Subgroups — #36556059

Order 22784.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#518×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#99×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#342×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152159	—	2	4	no	—
15	#19152159	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667997	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667995	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667985	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667982	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667982	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152072	—	2	1	no	—
25	#19152071	—	2	1	no	—
26	#19152071	C₂²	1	2	yes	—
27	#19152070	—	2	4	no	—
28	C₄×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
29	#117×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667927	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667926	C₂²	1	2	yes	—
36	#99×D₈₉	—	2	4	no	—
37	#19151476	—	2	4	no	—
38	#19151476	—	2	4	no	—
39	#19151461	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151453	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#19151364	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#123×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#381×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15667997	—	2	8	no	—
76	#15667995	—	2	2	no	—
77	#15667995	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#15667987	—	2	8	no	—
79	#15667985	—	2	8	no	—
80	#15667982	—	2	8	no	—
81	#15667982	—	2	2	no	—
82	#15667982	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#15667980	—	2	2	no	—
84	#15667980	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	#15667974	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
90	#15667972	—	2	4	no	—
91	#15667972	—	2	4	no	—
92	#15667971	—	2	1	no	—
93	#15667970	—	2	2	no	—
94	#15667969	—	2	2	no	—
95	#15667968	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
103	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
106	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
110	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	#15667927	—	2	2	no	—
124	#15667926	—	2	4	no	—
125	#15667919	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#123×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#99×C₈₉	—	2	2	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×D₈₉	#41	1	4	yes	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
175	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
186	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
187	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
188	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	#13083553	—	2	4	no	—
209	#13083553	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
217	#13083551	—	2	4	no	—
218	#13083551	—	2	4	no	—
219	#13083551	—	2	4	no	—
220	#13083551	—	2	4	no	—
221	#13083551	—	2	4	no	—
222	#13083551	—	2	4	no	—
223	#13083551	—	2	4	no	—
224	#13083551	—	4	4	no	—
225	#13083551	—	8	4	no	—
226	#13083551	—	8	4	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
255	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₈₉	#120	1	2	yes	—
301	C₂²×D₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
303	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
304	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
305	C₂²×D₈₉	#123	1	2	yes	—
306	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
307	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
336	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	D₃₅₆	—	2	8	no	—
338	D₃₅₆	—	4	4	no	—
339	D₃₅₆	—	4	4	no	—
340	D₃₅₆	—	4	8	no	—
341	D₃₅₆	—	8	4	no	—
342	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
343	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
344	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
345	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
346	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
347	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
348	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
358	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
371	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
372	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
373	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
384	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
385	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
386	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
387	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
389	C₂×D₈₉	#386	1	2	yes	—
390	C₂×D₈₉	#386	1	4	yes	—
391	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
394	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
395	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
396	Dic₈₉	—	2	2	no	—
397	Dic₈₉	—	4	2	no	—
398	Dic₈₉	—	4	4	no	—
399	Dic₈₉	—	8	2	no	—
400	#20960	—	89	1	no	maximal, Sylow
401	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈₉	#3026	1	2	yes	—
408	D₈₉	—	2	2	no	—
409	D₈₉	—	2	2	no	—
410	D₈₉	—	2	4	no	—
411	D₈₉	—	4	2	no	—
412	D₈₉	—	8	2	no	—
413	C₂×#534	—	89	1	no	—
414	C₂×#518	—	89	1	no	—
415	C₂²×#99	—	89	1	no	—
416	#2308	—	89	2	no	—
417	#1890	—	89	2	no	—
418	#1890	—	89	1	no	—
419	#1890	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#1889	—	89	1	no	—
421	#1889	—	89	2	no	—
422	#1889	—	89	1	no	—
423	C₂×#342	—	89	2	no	—
424	C₈₉	#20960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
426	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
427	#534	—	89	8	no	—
428	#534	—	178	4	no	—
429	C₂×#123	—	89	1	no	—
430	C₂×#123	—	178	1	no	—
431	C₂×#123	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#121	—	178	1	no	—
433	C₂×#121	—	178	1	no	—
434	C₂×#120	—	89	1	no	—
435	C₂×#120	—	89	1	no	—
436	C₂×#120	—	178	1	no	—
437	#518	—	89	1	no	—
438	#518	—	89	2	no	—
439	#518	—	178	1	no	—
440	#518	—	178	4	no	—
441	#518	—	178	1	no	—
442	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
444	C₂×#117	—	178	1	no	—
445	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
447	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
448	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×#99	—	89	1	no	—
450	C₂×#99	—	89	2	no	—
451	C₂×#99	—	178	4	no	—
452	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	#386	—	178	4	no	—
454	#386	—	178	4	no	—
455	#381	—	89	2	no	—
456	#381	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
457	#379	—	89	2	no	—
458	#379	—	89	2	no	—
459	#342	—	89	2	no	—
460	#342	—	89	2	no	—
461	#342	—	89	2	no	—
462	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
463	C₂⁵	—	89	1	no	—
464	C₂⁵	—	89	1	no	—
465	C₂⁵	—	89	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	#123	—	2	2	no	—
491	#123	—	89	4	no	—
492	#123	—	178	8	no	—
493	#123	—	178	2	no	—
494	#123	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
495	#121	—	178	8	no	—
496	#121	—	178	8	no	—
497	#120	—	89	4	no	—
498	#120	—	89	4	no	—
499	#120	—	178	2	no	—
500	#120	—	178	8	no	—
501	#120	—	178	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	178	4	no	—
504	C₄×D₄	—	178	4	no	—
505	C₄×D₄	—	178	4	no	—
506	C₄×D₄	—	178	4	no	—
507	C₄×D₄	—	178	4	no	—
508	C₄×D₄	—	178	4	no	—
509	C₄×D₄	—	178	4	no	—
510	#117	—	2	1	no	—
511	#117	—	178	2	no	—
512	#117	—	178	2	no	—
513	#117	—	178	2	no	—
514	#117	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
548	#99	—	2	2	no	—
549	#99	—	178	4	no	—
550	#99	—	178	2	no	—
551	#95	—	2	4	no	—
552	#95	—	178	4	no	—
553	C₂⁴	—	89	2	no	—
554	C₂⁴	—	89	1	no	—
555	C₂⁴	—	89	2	no	—
556	C₂⁴	—	89	1	no	—
557	C₂⁴	—	89	2	no	—
558	C₂⁴	—	89	2	no	—
559	C₂⁴	—	89	4	no	—
560	C₂⁴	—	89	1	no	—
561	C₂⁴	—	89	4	no	—
562	C₂⁴	—	89	2	no	—
563	C₂⁴	—	178	1	no	—
564	C₂⁴	—	178	1	no	—
565	C₂⁴	—	178	2	no	—
566	C₂⁴	—	178	2	no	—
567	C₂⁴	—	178	1	no	—
568	C₂⁴	—	178	1	no	—
569	C₂⁴	—	178	2	no	—
570	C₂⁴	—	712	2	no	—
571	C₂⁴	—	712	2	no	—
572	C₂⁴	—	712	2	no	—
573	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	89	2	no	—
578	C₂×D₄	—	89	2	no	—
579	C₂×D₄	—	89	4	no	—
580	C₂×D₄	—	89	4	no	—
581	C₂×D₄	—	356	1	no	—
582	C₂×D₄	—	356	2	no	—
583	C₂×D₄	—	356	1	no	—
584	C₂×D₄	—	356	4	no	—
585	C₂×D₄	—	356	4	no	—
586	C₂×D₄	—	356	2	no	—
587	C₂×D₄	—	356	2	no	—
588	C₂×D₄	—	178	4	no	—
589	C₂×D₄	—	178	4	no	—
590	C₂×D₄	—	178	8	no	—
591	C₂×D₄	—	178	8	no	—
592	C₂×D₄	—	178	2	no	—
593	C₂×D₄	—	178	2	no	—
594	C₂×D₄	—	178	4	no	—
595	C₂×D₄	—	178	8	no	—
596	C₂×D₄	—	178	8	no	—
597	C₂×D₄	—	178	8	no	—
598	C₂×D₄	—	178	8	no	—
599	C₂×D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×D₄	—	178	2	no	—
601	C₂×D₄	—	178	2	no	—
602	C₂×D₄	—	178	2	no	—
603	C₂×D₄	—	178	4	no	—
604	C₂×D₄	—	712	2	no	—
605	C₂×D₄	—	712	2	no	—
606	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
633	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
634	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	178	2	no	—
668	C₄²	—	178	4	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	89	2	no	—
674	C₂³	—	89	2	no	—
675	C₂³	—	89	4	no	—
676	C₂³	—	89	4	no	—
677	C₂³	—	89	4	no	—
678	C₂³	—	89	4	no	—
679	C₂³	—	89	2	no	—
680	C₂³	—	89	2	no	—
681	C₂³	—	89	1	no	—
682	C₂³	—	89	2	no	—
683	C₂³	—	89	1	no	—
684	C₂³	—	89	2	no	—
685	C₂³	—	356	4	no	—
686	C₂³	—	356	4	no	—
687	C₂³	—	356	2	no	—
688	C₂³	—	356	2	no	—
689	C₂³	—	356	2	no	—
690	C₂³	—	356	4	no	—
691	C₂³	—	356	4	no	—
692	C₂³	—	356	2	no	—
693	C₂³	—	356	2	no	—
694	C₂³	—	356	4	no	—
695	C₂³	—	356	1	no	—
696	C₂³	—	356	2	no	—
697	C₂³	—	356	1	no	—
698	C₂³	—	178	4	no	—
699	C₂³	—	178	4	no	—
700	C₂³	—	178	2	no	—
701	C₂³	—	178	4	no	—
702	C₂³	—	178	1	no	—
703	C₂³	—	178	1	no	—
704	C₂³	—	712	2	no	—
705	C₂³	—	712	2	no	—
706	C₂³	—	712	2	no	—
707	C₂³	—	712	4	no	—
708	C₂³	—	712	4	no	—
709	C₂³	—	712	2	no	—
710	C₂³	—	712	4	no	—
711	C₂³	—	712	2	no	—
712	C₂³	—	712	4	no	—
713	C₂³	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	#41×D₈₉	1	2	yes	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	356	4	no	—
722	D₄	—	356	4	no	—
723	D₄	—	356	8	no	—
724	D₄	—	178	8	no	—
725	D₄	—	178	8	no	—
726	D₄	—	178	4	no	—
727	D₄	—	178	4	no	—
728	D₄	—	712	4	no	—
729	D₄	—	712	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	2	no	—
744	C₂×C₄	—	89	2	no	—
745	C₂×C₄	—	356	8	no	—
746	C₂×C₄	—	356	2	no	—
747	C₂×C₄	—	356	4	no	—
748	C₂×C₄	—	356	4	no	—
749	C₂×C₄	—	356	2	no	—
750	C₂×C₄	—	178	4	no	—
751	C₂×C₄	—	178	4	no	—
752	C₂×C₄	—	178	2	no	—
753	C₂×C₄	—	178	4	no	—
754	C₂×C₄	—	178	1	no	—
755	C₂×C₄	—	178	1	no	—
756	C₂×C₄	—	712	4	no	—
757	C₂×C₄	—	712	4	no	—
758	C₂×C₄	—	712	4	no	—
759	C₂×C₄	—	712	8	no	—
760	C₂×C₄	—	712	2	no	—
761	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	1	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	89	2	no	—
772	C₂²	—	89	2	no	—
773	C₂²	—	89	4	no	—
774	C₂²	—	356	2	no	—
775	C₂²	—	356	2	no	—
776	C₂²	—	356	4	no	—
777	C₂²	—	356	2	no	—
778	C₂²	—	356	2	no	—
779	C₂²	—	356	4	no	—
780	C₂²	—	356	2	no	—
781	C₂²	—	356	4	no	—
782	C₂²	—	356	4	no	—
783	C₂²	—	356	2	no	—
784	C₂²	—	356	2	no	—
785	C₂²	—	356	4	no	—
786	C₂²	—	356	4	no	—
787	C₂²	—	356	8	no	—
788	C₂²	—	356	2	no	—
789	C₂²	—	356	2	no	—
790	C₂²	—	178	2	no	—
791	C₂²	—	178	2	no	—
792	C₂²	—	178	4	no	—
793	C₂²	—	178	2	no	—
794	C₂²	—	712	1	no	—
795	C₂²	—	712	4	no	—
796	C₂²	—	712	2	no	—
797	C₂²	—	712	4	no	—
798	C₂²	—	712	2	no	—
799	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
801	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#121×D₈₉	1	2	yes	—
803	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
804	C₄	—	2	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	4	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	356	2	no	—
810	C₄	—	356	4	no	—
811	C₄	—	178	2	no	—
812	C₄	—	712	2	no	—
813	C₂	—	2	1	no	—
814	C₂	—	2	2	no	—
815	C₂	—	2	1	no	—
816	C₂	—	2	2	no	—
817	C₂	—	4	2	no	—
818	C₂	—	356	2	no	—
819	C₂	—	178	2	no	—
820	C₂	—	178	4	no	—
821	C₂	—	178	2	no	—
822	C₂	—	712	2	no	—
823	C₂	#386×D₈₉	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#26029650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1890	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152159	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1890	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20960
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #518×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#99×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26022829	C₂	semidirect
5. #26020666	C₂	semidirect
6. #26020662	C₂	semidirect
7. #26020660	C₂	semidirect
8. #26020659	C₂	semidirect
9. #26020658	C₂	semidirect
10. #342×D₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1890	C₂	semidirect
15. #19152159	C₄	semidirect
39. #19151461	C₂²	semidirect
40. #19151453	C₂²	semidirect
41. #19151453	C₂²	semidirect
42. #19151365	C₂²	semidirect
43. #19151364	C₂²	semidirect
44. #19151364	C₂²	semidirect
48. #381×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
77. #15667995	C₂×C₄	semidirect
82. #15667982	C₂×C₄	semidirect
84. #15667980	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#13083551	D₄	semidirect
121. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
129. #123×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
150. C₂³×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
152. C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	semidirect
175. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	semidirect
419. #1890	D₈₉	semidirect
424. C₈₉	#20960	semidirect
456. #381	C₂×D₈₉	semidirect
462. #342	C₂×D₈₉	semidirect
494. #123	C₄×D₈₉	semidirect
633. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect
665. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152159	2
#518×D₈₉	2
C₂×#99×D₈₉	2
#26022829	2
#26020666	2
#26020662	2
#26020660	2
#26020659	2
#26020658	2
#342×D₈₉	2
C₈₉×#1890	2
#20960	89