Subgroups — #36556012

Order 22784.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152161	—	2	4	no	—
16	#19152161	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
22	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152071	—	2	2	no	—
25	#19152070	—	2	4	no	—
26	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
30	#19151608	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151606	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151603	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151596	—	2	4	no	—
34	#19151591	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#100×D₈₉	—	2	4	no	—
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15668008	—	2	2	no	—
71	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15668000	—	2	2	no	—
73	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667999	—	2	2	no	—
75	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667984	—	2	16	no	—
77	#15667980	—	2	16	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	#15667974	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
82	#15667972	—	2	8	no	—
83	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
84	#15667970	D₄	1	4	yes	complemented
85	#15667969	—	2	2	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667935	—	2	4	no	—
104	#15667933	—	2	4	no	—
105	#15667929	—	2	2	no	—
106	#15667928	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	#13083573	—	2	8	no	—
128	#13083573	—	4	4	no	—
129	#13083573	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
149	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083557	—	4	4	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	8	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	#13083551	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
196	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
233	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
261	D₃₅₆	—	2	4	no	—
262	D₃₅₆	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
264	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
265	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
268	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
269	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
272	#10623494	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
294	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
296	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
305	#20953	—	89	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#3019	1	2	yes	—
312	D₈₉	—	2	2	no	—
313	D₈₉	—	2	2	no	—
314	D₈₉	—	4	4	no	—
315	C₂×#535	—	89	1	no	—
316	C₂×#518	—	89	1	no	—
317	#2896	—	89	2	no	—
318	C₂²×#100	—	89	1	no	—
319	#1887	—	89	2	no	—
320	#1887	—	89	1	no	—
321	#1887	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1885	—	89	1	no	—
323	#1885	—	89	2	no	—
324	#1885	—	89	1	no	—
325	#1733	—	89	2	no	—
326	C₈₉	#20953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	89	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
330	#535	—	89	8	no	—
331	#535	—	178	4	no	—
332	C₂×#127	—	89	1	no	—
333	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#124	—	89	1	no	—
335	C₂×#124	—	89	1	no	—
336	C₂×#121	—	178	2	no	—
337	C₂×#120	—	178	2	no	—
338	#518	—	89	1	no	—
339	#518	—	89	2	no	—
340	#518	—	178	2	no	—
341	#518	—	178	4	no	—
342	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
344	C₂×#117	—	89	1	no	—
345	C₂×#117	—	89	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
347	#419	—	89	2	no	—
348	#419	—	89	2	no	—
349	#418	—	89	2	no	—
350	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
351	#417	—	178	4	no	—
352	#416	—	178	4	no	—
353	C₂×#100	—	89	1	no	—
354	C₂×#100	—	89	2	no	—
355	C₂×#100	—	178	4	no	—
356	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	#339	—	89	2	no	—
358	#339	—	89	2	no	—
359	#339	—	89	2	no	—
360	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
361	C₂⁵	—	89	2	no	—
362	C₂×#41	—	89	4	no	—
363	C₂×#41	—	178	4	no	—
364	C₂×#41	—	178	2	no	—
365	C₂×#41	—	178	2	no	—
366	C₂×#41	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	89	4	no	—
391	#127	—	178	2	no	—
392	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
393	#124	—	89	4	no	—
394	#124	—	89	4	no	—
395	#124	—	178	2	no	—
396	#124	—	178	2	no	—
397	#121	—	178	16	no	—
398	#120	—	178	16	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	178	4	no	—
401	C₄×D₄	—	178	8	no	—
402	C₄×D₄	—	178	4	no	—
403	C₄×D₄	—	178	8	no	—
404	C₄×D₄	—	178	4	no	—
405	#117	—	89	4	no	—
406	#117	—	89	2	no	—
407	#117	—	89	4	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#103	—	178	4	no	—
428	#103	—	178	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	178	4	no	—
431	#100	—	2	2	no	—
432	#100	—	178	4	no	—
433	#100	—	178	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	89	1	no	—
436	C₂⁴	—	89	2	no	—
437	C₂⁴	—	89	8	no	—
438	C₂⁴	—	178	2	no	—
439	C₂⁴	—	178	2	no	—
440	C₂⁴	—	178	4	no	—
441	C₂⁴	—	712	4	no	—
442	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	#41	—	356	4	no	—
444	#41	—	356	4	no	—
445	#41	—	178	8	no	—
446	#41	—	178	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	89	8	no	—
459	C₂×D₄	—	89	2	no	—
460	C₂×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	1	no	—
462	C₂×D₄	—	356	1	no	—
463	C₂×D₄	—	356	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	8	no	—
465	C₂×D₄	—	178	8	no	—
466	C₂×D₄	—	178	8	no	—
467	C₂×D₄	—	178	8	no	—
468	C₂×D₄	—	178	4	no	—
469	C₂×D₄	—	178	4	no	—
470	C₂×D₄	—	178	4	no	—
471	C₂×D₄	—	178	8	no	—
472	C₂×D₄	—	178	2	no	—
473	C₂×D₄	—	178	2	no	—
474	C₂×D₄	—	712	4	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
477	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	712	8	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	2	no	—
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	356	4	no	—
499	M₁₆	—	178	2	no	—
500	M₁₆	—	178	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	356	4	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	1	no	—
519	C₄²	—	89	2	no	—
520	C₄²	—	178	4	no	—
521	C₄²	—	178	1	no	—
522	C₄²	—	178	2	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	89	2	no	—
532	C₂³	—	89	2	no	—
533	C₂³	—	89	1	no	—
534	C₂³	—	89	1	no	—
535	C₂³	—	89	4	no	—
536	C₂³	—	356	2	no	—
537	C₂³	—	356	4	no	—
538	C₂³	—	356	8	no	—
539	C₂³	—	178	8	no	—
540	C₂³	—	178	8	no	—
541	C₂³	—	178	2	no	—
542	C₂³	—	178	2	no	—
543	C₂³	—	712	8	no	—
544	C₂³	—	712	4	no	—
545	C₂³	—	712	8	no	—
546	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
547	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	356	2	no	—
549	Q₈	—	178	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	356	4	no	—
556	D₄	—	356	4	no	—
557	D₄	—	178	16	no	—
558	D₄	—	178	4	no	—
559	D₄	—	178	4	no	—
560	D₄	—	712	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂×C₄	—	89	2	no	—
566	C₂×C₄	—	89	2	no	—
567	C₂×C₄	—	89	2	no	—
568	C₂×C₄	—	89	4	no	—
569	C₂×C₄	—	89	4	no	—
570	C₂×C₄	—	89	4	no	—
571	C₂×C₄	—	89	4	no	—
572	C₂×C₄	—	356	8	no	—
573	C₂×C₄	—	356	8	no	—
574	C₂×C₄	—	356	2	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	178	2	no	—
578	C₂×C₄	—	178	2	no	—
579	C₂×C₄	—	178	4	no	—
580	C₂×C₄	—	712	8	no	—
581	C₂×C₄	—	712	4	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
586	C₈	—	4	2	no	—
587	C₈	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	89	2	no	—
598	C₂²	—	89	2	no	—
599	C₂²	—	356	4	no	—
600	C₂²	—	356	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	16	no	—
603	C₂²	—	356	4	no	—
604	C₂²	—	178	4	no	—
605	C₂²	—	178	2	no	—
606	C₂²	—	178	2	no	—
607	C₂²	—	712	2	no	—
608	C₂²	—	712	8	no	—
609	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	89	4	no	—
615	C₄	—	356	2	no	—
616	C₄	—	356	2	no	—
617	C₄	—	356	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	—	356	4	no	—
625	C₂	—	178	2	no	—
626	C₂	—	178	2	no	—
627	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#26029606	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1887	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152161	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₈₉	C₂	semidirect
3. #26028766	C₂	semidirect
4. C₂×#100×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020651	C₂	semidirect
6. #26020647	C₂	semidirect
7. #26020640	C₂	semidirect
8. #26020639	C₂	semidirect
9. #26020638	C₂	semidirect
10. #26019960	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1887	C₂	semidirect
16. #19152161	C₄	semidirect
30. #19151608	C₂²	semidirect
31. #19151606	C₂²	semidirect
32. #19151603	C₂²	semidirect
38. #19151359	C₂²	semidirect
39. #19151358	C₂²	semidirect
40. #19151357	C₂²	semidirect
43. #418×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#13083573	C₂×C₄	semidirect
71. #15668008	C₂×C₄	semidirect
73. #15668000	C₂×C₄	semidirect
75. #15667999	C₂×C₄	semidirect
84. #15667970	D₄	semidirect
87. #15667969	C₂×C₄	semidirect
90. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
112. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
195. C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
321. #1887	D₈₉	semidirect
326. C₈₉	#20953	semidirect
350. #418	C₂×D₈₉	semidirect
360. #339	C₂×D₈₉	semidirect
392. #127	C₄×D₈₉	semidirect
476. C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
523. C₄²	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152161	2
#518×D₈₉	2
#26028766	2
C₂×#100×D₈₉	2
#26020651	2
#26020647	2
#26020640	2
#26020639	2
#26020638	2
#26019960	2
C₈₉×#1887	2
#20953	89