Subgroups — #36556064

Order 22784.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152165	—	2	4	no	—
11	#19152165	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
15	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	—
16	#19152079	—	2	2	no	—
17	#19152078	—	2	2	no	—
18	#19152075	—	2	1	no	—
19	#19152072	—	2	1	no	—
20	#19152071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
22	#19152066	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151571	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151501	—	2	2	no	—
30	#19151501	—	2	2	no	—
31	#19151454	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#379×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	#15668008	—	2	8	no	—
54	#15667999	—	2	8	no	—
55	#15667983	—	2	16	no	—
56	#15667981	—	2	8	no	—
57	#15667981	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	#15667977	—	2	4	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
61	#15667974	—	2	4	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
63	#15667972	—	2	8	no	—
64	#15667971	—	2	2	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	1	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#15667970	—	2	4	no	—
73	#15667969	—	2	4	no	—
74	#15667968	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
89	#15667926	—	2	8	no	—
90	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	#13083553	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#13083551	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	D₃₅₆	—	2	4	no	—
281	D₃₅₆	—	2	4	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
315	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
316	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
319	Dic₈₉	—	2	4	no	—
320	Dic₈₉	—	4	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	8	2	no	—
323	#20961	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
331	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3027	1	2	yes	—
333	D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×#535	—	89	1	no	—
335	#3428	—	89	1	no	—
336	C₂×#410	—	89	1	no	—
337	#2309	—	89	1	no	—
338	#2309	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#1889	—	89	8	no	—
340	#1740	—	89	1	no	—
341	#1740	—	89	1	no	—
342	C₈₉	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	89	1	no	—
344	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#535	—	89	8	no	—
346	#535	—	178	4	no	—
347	C₂×#127	—	178	1	no	—
348	C₂×#124	—	178	1	no	—
349	C₂×#121	—	178	2	no	—
350	C₂×#120	—	89	4	no	—
351	#520	—	178	2	no	—
352	#520	—	178	2	no	—
353	#519	—	178	1	no	—
354	#518	—	89	4	no	—
355	#518	—	178	1	no	—
356	C₄×#41	—	178	2	no	—
357	C₄×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#117	—	89	1	no	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	—	89	1	no	—
361	C₂×#117	—	178	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#410	—	178	4	no	—
365	C₂×#99	—	89	4	no	—
366	#390	—	2	2	no	—
367	#390	—	2	2	no	—
368	#390	—	178	2	no	—
369	#390	—	178	2	no	—
370	#379	—	89	4	no	—
371	#379	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
372	#342	—	89	4	no	—
373	#342	—	89	4	no	—
374	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×#41	—	89	4	no	—
376	C₂×#41	—	89	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	1	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
396	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	178	8	no	—
400	#124	—	178	8	no	—
401	#121	—	178	16	no	—
402	#120	—	89	16	no	—
403	#120	—	178	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₄×D₄	—	178	4	no	—
407	C₄×D₄	—	178	8	no	—
408	C₄×D₄	—	178	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	8	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	89	4	no	—
417	#117	—	178	4	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	4	no	—
421	#117	—	178	4	no	—
422	#117	—	178	1	no	—
423	#117	—	178	1	no	—
424	#117	—	178	2	no	—
425	#117	—	178	1	no	—
426	#117	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
448	#99	—	178	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	8	4	no	—
456	C₂⁴	—	89	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	178	4	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	#41	—	178	4	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	4	no	—
464	#41	—	178	4	no	—
465	#41	—	178	4	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	1	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	4	no	—
488	C₂×D₄	—	89	4	no	—
489	C₂×D₄	—	89	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	16	no	—
495	C₂×D₄	—	178	1	no	—
496	C₂×D₄	—	178	1	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	712	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	356	2	no	—
546	C₄²	—	178	8	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	8	4	no	—
563	C₂³	—	8	4	no	—
564	C₂³	—	8	4	no	—
565	C₂³	—	89	4	no	—
566	C₂³	—	356	4	no	—
567	C₂³	—	178	2	no	—
568	C₂³	—	178	2	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	178	4	no	—
577	Q₈	—	178	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	4	no	—
582	D₄	—	178	4	no	—
583	D₄	—	178	4	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	4	no	—
586	D₄	—	178	4	no	—
587	D₄	—	178	4	no	—
588	D₄	—	712	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	4	no	—
594	C₂×C₄	—	356	4	no	—
595	C₂×C₄	—	356	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	4	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	712	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	356	4	no	—
637	C₂²	—	356	4	no	—
638	C₂²	—	178	4	no	—
639	C₂²	—	712	2	no	—
640	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	356	4	no	—
650	C₄	—	356	4	no	—
651	C₄	—	178	4	no	—
652	C₄	—	712	2	no	—
653	C₄	#19151474	1	2	yes	—
654	C₄	#19151474	1	2	yes	—
655	C₄	#19151474	1	2	yes	—
656	C₄	#19151474	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	356	4	no	—
665	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26029653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2309	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152165	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033453	C₂	semidirect
3. C₂×#19151571	C₂	semidirect
4. #26022834	C₂	semidirect
5. #26020657	C₂	semidirect
6. #26019985	C₂	semidirect
7. #26019984	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2309	C₂	semidirect
11. #19152165	C₄	semidirect
57. #15667981	C₂×C₄	semidirect
71. #15667971	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
100. C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
127. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
338. #2309	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#20961	semidirect
396. C₂²×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
432. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
447. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152165	2
#26033453	2
C₂×#19151571	2
#26022834	2
#26020657	2
#26019985	2
#26019984	2
C₈₉×#2309	2
#20961	89