Subgroups — #36556030

Order 22784.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152161	—	2	4	no	—
16	#19152161	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
22	#19152077	—	2	4	no	—
23	#19152075	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19152071	—	2	2	no	—
26	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667968	—	2	2	no	—
29	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151601	—	2	4	no	—
34	#102×D₈₉	—	2	4	no	—
35	#19151579	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15668000	—	2	2	no	—
72	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667999	—	2	2	no	—
74	#15667999	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#15667984	—	2	16	no	—
76	#15667980	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
78	#15667977	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
81	#15667972	—	2	8	no	—
82	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
83	#15667970	D₄	1	4	yes	complemented
84	#15667969	—	2	2	no	—
85	#15667969	—	2	2	no	—
86	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#15667968	—	2	4	no	—
88	#15667968	—	2	4	no	—
89	#15667968	—	2	2	no	—
90	#15667968	—	2	4	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667934	—	2	4	no	—
103	#15667933	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	2	4	no	—
105	#15667930	—	2	4	no	—
106	#15667929	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	#13083573	—	2	8	no	—
126	#13083573	—	2	8	no	—
127	#13083573	—	2	8	no	—
128	#13083573	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	2	2	no	—
166	#13083557	—	4	4	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#13083553	—	2	8	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
200	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
229	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
259	D₃₅₆	—	2	4	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
266	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
268	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
300	#20956	—	89	1	no	maximal, Sylow
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
305	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
307	D₈₉	—	2	4	no	—
308	D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×#535	—	89	1	no	—
310	#3428	—	89	1	no	—
311	C₂×#418	—	89	2	no	—
312	C₂×#413	—	89	1	no	—
313	#1888	—	89	2	no	—
314	#1888	—	89	2	no	—
315	#1887	—	89	1	no	—
316	#1887	—	89	1	no	—
317	#1887	—	89	1	no	—
318	#1887	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1733	—	89	2	no	—
320	C₈₉	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂²×#41	—	89	1	no	—
322	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
324	#535	—	89	8	no	—
325	#535	—	178	4	no	—
326	C₂×#127	—	89	1	no	—
327	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#124	—	89	1	no	—
329	C₂×#124	—	89	1	no	—
330	C₂×#121	—	178	2	no	—
331	C₂×#120	—	178	2	no	—
332	#520	—	178	4	no	—
333	#519	—	89	2	no	—
334	#518	—	89	1	no	—
335	#518	—	178	2	no	—
336	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₄×#41	—	178	4	no	—
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	2	no	—
340	C₂×#117	—	178	2	no	—
341	#418	—	89	2	no	—
342	#418	—	89	2	no	—
343	#418	—	89	2	no	—
344	#418	—	178	4	no	—
345	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂×#102	—	178	4	no	—
347	#413	—	178	4	no	—
348	C₂×#101	—	89	2	no	—
349	C₂×#100	—	89	1	no	—
350	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#339	—	89	2	no	—
352	#339	—	89	2	no	—
353	#339	—	89	2	no	—
354	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
355	C₂⁵	—	178	1	no	—
356	C₂×#41	—	89	4	no	—
357	C₂×#41	—	89	4	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	89	4	no	—
384	#127	—	178	2	no	—
385	#127	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
386	#124	—	89	4	no	—
387	#124	—	89	4	no	—
388	#124	—	178	2	no	—
389	#124	—	178	2	no	—
390	#121	—	178	16	no	—
391	#120	—	178	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	178	8	no	—
396	C₄×D₄	—	178	4	no	—
397	C₄×D₄	—	178	8	no	—
398	#117	—	89	4	no	—
399	#117	—	89	2	no	—
400	#117	—	89	4	no	—
401	#117	—	178	2	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	#117	—	178	2	no	—
404	#117	—	178	4	no	—
405	#117	—	178	4	no	—
406	#117	—	178	4	no	—
407	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	178	4	no	—
423	#102	—	178	4	no	—
424	#102	—	178	4	no	—
425	#101	—	178	4	no	—
426	#100	—	2	2	no	—
427	#100	—	178	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	89	1	no	—
430	C₂⁴	—	356	2	no	—
431	C₂⁴	—	356	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	—	178	1	no	—
434	C₂⁴	—	712	4	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	#41	—	178	8	no	—
437	#41	—	178	8	no	—
438	#41	—	178	8	no	—
439	#41	—	178	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	89	8	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	356	4	no	—
455	C₂×D₄	—	356	1	no	—
456	C₂×D₄	—	356	1	no	—
457	C₂×D₄	—	356	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	4	no	—
463	C₂×D₄	—	178	8	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	712	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	356	4	no	—
491	M₁₆	—	178	2	no	—
492	M₁₆	—	178	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	356	4	no	—
495	C₂×C₈	—	178	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	1	no	—
511	C₄²	—	89	2	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₄²	—	178	8	no	—
514	C₄²	—	178	1	no	—
515	C₄²	—	178	2	no	—
516	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	89	2	no	—
525	C₂³	—	89	2	no	—
526	C₂³	—	89	2	no	—
527	C₂³	—	356	2	no	—
528	C₂³	—	356	4	no	—
529	C₂³	—	356	8	no	—
530	C₂³	—	356	1	no	—
531	C₂³	—	356	1	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	712	8	no	—
534	C₂³	—	712	8	no	—
535	C₂³	—	712	8	no	—
536	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	178	4	no	—
539	Q₈	—	178	4	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	356	4	no	—
546	D₄	—	356	4	no	—
547	D₄	—	356	2	no	—
548	D₄	—	178	16	no	—
549	D₄	—	178	4	no	—
550	D₄	—	712	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	89	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	2	no	—
565	C₂×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	8	no	—
567	C₂×C₄	—	178	2	no	—
568	C₂×C₄	—	178	4	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	2	no	—
571	C₂×C₄	—	712	4	no	—
572	C₂×C₄	—	712	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	356	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	89	4	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	2	no	—
591	C₂²	—	356	4	no	—
592	C₂²	—	356	2	no	—
593	C₂²	—	178	4	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	—	712	16	no	—
596	C₂²	—	712	2	no	—
597	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	89	2	no	—
603	C₄	—	89	2	no	—
604	C₄	—	356	2	no	—
605	C₄	—	356	4	no	—
606	C₄	—	178	4	no	—
607	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	—	178	4	no	—
614	C₂	—	712	2	no	—
615	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#26029620	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1887	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152161	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033450	C₂	semidirect
3. #418×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151579	C₂	semidirect
5. #26020654	C₂	semidirect
6. #26020652	C₂	semidirect
7. #26020651	C₂	semidirect
8. #26020650	C₂	semidirect
9. #26020648	C₂	semidirect
10. #26019960	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1887	C₂	semidirect
16. #19152161	C₄	semidirect
23. #19152075	C₂²	semidirect
24. #19152073	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667930	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
38. #19151359	C₂²	semidirect
39. #19151358	C₂²	semidirect
40. #19151357	C₂²	semidirect
42. #518×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #15668008	C₂×C₄	semidirect
72. #15668000	C₂×C₄	semidirect
74. #15667999	C₂×C₄	semidirect
83. #15667970	D₄	semidirect
86. #15667969	C₂×C₄	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
112. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
318. #1887	D₈₉	semidirect
320. C₈₉	#20956	semidirect
336. #518	C₂×D₈₉	semidirect
350. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
354. #339	C₂×D₈₉	semidirect
385. #127	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152161	2
#26033450	2
#418×D₈₉	2
C₂×#19151579	2
#26020654	2
#26020652	2
#26020651	2
#26020650	2
#26020648	2
#26019960	2
C₈₉×#1887	2
#20956	89