Subgroups — #36556017

Order 22784.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26020642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26019963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19152169	—	2	4	no	—
13	#19152169	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
18	#19152075	—	2	2	no	—
19	#19152075	—	2	2	no	—
20	#19152075	—	2	2	no	—
21	#19152075	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667977	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
27	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151599	—	2	2	no	—
30	#19151594	—	2	2	no	—
31	C₂×#15667930	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151359	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151357	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#417×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#416×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15668010	—	2	4	no	—
59	#15668010	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#15667999	—	2	4	no	—
61	#15667999	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#15667993	—	2	16	no	—
63	#15667991	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
66	#15667977	—	2	8	no	—
67	#15667977	—	2	8	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	—	2	1	no	—
70	#15667971	—	2	1	no	—
71	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667971	D₄	1	2	yes	—
73	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
74	#15667968	—	2	8	no	—
75	#15667968	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
79	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667936	—	2	4	no	—
87	#15667933	—	2	4	no	—
88	#15667930	—	2	8	no	—
89	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
108	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#117×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
115	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#13083558	—	2	2	no	—
142	#13083558	—	2	2	no	—
143	#13083558	—	4	2	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
145	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#13083553	—	2	16	no	—
150	#13083553	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
164	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
165	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
166	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
167	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
203	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
267	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
270	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
271	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
272	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
274	#10623494	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
292	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	2	8	no	—
298	Dic₈₉	—	4	4	no	—
299	Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	#20954	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
308	C₂×#536	—	89	1	no	—
309	C₂×#519	—	89	1	no	—
310	#2896	—	89	1	no	—
311	#2896	D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#101	—	89	1	no	—
313	#1888	—	89	4	no	—
314	#1886	—	89	4	no	—
315	#1733	—	89	1	no	—
316	#1733	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#536	—	89	8	no	—
323	#536	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
325	C₂×#124	—	89	2	no	—
326	C₂×#123	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	#519	—	89	4	no	—
329	#519	—	178	2	no	—
330	#519	—	178	2	no	—
331	#519	—	178	2	no	—
332	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×#117	—	89	1	no	—
335	C₂×#117	—	89	1	no	—
336	C₂×#117	—	178	2	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#419	—	89	2	no	—
339	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#418	—	89	2	no	—
341	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	#417	—	2	2	no	—
343	#417	—	178	2	no	—
344	#416	—	2	2	no	—
345	#416	—	178	2	no	—
346	C₂×#101	—	89	4	no	—
347	C₂×#101	—	178	4	no	—
348	#339	—	89	4	no	—
349	#339	—	89	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	2	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	1	no	—
353	C₂×#41	—	2	1	no	—
354	C₂×#41	—	2	1	no	—
355	C₂×#41	—	2	2	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	89	8	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
386	#124	—	89	8	no	—
387	#124	—	178	4	no	—
388	#123	—	178	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	8	no	—
394	#117	—	2	1	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	89	4	no	—
397	#117	—	89	2	no	—
398	#117	—	89	2	no	—
399	#117	—	178	8	no	—
400	#117	—	178	8	no	—
401	#117	—	178	1	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	#117	—	178	1	no	—
404	#117	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	178	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	178	4	no	—
423	#101	—	178	8	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	2	4	no	—
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	356	2	no	—
495	M₁₆	—	178	2	no	—
496	M₁₆	—	178	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	—	356	2	no	—
500	C₂×C₈	—	178	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	89	4	no	—
517	C₄²	—	178	16	no	—
518	C₄²	—	178	2	no	—
519	C₄²	—	178	2	no	—
520	C₄²	—	178	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
527	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#15667994	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	4	1	no	—
535	Q₈	—	178	8	no	—
536	Q₈	—	178	8	no	—
537	Q₈	—	178	4	no	—
538	Q₈	—	178	4	no	—
539	Q₈	—	178	4	no	—
540	Q₈	—	178	4	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	1	no	—
546	D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	89	8	no	—
555	C₂×C₄	—	356	4	no	—
556	C₂×C₄	—	356	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂×C₄	—	178	4	no	—
559	C₂×C₄	—	178	8	no	—
560	C₂×C₄	—	178	8	no	—
561	C₂×C₄	—	178	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	4	no	—
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	356	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
593	C₂²	#19151474	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	356	4	no	—
600	C₄	—	356	4	no	—
601	C₄	—	178	8	no	—
602	C₄	#19151474	1	2	yes	—
603	C₄	#19151474	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	2	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2896	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2896	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19152075	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667930	C₂	semidirect
5. #26020652	C₂	semidirect
6. #26020642	C₂	semidirect
7. #26019963	C₂	semidirect
8. #26019961	C₂	semidirect
13. #19152169	C₄	semidirect
59. #15668010	C₂×C₄	semidirect
61. #15667999	C₂×C₄	semidirect
317. C₈₉	#20954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152169	2
C₂×#19152075	2
#26028771	2
C₂²×#15667930	2
#26020652	2
#26020642	2
#26019963	2
#26019961	2
C₈₉×#2896	2
#20954	89