Subgroups — C₂×#26020644 #36555991

Order 22784.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020644	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668012	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668012	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668012	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668012	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152075	—	2	2	no	—
17	#19152075	—	2	2	no	—
18	#19152075	—	2	2	no	—
19	#19152075	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
25	#19151608	—	2	2	no	—
26	#19151608	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151606	—	2	2	no	—
28	#19151606	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667937	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667935	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151358	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	#15668012	—	2	16	no	—
66	#15668012	—	2	8	no	—
67	#15668012	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
70	#15667977	—	2	8	no	—
71	#15667977	—	2	8	no	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	#15667971	D₄	1	2	yes	—
75	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667968	—	2	8	no	—
77	#15667968	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667937	—	2	8	no	—
86	#15667935	—	2	8	no	—
87	#15667930	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#13083558	—	2	2	no	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	4	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	32	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
238	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
241	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
242	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
243	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
244	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
247	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
249	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	#10623494	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈₉	#456	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
264	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	2	8	no	—
270	Dic₈₉	—	4	4	no	—
271	Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×#1886	—	89	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈₉	#1886	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#519	—	89	1	no	—
281	C₂×#419	—	89	1	no	—
282	C₂×#419	—	89	1	no	—
283	C₂²×#101	—	89	1	no	—
284	#1886	—	89	8	no	—
285	C₂×#339	—	89	1	no	—
286	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₈₉	C₂×#1886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
296	#519	—	89	4	no	—
297	#519	—	178	2	no	—
298	#519	—	178	2	no	—
299	#519	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₂×#117	—	89	1	no	—
303	C₂×#117	—	178	2	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#419	—	89	4	no	—
308	#419	—	89	4	no	—
309	#419	—	178	2	no	—
310	#419	—	178	2	no	—
311	C₂×#103	—	178	2	no	—
312	C₂×#103	—	178	2	no	—
313	C₂×#101	—	89	4	no	—
314	C₂×#101	—	178	4	no	—
315	#339	—	89	4	no	—
316	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	89	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
354	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	89	2	no	—
361	#117	—	89	2	no	—
362	#117	—	178	8	no	—
363	#117	—	178	8	no	—
364	#117	—	178	1	no	—
365	#117	—	178	1	no	—
366	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
367	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
380	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#103	—	178	8	no	—
383	#103	—	178	8	no	—
384	#101	—	178	8	no	—
385	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	2	2	no	—
448	M₁₆	—	2	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	356	2	no	—
451	M₁₆	—	178	2	no	—
452	M₁₆	—	178	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	356	2	no	—
456	C₂×C₈	—	178	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	178	16	no	—
472	C₄²	—	178	2	no	—
473	C₄²	—	178	2	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	356	4	no	—
482	Q₈	—	356	4	no	—
483	Q₈	—	356	2	no	—
484	Q₈	—	356	2	no	—
485	Q₈	—	178	4	no	—
486	Q₈	—	178	4	no	—
487	Q₈	—	178	8	no	—
488	Q₈	—	178	8	no	—
489	Q₈	—	178	4	no	—
490	Q₈	—	178	4	no	—
491	Q₈	—	178	4	no	—
492	Q₈	—	178	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	89	8	no	—
499	C₂×C₄	—	356	4	no	—
500	C₂×C₄	—	356	4	no	—
501	C₂×C₄	—	356	4	no	—
502	C₂×C₄	—	356	2	no	—
503	C₂×C₄	—	356	2	no	—
504	C₂×C₄	—	178	4	no	—
505	C₂×C₄	—	178	4	no	—
506	C₂×C₄	—	178	8	no	—
507	C₂×C₄	—	178	8	no	—
508	C₂×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂×C₄	—	178	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
535	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
536	C₂²	#19151782	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	8	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	356	4	no	—
543	C₄	—	356	4	no	—
544	C₄	—	178	8	no	—
545	C₄	#19151476	1	2	yes	—
546	C₄	#19151476	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
550	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
551	C₂	—	2	1	no	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	#26020644	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19151782	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1886
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #26020644	C₂	direct (N × H)
14. C₂×#15668012	C₄	semidirect
67. #15668012	C₂×C₄	semidirect
276. C₂×C₈₉	#1886	semidirect
287. C₈₉	C₂×#1886	semidirect
554. C₂	#26020644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668012	2
C₂×#19152075	2
C₂×#19151608	2
C₂×#19151606	2
C₂²×#15667930	2
#26020644	2
C₂×#19151358	2
C₂×#339×C₈₉	2
C₂×#1886	89

Subgroups — C2×#26020644 #36555991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020644 #36555991