Subgroups — #36556023

Order 22784.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152168	—	2	4	no	—
16	#19152168	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667994	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667989	—	2	2	no	—
22	#19152077	—	2	4	no	—
23	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
24	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19152071	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
29	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151605	—	2	4	no	—
34	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
35	#19151579	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15668012	—	2	2	no	—
69	#15668012	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667999	—	2	2	no	—
73	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667994	—	2	16	no	—
75	#15667989	—	2	16	no	—
76	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	#15667977	—	2	4	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
80	#15667972	—	2	8	no	—
81	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667970	D₄	1	4	yes	—
83	#15667969	—	2	2	no	—
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#15667968	—	2	4	no	—
87	#15667968	—	2	4	no	—
88	#15667968	—	2	2	no	—
89	#15667968	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667936	—	2	4	no	—
104	#15667935	—	2	4	no	—
105	#15667930	—	2	4	no	—
106	#15667929	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13083573	—	2	8	no	—
121	#13083573	—	2	8	no	—
122	#13083573	—	2	8	no	—
123	#13083573	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
137	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
138	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083557	—	4	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
246	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
251	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
252	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
253	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
258	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	2	4	no	—
278	Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	Dic₈₉	—	4	2	no	—
281	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
282	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
283	#20955	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
289	D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×#536	—	89	1	no	—
291	#3428	—	89	1	no	—
292	C₂×#419	—	89	2	no	—
293	C₂×#413	—	89	1	no	—
294	#1886	—	89	2	no	—
295	#1886	—	89	2	no	—
296	#1885	—	89	1	no	—
297	#1885	—	89	1	no	—
298	#1885	—	89	1	no	—
299	#1885	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#1733	—	89	2	no	—
301	C₈₉	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	—	89	1	no	—
303	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
305	#536	—	89	8	no	—
306	#536	—	178	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
309	C₂×#124	—	89	1	no	—
310	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#123	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
313	#520	—	178	4	no	—
314	#519	—	89	2	no	—
315	#518	—	89	1	no	—
316	#518	—	178	2	no	—
317	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄×#41	—	178	4	no	—
319	C₂×#117	—	89	1	no	—
320	C₂×#117	—	89	2	no	—
321	C₂×#117	—	178	2	no	—
322	#419	—	89	2	no	—
323	#419	—	89	2	no	—
324	#419	—	89	2	no	—
325	#419	—	178	4	no	—
326	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×#103	—	178	4	no	—
328	#413	—	178	4	no	—
329	C₂×#101	—	89	2	no	—
330	C₂×#100	—	89	1	no	—
331	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#339	—	89	2	no	—
333	#339	—	89	2	no	—
334	#339	—	89	2	no	—
335	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×#41	—	89	4	no	—
337	C₂×#41	—	89	4	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	2	no	—
340	C₂×#41	—	178	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	#124	—	2	2	no	—
366	#124	—	89	4	no	—
367	#124	—	178	2	no	—
368	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
369	#123	—	178	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	178	8	no	—
375	C₄×D₄	—	178	4	no	—
376	C₄×D₄	—	178	8	no	—
377	#117	—	89	4	no	—
378	#117	—	89	2	no	—
379	#117	—	89	4	no	—
380	#117	—	178	2	no	—
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	—	178	2	no	—
383	#117	—	178	4	no	—
384	#117	—	178	4	no	—
385	#117	—	178	4	no	—
386	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#103	—	2	4	no	—
403	#103	—	178	4	no	—
404	#103	—	178	4	no	—
405	#103	—	178	4	no	—
406	#101	—	178	4	no	—
407	#100	—	2	2	no	—
408	#100	—	178	2	no	—
409	C₂⁴	—	89	1	no	—
410	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	#41	—	178	8	no	—
412	#41	—	178	8	no	—
413	#41	—	178	8	no	—
414	#41	—	178	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	89	8	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	356	4	no	—
467	M₁₆	—	178	2	no	—
468	M₁₆	—	178	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	356	4	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
478	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	89	2	no	—
490	C₄²	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	178	8	no	—
492	C₄²	—	178	1	no	—
493	C₄²	—	178	2	no	—
494	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	89	2	no	—
499	C₂³	—	89	2	no	—
500	C₂³	—	89	2	no	—
501	C₂³	—	356	2	no	—
502	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	356	4	no	—
507	Q₈	—	356	4	no	—
508	Q₈	—	356	2	no	—
509	Q₈	—	178	4	no	—
510	Q₈	—	178	4	no	—
511	Q₈	—	178	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	178	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	89	4	no	—
531	C₂×C₄	—	356	8	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	356	1	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	8	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	4	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₄	—	712	4	no	—
543	C₂×C₄	—	712	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	356	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	89	4	no	—
556	C₂²	—	356	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	178	4	no	—
559	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	89	2	no	—
566	C₄	—	89	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	2	no	—
569	C₄	—	356	4	no	—
570	C₄	—	178	4	no	—
571	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
572	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	4	4	no	—
576	C₂	—	178	4	no	—
577	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029627	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1885	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083573	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1885	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #419×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020644	C₂	semidirect
6. #26020642	C₂	semidirect
7. #26020641	C₂	semidirect
8. #26020640	C₂	semidirect
9. #26020638	C₂	semidirect
10. #26019960	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1885	C₂	semidirect
16. #19152168	C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. #15668012	C₂×C₄	semidirect
71. #15668010	C₂×C₄	semidirect
73. #15667999	C₂×C₄	semidirect
85. #15667969	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
299. #1885	D₈₉	semidirect
301. C₈₉	#20955	semidirect
368. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152168	2
#26033450	2
#419×D₈₉	2
C₂×#19151579	2
#26020644	2
#26020642	2
#26020641	2
#26020640	2
#26020638	2
#26019960	2
C₈₉×#1885	2
#20955	89