Subgroups — #36556022

Order 22784.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26028771	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#536×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
9	#19152076	—	2	2	no	—
10	#19152076	—	2	4	no	—
11	#19152076	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#15667971	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151607	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151603	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151599	—	2	4	no	—
18	#19151594	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667931	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667931	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151358	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#536×C₈₉	—	2	4	no	—
25	#536×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
34	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
36	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
37	Q₈×Dic₈₉	—	2	16	no	—
38	#15667971	—	2	8	no	—
39	#15667971	—	2	8	no	—
40	#15667971	—	2	2	no	—
41	#15667971	—	2	2	no	—
42	#15667971	D₄	1	4	yes	—
43	#15667971	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	#15667936	—	2	8	no	—
50	#15667933	—	2	8	no	—
51	#15667931	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
73	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
76	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
84	#13083558	—	2	4	no	—
85	#13083558	—	2	4	no	—
86	#13083558	—	4	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
101	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
192	#10623494	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	#386	1	4	yes	—
211	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
213	Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	#20954	—	89	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#3020	1	2	yes	—
222	C₂×#536	D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#519	—	89	1	no	—
224	#2896	—	89	2	no	—
225	C₂²×#101	—	89	1	no	—
226	#1888	—	89	4	no	—
227	#1886	—	89	4	no	—
228	#1733	—	89	2	no	—
229	C₈₉	#20954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
233	#536	—	2	4	no	—
234	#536	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
236	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×#123	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	#519	—	89	4	no	—
240	#519	—	178	4	no	—
241	#519	—	178	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	178	4	no	—
243	C₂×#117	—	89	2	no	—
244	C₂×#117	—	178	2	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	#419	—	89	4	no	—
247	#418	—	89	4	no	—
248	#417	—	178	4	no	—
249	#416	—	178	4	no	—
250	C₂×#101	—	89	4	no	—
251	C₂×#101	—	178	4	no	—
252	#339	—	89	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
280	#123	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	178	16	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	89	4	no	—
286	#117	—	89	4	no	—
287	#117	—	178	8	no	—
288	#117	—	178	2	no	—
289	#117	—	178	2	no	—
290	#117	—	178	8	no	—
291	#117	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#103	—	178	8	no	—
303	#102	—	178	8	no	—
304	#101	—	178	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
323	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#13083573	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	356	4	no	—
353	M₁₆	—	178	4	no	—
354	M₁₆	—	178	4	no	—
355	C₂×C₈	—	356	4	no	—
356	C₂×C₈	—	178	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	178	16	no	—
368	C₄²	—	178	4	no	—
369	C₄²	—	178	4	no	—
370	C₄²	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	1	no	—
376	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
379	C₂³	#15667993	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	16	no	—
382	Q₈	—	2	8	no	—
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	2	4	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	D₄	—	2	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	356	8	no	—
401	C₂×C₄	—	178	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
414	C₈	—	356	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	#19151478	1	2	yes	—
425	C₂²	#19151478	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	8	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	356	8	no	—
433	C₄	#19151478	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	2	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	8	2	no	—
441	C₂	C₂×#19151478	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26029615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#536×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152076	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667931	C₂	semidirect
4. #26020656	C₂	semidirect
5. #26020646	C₂	semidirect
6. #26019962	C₂	semidirect
25. #536×C₈₉	C₄	semidirect
71. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
229. C₈₉	#20954	semidirect
234. #536	Dic₈₉	semidirect
277. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
279. #124	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152076	2
#26028771	2
C₂²×#15667931	2
#26020656	2
#26020646	2
#26019962	2
C₂×#536×C₈₉	2
#20954	89