉	2
C₈₉×#1885	2
C₂×#1885	89

Subgroups — #1885×D89 #36555976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1885×D₈₉ #36555976