Subgroups — #36556049

Order 22784.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152104	—	2	4	no	—
15	#19152104	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667996	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667989	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667984	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667981	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152077	—	2	4	no	—
22	#19152075	—	2	1	no	—
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152071	—	2	1	no	—
25	#19152071	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083573	—	2	4	no	—
27	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#15667972	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667968	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667968	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667968	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151570	—	2	4	no	—
35	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151459	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151456	—	2	4	no	—
40	#19151454	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
42	#19151365	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151364	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151364	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#13083573	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667996	—	2	2	no	—
71	#15667996	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667993	—	2	2	no	—
73	#15667993	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667989	—	2	8	no	—
75	#15667984	—	2	8	no	—
76	#15667981	—	2	2	no	—
77	#15667981	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
79	#15667977	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
84	#15667972	—	2	4	no	—
85	#15667972	—	2	4	no	—
86	#15667972	—	2	8	no	—
87	#15667971	—	2	1	no	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667969	—	2	2	no	—
90	#15667968	—	2	2	no	—
91	#15667968	—	2	2	no	—
92	#15667968	—	2	2	no	—
93	#15667968	—	2	2	no	—
94	#15667968	—	2	2	no	—
95	#15667968	—	2	2	no	—
96	#15667968	—	2	2	no	—
97	#15667968	—	2	2	no	—
98	#15667968	—	2	4	no	—
99	#15667968	—	2	4	no	—
100	#15667968	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
105	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083553	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
121	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
122	#15667927	—	2	2	no	—
123	#15667926	—	2	4	no	—
124	#15667919	—	2	4	no	—
125	#15667919	—	2	4	no	—
126	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#120×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083573	—	2	8	no	—
142	#13083573	—	2	8	no	—
143	#13083573	—	2	8	no	—
144	#13083573	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
179	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	4	no	—
199	#13083553	—	2	4	no	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	#13083551	—	2	4	no	—
213	#13083551	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
324	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
327	Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
354	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
357	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
358	Dic₈₉	—	2	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	4	no	—
361	Dic₈₉	—	4	2	no	—
362	Dic₈₉	—	8	2	no	—
363	Dic₈₉	#386	1	4	yes	—
364	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
365	Dic₈₉	#386	1	2	yes	—
366	#20959	—	89	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₉	#3025	1	2	yes	—
375	D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×#525	—	89	1	no	—
377	#3428	—	89	1	no	—
378	C₂×#410	—	89	1	no	—
379	#2280	—	89	2	no	—
380	#1890	—	89	1	no	—
381	#1890	—	89	2	no	—
382	#1890	—	89	1	no	—
383	#1889	—	89	2	no	—
384	#1889	—	89	1	no	—
385	#1889	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#1740	—	89	2	no	—
387	C₈₉	#20959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂²×#41	—	89	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
390	#525	—	89	8	no	—
391	#525	—	178	4	no	—
392	C₂×#123	—	89	1	no	—
393	C₂×#123	—	89	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
395	C₂×#121	—	178	1	no	—
396	C₂×#120	—	89	1	no	—
397	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	#520	—	178	4	no	—
399	#519	—	178	1	no	—
400	#518	—	89	1	no	—
401	#518	—	89	2	no	—
402	#518	—	178	1	no	—
403	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄×#41	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
407	C₂×#117	—	89	2	no	—
408	C₂×#117	—	89	1	no	—
409	C₂×#117	—	89	2	no	—
410	C₂×#117	—	178	1	no	—
411	C₂×#117	—	178	1	no	—
412	#410	—	178	4	no	—
413	C₂×#99	—	89	1	no	—
414	C₂×#99	—	89	2	no	—
415	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	#381	—	89	2	no	—
417	#381	—	89	2	no	—
418	#380	—	178	4	no	—
419	#379	—	89	2	no	—
420	#379	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
422	#342	—	89	2	no	—
423	#342	—	89	2	no	—
424	#342	—	89	2	no	—
425	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	—	89	4	no	—
428	C₂×#41	—	89	4	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	—	178	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
449	#123	—	89	4	no	—
450	#123	—	89	4	no	—
451	#123	—	178	2	no	—
452	#123	—	178	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
454	#121	—	178	8	no	—
455	#120	—	2	2	no	—
456	#120	—	89	4	no	—
457	#120	—	178	2	no	—
458	#120	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
459	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
461	C₄×D₄	—	2	4	no	—
462	C₄×D₄	—	178	8	no	—
463	C₄×D₄	—	178	4	no	—
464	C₄×D₄	—	178	4	no	—
465	C₄×D₄	—	178	4	no	—
466	C₄×D₄	—	178	8	no	—
467	C₄×D₄	—	178	4	no	—
468	C₄×D₄	—	178	4	no	—
469	#117	—	2	1	no	—
470	#117	—	89	4	no	—
471	#117	—	178	2	no	—
472	#117	—	178	4	no	—
473	#117	—	178	4	no	—
474	#117	—	178	2	no	—
475	#117	—	178	2	no	—
476	#117	—	178	2	no	—
477	#117	—	178	2	no	—
478	#117	—	178	2	no	—
479	#117	—	178	2	no	—
480	#117	—	178	2	no	—
481	#117	—	178	2	no	—
482	#117	—	178	2	no	—
483	#117	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
511	#99	—	2	2	no	—
512	#99	—	178	4	no	—
513	#99	—	178	2	no	—
514	#95	—	178	4	no	—
515	#95	—	178	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	89	1	no	—
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
525	#41	—	178	8	no	—
526	#41	—	178	8	no	—
527	#41	—	178	8	no	—
528	#41	—	178	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	89	2	no	—
537	C₂×D₄	—	89	2	no	—
538	C₂×D₄	—	89	4	no	—
539	C₂×D₄	—	356	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	2	no	—
541	C₂×D₄	—	178	2	no	—
542	C₂×D₄	—	178	4	no	—
543	C₂×D₄	—	178	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	2	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	356	4	no	—
621	C₄²	—	178	4	no	—
622	C₄²	—	178	4	no	—
623	C₄²	—	178	4	no	—
624	C₄²	—	178	2	no	—
625	C₄²	—	178	4	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	89	2	no	—
643	C₂³	—	356	2	no	—
644	C₂³	—	178	1	no	—
645	C₂³	—	178	1	no	—
646	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
652	Q₈	—	178	8	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	356	8	no	—
657	D₄	—	178	8	no	—
658	D₄	—	178	4	no	—
659	D₄	—	178	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	8	2	no	—
669	C₂×C₄	—	89	2	no	—
670	C₂×C₄	—	89	2	no	—
671	C₂×C₄	—	89	4	no	—
672	C₂×C₄	—	89	4	no	—
673	C₂×C₄	—	89	1	no	—
674	C₂×C₄	—	89	2	no	—
675	C₂×C₄	—	89	1	no	—
676	C₂×C₄	—	89	4	no	—
677	C₂×C₄	—	89	4	no	—
678	C₂×C₄	—	89	2	no	—
679	C₂×C₄	—	89	2	no	—
680	C₂×C₄	—	89	2	no	—
681	C₂×C₄	—	356	4	no	—
682	C₂×C₄	—	356	4	no	—
683	C₂×C₄	—	356	8	no	—
684	C₂×C₄	—	356	2	no	—
685	C₂×C₄	—	356	1	no	—
686	C₂×C₄	—	356	2	no	—
687	C₂×C₄	—	356	1	no	—
688	C₂×C₄	—	356	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	4	no	—
690	C₂×C₄	—	356	2	no	—
691	C₂×C₄	—	178	4	no	—
692	C₂×C₄	—	178	4	no	—
693	C₂×C₄	—	178	4	no	—
694	C₂×C₄	—	178	4	no	—
695	C₂×C₄	—	178	2	no	—
696	C₂×C₄	—	178	2	no	—
697	C₂×C₄	—	178	4	no	—
698	C₂×C₄	—	178	4	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	712	4	no	—
702	C₂×C₄	—	712	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	—	356	2	no	—
722	C₂²	—	356	2	no	—
723	C₂²	—	178	2	no	—
724	C₂²	—	712	1	no	—
725	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
727	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
729	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	89	2	no	—
735	C₄	—	89	2	no	—
736	C₄	—	89	4	no	—
737	C₄	—	356	2	no	—
738	C₄	—	356	2	no	—
739	C₄	—	356	4	no	—
740	C₄	—	178	2	no	—
741	C₄	—	712	2	no	—
742	C₂	—	2	1	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	2	2	no	—
745	C₂	—	2	1	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	356	2	no	—
749	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#26029642	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1889	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152104	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1889	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20959
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033450	C₂	semidirect
3. C₂×#19151570	C₂	semidirect
4. #26022630	C₂	semidirect
5. #26020665	C₂	semidirect
6. #26020664	C₂	semidirect
7. #26020663	C₂	semidirect
8. #26020661	C₂	semidirect
9. #26020657	C₂	semidirect
10. #26019983	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1889	C₂	semidirect
15. #19152104	C₄	semidirect
65. C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #15667996	C₂×C₄	semidirect
73. #15667993	C₂×C₄	semidirect
77. #15667981	C₂×C₄	semidirect
100. #15667968	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#13083553	D₄	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
130. #120×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
178. C₂²×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
385. #1889	D₈₉	semidirect
387. C₈₉	#20959	semidirect
458. #120	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152104	2
#26033450	2
C₂×#19151570	2
#26022630	2
#26020665	2
#26020664	2
#26020663	2
#26020661	2
#26020657	2
#26019983	2
C₈₉×#1889	2
#20959	89