Subgroups — #36556025

Order 22784.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#419×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26020646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152173	—	2	4	no	—
16	#19152173	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667990	—	2	2	no	—
22	#19152080	—	2	4	no	—
23	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152072	—	2	2	no	—
25	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
29	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151605	—	2	4	no	—
34	#103×D₈₉	—	2	4	no	—
35	#19151581	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15668010	—	2	2	no	—
69	#15668010	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15668001	—	2	2	no	—
71	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15668000	—	2	2	no	—
73	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667997	—	2	16	no	—
75	#15667990	—	2	16	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
78	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
79	#15667974	—	2	8	no	—
80	#15667974	—	2	4	no	—
81	#15667971	—	2	2	no	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667970	—	2	4	no	—
84	#15667970	D₄	1	4	yes	—
85	#15667969	—	2	4	no	—
86	#15667969	—	2	2	no	—
87	#15667969	—	2	2	no	—
88	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#15667968	—	2	2	no	—
90	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667937	—	2	4	no	—
103	#15667936	—	2	4	no	—
104	#15667935	—	2	4	no	—
105	#15667931	—	2	2	no	—
106	#15667928	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#13083575	—	2	8	no	—
122	#13083575	—	2	8	no	—
123	#13083575	—	2	8	no	—
124	#13083575	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
136	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083557	—	4	4	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083553	—	2	4	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	8	no	—
175	#13083551	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
214	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
241	D₃₅₆	—	2	16	no	—
242	D₃₅₆	—	2	4	no	—
243	D₃₅₆	—	2	4	no	—
244	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
245	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
247	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
248	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
249	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
252	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
253	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
271	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
277	Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	Dic₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
281	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
282	#20955	—	89	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈₉	#3022	1	2	yes	—
287	D₈₉	—	2	4	no	—
288	D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×#536	—	89	1	no	—
290	#3428	—	89	1	no	—
291	C₂×#419	—	89	2	no	—
292	C₂×#413	—	89	1	no	—
293	#1886	—	89	1	no	—
294	#1886	—	89	1	no	—
295	#1886	—	89	1	no	—
296	#1886	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1885	—	89	2	no	—
298	#1885	—	89	2	no	—
299	#1733	—	89	2	no	—
300	C₈₉	#20955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂²×#41	—	89	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
303	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
304	#536	—	89	8	no	—
305	#536	—	178	4	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#124	—	89	1	no	—
309	C₂×#124	—	89	1	no	—
310	C₂×#123	—	178	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
312	#520	—	178	4	no	—
313	#519	—	89	1	no	—
314	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#518	—	89	2	no	—
316	#518	—	178	2	no	—
317	C₄×#41	—	178	4	no	—
318	C₂×#117	—	89	1	no	—
319	C₂×#117	—	89	2	no	—
320	C₂×#117	—	178	2	no	—
321	#419	—	89	2	no	—
322	#419	—	89	2	no	—
323	#419	—	89	2	no	—
324	#419	—	178	4	no	—
325	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×#103	—	178	4	no	—
327	#413	—	178	4	no	—
328	C₂×#101	—	89	1	no	—
329	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#100	—	89	2	no	—
331	#339	—	89	2	no	—
332	#339	—	89	2	no	—
333	#339	—	89	2	no	—
334	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×#41	—	89	4	no	—
336	C₂×#41	—	89	4	no	—
337	C₂×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#41	—	178	2	no	—
339	C₂×#41	—	178	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
364	#124	—	89	4	no	—
365	#124	—	89	4	no	—
366	#124	—	178	2	no	—
367	#124	—	178	2	no	—
368	#123	—	178	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
372	C₄×D₄	—	178	4	no	—
373	C₄×D₄	—	178	8	no	—
374	C₄×D₄	—	178	8	no	—
375	C₄×D₄	—	178	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	89	4	no	—
378	#117	—	89	2	no	—
379	#117	—	89	4	no	—
380	#117	—	178	2	no	—
381	#117	—	178	2	no	—
382	#117	—	178	4	no	—
383	#117	—	178	2	no	—
384	#117	—	178	4	no	—
385	#117	—	178	2	no	—
386	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	#103	—	2	4	no	—
402	#103	—	178	4	no	—
403	#103	—	178	4	no	—
404	#103	—	178	4	no	—
405	#101	—	2	2	no	—
406	#101	—	178	2	no	—
407	#100	—	178	4	no	—
408	C₂⁴	—	89	1	no	—
409	C₂⁴	—	89	2	no	—
410	#41	—	178	8	no	—
411	#41	—	178	8	no	—
412	#41	—	178	8	no	—
413	#41	—	178	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	89	2	no	—
436	C₂×D₄	—	89	8	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	4	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	356	4	no	—
465	M₁₆	—	178	2	no	—
466	M₁₆	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	356	4	no	—
469	C₂×C₈	—	178	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
477	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	89	2	no	—
489	C₄²	—	178	4	no	—
490	C₄²	—	178	4	no	—
491	C₄²	—	178	1	no	—
492	C₄²	—	178	2	no	—
493	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂³	—	89	2	no	—
495	C₂³	—	89	2	no	—
496	C₂³	—	89	2	no	—
497	C₂³	—	89	4	no	—
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	4	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	356	4	no	—
508	Q₈	—	356	4	no	—
509	Q₈	—	356	2	no	—
510	Q₈	—	178	4	no	—
511	D₄	—	178	16	no	—
512	D₄	—	178	4	no	—
513	D₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₄	—	89	1	no	—
524	C₂×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂×C₄	—	89	2	no	—
526	C₂×C₄	—	89	4	no	—
527	C₂×C₄	—	89	4	no	—
528	C₂×C₄	—	89	4	no	—
529	C₂×C₄	—	89	4	no	—
530	C₂×C₄	—	356	8	no	—
531	C₂×C₄	—	356	2	no	—
532	C₂×C₄	—	356	1	no	—
533	C₂×C₄	—	356	1	no	—
534	C₂×C₄	—	178	8	no	—
535	C₂×C₄	—	178	8	no	—
536	C₂×C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	4	no	—
539	C₂×C₄	—	712	8	no	—
540	C₂×C₄	—	712	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₈	—	4	2	no	—
547	C₈	—	356	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	89	4	no	—
550	C₂²	—	356	4	no	—
551	C₂²	—	356	2	no	—
552	C₂²	—	356	2	no	—
553	C₂²	—	356	4	no	—
554	C₂²	—	178	4	no	—
555	C₂²	—	178	4	no	—
556	C₂²	—	712	2	no	—
557	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	89	2	no	—
565	C₄	—	89	2	no	—
566	C₄	—	356	2	no	—
567	C₄	—	356	2	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
570	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	356	4	no	—
574	C₂	—	178	4	no	—
575	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#26029629	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1886	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083575	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1886	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #419×D₈₉	C₂	semidirect
5. #26020646	C₂	semidirect
6. #26020645	C₂	semidirect
7. #26020643	C₂	semidirect
8. #26020639	C₂	semidirect
9. #26020637	C₂	semidirect
10. #26019960	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1886	C₂	semidirect
16. #19152173	C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. #15668010	C₂×C₄	semidirect
71. #15668001	C₂×C₄	semidirect
73. #15668000	C₂×C₄	semidirect
88. #15667969	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
296. #1886	D₈₉	semidirect
300. C₈₉	#20955	semidirect
363. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152173	2
#26033454	2
#419×D₈₉	2
C₂×#19151581	2
#26020646	2
#26020645	2
#26020643	2
#26020639	2
#26020637	2
#26019960	2
C₈₉×#1886	2
#20955	89