Subgroups — C₂×#26020663 #36556045

Order 22784.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19152073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020663	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
9	C₂×#15667993	—	2	4	no	—
10	C₂×#15667993	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	—
12	#19152073	—	2	4	no	—
13	#19152073	—	2	2	no	—
14	#19152073	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#15667971	—	2	1	no	—
17	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151459	—	2	4	no	—
23	#19151459	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#15667919	—	2	4	no	—
25	#19151364	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#99×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	#15667993	—	2	16	no	—
42	#15667993	—	2	8	no	—
43	#15667993	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
45	D₄×Dic₈₉	—	2	16	no	—
46	#15667971	—	2	4	no	—
47	#15667971	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	16	no	—
68	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
83	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
110	#13083553	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
185	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
192	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈₉	#386	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈₉	#458	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
251	Dic₈₉	—	4	4	no	—
252	Dic₈₉	—	4	8	no	—
253	Dic₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×#1890	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈₉	#1890	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	2	yes	—
265	C₂²×#123	—	89	1	no	—
266	C₂×#518	—	89	1	no	—
267	C₂²×#99	D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#381	—	89	2	no	—
269	#1890	—	89	8	no	—
270	C₂×#342	—	89	2	no	—
271	C₈₉	C₂×#1890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×#123	—	89	8	no	—
275	C₂×#123	—	89	4	no	—
276	C₂×#123	—	178	2	no	—
277	C₂×#123	—	178	4	no	—
278	#518	—	89	4	no	—
279	#518	—	178	4	no	—
280	#518	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
282	C₂×#117	—	178	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂×#99	—	2	4	no	—
290	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
291	#381	—	89	8	no	—
292	#381	—	178	4	no	—
293	C₂×#95	—	178	4	no	—
294	#342	—	89	8	no	—
295	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	#123	—	89	16	no	—
318	#123	—	178	16	no	—
319	#123	—	178	8	no	—
320	C₄×D₄	—	178	16	no	—
321	C₄×D₄	—	178	16	no	—
322	#117	—	178	4	no	—
323	#117	—	178	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
347	#99	—	2	8	no	—
348	#95	—	178	16	no	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	#13083551	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	#13083573	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	#13083551	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
406	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
422	C₄²	—	178	8	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
443	C₂³	#15667972	1	4	yes	—
444	C₂³	#15667972	1	4	yes	—
445	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
447	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
449	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
450	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
451	C₂³	#15667996	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#13083573	1	2	yes	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	356	8	no	—
468	C₂×C₄	—	356	4	no	—
469	C₂×C₄	—	356	4	no	—
470	C₂×C₄	—	356	8	no	—
471	C₂×C₄	—	356	4	no	—
472	C₂×C₄	—	356	8	no	—
473	C₂×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂×C₄	—	356	4	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	8	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂×C₄	—	178	8	no	—
481	C₂×C₄	—	712	4	no	—
482	C₂×C₄	—	712	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
506	C₂²	#19151475	1	4	yes	—
507	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
508	C₂²	#19151789	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#15667984	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	356	4	no	—
517	C₄	—	356	4	no	—
518	C₄	—	356	8	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	#26020663	1	4	yes	direct product factor
527	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#19151789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#15667982
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#99×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#99	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1890
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151459	C₂	semidirect
4. #26020663	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151364	C₂	semidirect
10. C₂×#15667993	C₄	semidirect
23. #19151459	C₂²	semidirect
25. #19151364	C₂²	semidirect
38. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
43. #15667993	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂×C₈₉	#1890	semidirect
271. C₈₉	C₂×#1890	semidirect
526. C₂	#26020663	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667993	2
C₂×#19152073	2
C₂×#19151459	2
#26020663	2
C₂×#19151364	2
C₂²×#99×C₈₉	2
C₂×#1890	89

Subgroups — C2×#26020663 #36556045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020663 #36556045