Subgroups — C₂×#26020654 #36555997

Order 22784.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020654	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
13	C₂×#15668000	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668000	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15668000	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152075	—	2	2	no	—
17	#19152075	—	2	2	no	—
18	#19152075	—	2	2	no	—
19	#19152075	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
24	C₂²×#13083551	—	2	2	no	—
25	#19151604	—	2	2	no	—
26	#19151604	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151602	—	2	2	no	—
28	#19151602	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#15667934	—	2	2	no	—
30	C₂×#15667932	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#19151358	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
65	#15668000	—	2	16	no	—
66	#15668000	—	2	8	no	—
67	#15668000	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
70	#15667977	—	2	8	no	—
71	#15667977	—	2	8	no	—
72	#15667971	—	2	1	no	—
73	#15667971	—	2	1	no	—
74	#15667971	D₄	1	2	yes	—
75	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
76	#15667968	—	2	8	no	—
77	#15667968	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	16	no	—
82	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	#15667934	—	2	8	no	—
86	#15667932	—	2	8	no	—
87	#15667930	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
98	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#13083558	—	2	2	no	—
155	#13083558	—	2	2	no	—
156	#13083558	—	4	2	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
158	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#13083553	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	#13083551	—	2	32	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
184	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
185	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	D₃₅₆	—	2	4	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	4	no	—
248	D₃₅₆	—	4	4	no	—
249	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	#454	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₉	—	2	8	no	—
282	Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×#1888	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈₉	#1888	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	2	yes	—
290	D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×#124	—	89	1	no	—
292	C₂×#519	—	89	1	no	—
293	C₂×#418	—	89	1	no	—
294	C₂×#418	—	89	1	no	—
295	C₂²×#101	—	89	1	no	—
296	#1888	—	89	8	no	—
297	C₂×#339	—	89	1	no	—
298	C₂×#339	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₈₉	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
301	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#124	—	89	8	no	—
305	C₂×#124	—	89	4	no	—
306	C₂×#124	—	178	2	no	—
307	C₂×#124	—	178	4	no	—
308	#519	—	89	4	no	—
309	#519	—	178	2	no	—
310	#519	—	178	2	no	—
311	#519	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×#117	—	89	1	no	—
315	C₂×#117	—	178	2	no	—
316	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#418	—	89	4	no	—
320	#418	—	89	4	no	—
321	#418	—	178	2	no	—
322	#418	—	178	2	no	—
323	C₂×#102	—	178	2	no	—
324	C₂×#102	—	178	2	no	—
325	C₂×#101	—	89	4	no	—
326	C₂×#101	—	178	4	no	—
327	#339	—	89	4	no	—
328	#339	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
329	C₂⁵	—	178	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
363	#124	—	89	16	no	—
364	#124	—	178	8	no	—
365	#124	—	178	16	no	—
366	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
369	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	89	2	no	—
373	#117	—	89	2	no	—
374	#117	—	178	8	no	—
375	#117	—	178	8	no	—
376	#117	—	178	1	no	—
377	#117	—	178	1	no	—
378	#117	D₃₅₆	1	2	yes	—
379	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
394	#102	—	178	8	no	—
395	#102	—	178	8	no	—
396	#101	—	178	8	no	—
397	C₂⁴	—	356	8	no	—
398	C₂⁴	—	356	1	no	—
399	C₂⁴	—	356	1	no	—
400	C₂⁴	—	356	2	no	—
401	C₂⁴	—	178	2	no	—
402	C₂⁴	—	178	4	no	—
403	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×D₄	—	89	4	no	—
423	C₂×D₄	—	356	1	no	—
424	C₂×D₄	—	356	1	no	—
425	C₂×D₄	—	356	2	no	—
426	C₂×D₄	—	356	2	no	—
427	C₂×D₄	—	356	2	no	—
428	C₂×D₄	—	356	2	no	—
429	C₂×D₄	—	356	2	no	—
430	C₂×D₄	—	178	4	no	—
431	C₂×D₄	—	178	4	no	—
432	C₂×D₄	—	178	4	no	—
433	C₂×D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	2	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	356	2	no	—
464	M₁₆	—	178	2	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	356	2	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	178	16	no	—
485	C₄²	—	178	2	no	—
486	C₄²	—	178	2	no	—
487	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	356	8	no	—
490	C₂³	—	356	16	no	—
491	C₂³	—	356	4	no	—
492	C₂³	—	356	4	no	—
493	C₂³	—	356	2	no	—
494	C₂³	—	356	2	no	—
495	C₂³	—	178	4	no	—
496	C₂³	—	712	4	no	—
497	C₂³	—	712	8	no	—
498	C₂³	—	712	4	no	—
499	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#15667997	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	178	8	no	—
505	Q₈	—	178	8	no	—
506	Q₈	—	178	4	no	—
507	Q₈	—	178	4	no	—
508	Q₈	—	178	4	no	—
509	Q₈	—	178	4	no	—
510	D₄	—	356	4	no	—
511	D₄	—	356	4	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	2	no	—
514	D₄	—	178	4	no	—
515	D₄	—	178	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	89	8	no	—
522	C₂×C₄	—	356	4	no	—
523	C₂×C₄	—	178	4	no	—
524	C₂×C₄	—	178	8	no	—
525	C₂×C₄	—	178	8	no	—
526	C₂×C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₄	—	178	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	356	8	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	712	8	no	—
555	C₂²	—	712	4	no	—
556	C₂²	—	712	4	no	—
557	C₂²	—	712	8	no	—
558	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
559	C₂²	#19151476	1	2	yes	—
560	C₂²	#19151772	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	4	4	no	—
566	C₄	—	356	4	no	—
567	C₄	—	178	8	no	—
568	C₄	#19151476	1	2	yes	—
569	C₄	#19151476	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	2	1	no	—
577	C₂	—	712	4	no	—
578	C₂	#26020654	1	4	yes	direct product factor
579	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19151772	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#339×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₃₅₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152075	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
6. #26020654	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151358	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₈₉	C₂	semidirect
14. C₂×#15668000	C₄	semidirect
19. #19152075	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
33. #19151358	C₂²	semidirect
37. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
67. #15668000	C₂×C₄	semidirect
287. C₂×C₈₉	#1888	semidirect
298. C₂×#339	D₈₉	semidirect
299. C₈₉	C₂×#1888	semidirect
328. #339	C₂×D₈₉	semidirect
578. C₂	#26020654	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668000	2
C₂×#19152075	2
C₂×#19151604	2
C₂×#19151602	2
C₂²×#15667930	2
#26020654	2
C₂×#19151358	2
C₂×#339×C₈₉	2
C₂×#1888	89

Subgroups — C2×#26020654 #36555997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020654 #36555997