Subgroups — #36556032

Order 22784.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#418×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152166	—	2	4	no	—
16	#19152166	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667985	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667982	—	2	2	no	—
22	#19152080	—	2	4	no	—
23	#19152076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19152072	—	2	2	no	—
25	#19152072	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×#13083575	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
29	#117×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151601	—	2	4	no	—
34	#102×D₈₉	—	2	4	no	—
35	#19151581	—	2	4	no	—
36	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151357	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#519×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#13083575	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
68	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15668009	—	2	2	no	—
71	#15668009	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15668008	—	2	2	no	—
73	#15668008	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15668001	—	2	2	no	—
75	#15668001	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667985	—	2	16	no	—
77	#15667982	—	2	16	no	—
78	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	#15667974	—	2	8	no	—
82	#15667974	—	2	4	no	—
83	#15667971	—	2	2	no	—
84	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
85	#15667970	—	2	4	no	—
86	#15667970	D₄	1	4	yes	complemented
87	#15667969	—	2	4	no	—
88	#15667969	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	#15667969	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#15667968	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	#15667934	—	2	4	no	—
103	#15667933	—	2	4	no	—
104	#15667932	—	2	4	no	—
105	#15667931	—	2	2	no	—
106	#15667928	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#13083575	—	2	8	no	—
127	#13083575	—	2	8	no	—
128	#13083575	—	2	8	no	—
129	#13083575	—	2	8	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
150	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
151	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	4	yes	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083557	—	4	4	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	8	no	—
177	#13083551	—	2	4	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
228	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
253	D₃₅₆	—	2	16	no	—
254	D₃₅₆	—	2	4	no	—
255	D₃₅₆	—	2	4	no	—
256	D₃₅₆	—	2	4	no	—
257	D₃₅₆	—	4	2	no	—
258	D₃₅₆	—	8	8	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
261	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
263	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
266	C₄×D₈₉	#121	1	4	yes	—
267	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
286	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	4	no	—
297	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
298	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
299	#20956	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈₉	#3021	1	2	yes	—
305	D₈₉	—	2	4	no	—
306	D₈₉	—	4	4	no	—
307	D₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂×#535	—	89	1	no	—
309	#3428	—	89	1	no	—
310	C₂×#418	—	89	2	no	—
311	C₂×#413	—	89	1	no	—
312	#1888	—	89	1	no	—
313	#1888	—	89	1	no	—
314	#1888	—	89	1	no	—
315	#1888	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#1887	—	89	2	no	—
317	#1887	—	89	2	no	—
318	#1733	—	89	2	no	—
319	C₈₉	#20956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×#41	—	89	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
323	#535	—	89	8	no	—
324	#535	—	178	4	no	—
325	C₂×#127	—	89	1	no	—
326	C₂×#127	—	89	1	no	—
327	C₂×#124	—	89	1	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#121	—	178	2	no	—
330	C₂×#120	—	178	2	no	—
331	#520	—	178	4	no	—
332	#519	—	89	1	no	—
333	#519	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#518	—	89	2	no	—
335	#518	—	178	2	no	—
336	C₄×#41	—	178	4	no	—
337	C₂×#117	—	89	1	no	—
338	C₂×#117	—	89	2	no	—
339	C₂×#117	—	178	2	no	—
340	#418	—	89	2	no	—
341	#418	—	89	2	no	—
342	#418	—	89	2	no	—
343	#418	—	178	4	no	—
344	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#102	—	178	4	no	—
346	#413	—	178	4	no	—
347	C₂×#101	—	89	1	no	—
348	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#100	—	89	2	no	—
350	#339	—	89	2	no	—
351	#339	—	89	2	no	—
352	#339	—	89	2	no	—
353	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
354	C₂⁵	—	178	1	no	—
355	C₂×#41	—	89	4	no	—
356	C₂×#41	—	89	4	no	—
357	C₂×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#41	—	178	2	no	—
359	C₂×#41	—	178	4	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
381	#127	—	89	4	no	—
382	#127	—	89	4	no	—
383	#127	—	178	2	no	—
384	#127	—	178	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	89	4	no	—
387	#124	—	178	2	no	—
388	#124	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
389	#121	—	178	16	no	—
390	#120	—	178	16	no	—
391	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	C₄×D₄	—	178	8	no	—
395	C₄×D₄	—	178	8	no	—
396	C₄×D₄	—	178	4	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	89	4	no	—
399	#117	—	89	2	no	—
400	#117	—	89	4	no	—
401	#117	—	178	2	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	#117	—	178	4	no	—
404	#117	—	178	2	no	—
405	#117	—	178	4	no	—
406	#117	—	178	2	no	—
407	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	178	4	no	—
422	#102	—	178	4	no	—
423	#102	—	178	4	no	—
424	#101	—	2	2	no	—
425	#101	—	178	2	no	—
426	#100	—	178	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	89	1	no	—
429	C₂⁴	—	89	2	no	—
430	C₂⁴	—	356	2	no	—
431	C₂⁴	—	356	2	no	—
432	C₂⁴	—	178	4	no	—
433	C₂⁴	—	178	1	no	—
434	C₂⁴	—	712	4	no	—
435	#41	—	178	8	no	—
436	#41	—	178	8	no	—
437	#41	—	178	8	no	—
438	#41	—	178	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	89	2	no	—
447	C₂×D₄	—	89	2	no	—
448	C₂×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂×D₄	—	89	8	no	—
450	C₂×D₄	—	356	4	no	—
451	C₂×D₄	—	356	4	no	—
452	C₂×D₄	—	356	1	no	—
453	C₂×D₄	—	356	1	no	—
454	C₂×D₄	—	356	2	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	8	no	—
459	C₂×D₄	—	178	8	no	—
460	C₂×D₄	—	178	4	no	—
461	C₂×D₄	—	178	8	no	—
462	C₂×D₄	—	178	1	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	2	no	—
467	C₂×D₄	—	712	4	no	—
468	C₂×D₄	—	712	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	356	4	no	—
489	M₁₆	—	178	2	no	—
490	M₁₆	—	178	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	356	4	no	—
493	C₂×C₈	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	—	89	2	no	—
511	C₄²	—	178	4	no	—
512	C₄²	—	178	4	no	—
513	C₄²	—	178	1	no	—
514	C₄²	—	178	2	no	—
515	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	89	2	no	—
521	C₂³	—	89	2	no	—
522	C₂³	—	89	2	no	—
523	C₂³	—	89	4	no	—
524	C₂³	—	356	2	no	—
525	C₂³	—	356	4	no	—
526	C₂³	—	356	4	no	—
527	C₂³	—	356	8	no	—
528	C₂³	—	356	1	no	—
529	C₂³	—	356	1	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	—	178	2	no	—
532	C₂³	—	178	2	no	—
533	C₂³	—	712	8	no	—
534	C₂³	—	712	8	no	—
535	C₂³	—	712	8	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	356	4	no	—
542	D₄	—	356	4	no	—
543	D₄	—	356	2	no	—
544	D₄	—	178	16	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	D₄	—	178	4	no	—
548	D₄	—	712	8	no	—
549	D₄	—	712	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂×C₄	—	89	1	no	—
557	C₂×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂×C₄	—	89	2	no	—
559	C₂×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	89	4	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	178	8	no	—
565	C₂×C₄	—	178	8	no	—
566	C₂×C₄	—	178	2	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	712	8	no	—
569	C₂×C₄	—	712	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	89	4	no	—
583	C₂²	—	356	4	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	356	4	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	178	4	no	—
591	C₂²	—	712	2	no	—
592	C₂²	—	712	2	no	—
593	C₂²	—	712	16	no	—
594	C₂²	—	712	2	no	—
595	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	89	2	no	—
602	C₄	—	89	2	no	—
603	C₄	—	356	2	no	—
604	C₄	—	356	4	no	—
605	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	356	4	no	—
611	C₂	—	178	4	no	—
612	C₂	—	712	2	no	—
613	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#26029622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1888	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152166	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1888	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033454	C₂	semidirect
3. #418×D₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#19151581	C₂	semidirect
5. #26020656	C₂	semidirect
6. #26020655	C₂	semidirect
7. #26020653	C₂	semidirect
8. #26020649	C₂	semidirect
9. #26020647	C₂	semidirect
10. #26019960	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1888	C₂	semidirect
16. #19152166	C₄	semidirect
23. #19152076	C₂²	semidirect
25. #19152072	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667931	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
38. #19151359	C₂²	semidirect
39. #19151358	C₂²	semidirect
40. #19151357	C₂²	semidirect
42. #519×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×#101×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #339×C₈₉	C₂²	semidirect
62. C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15668009	C₂×C₄	semidirect
73. #15668008	C₂×C₄	semidirect
75. #15668001	C₂×C₄	semidirect
86. #15667970	D₄	semidirect
90. #15667969	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	semidirect
111. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
315. #1888	D₈₉	semidirect
319. C₈₉	#20956	semidirect
333. #519	C₂×D₈₉	semidirect
348. C₂×#101	C₂×D₈₉	semidirect
353. #339	C₂×D₈₉	semidirect
388. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152166	2
#26033454	2
#418×D₈₉	2
C₂×#19151581	2
#26020656	2
#26020655	2
#26020653	2
#26020649	2
#26020647	2
#26019960	2
C₈₉×#1888	2
#20956	89