Subgroups — #36556066

Order 22784.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152167	—	2	4	no	—
12	#19152167	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668009	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668000	—	2	1	no	—
15	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	—
17	#19152079	—	2	2	no	—
18	#19152078	—	2	2	no	—
19	#19152075	—	2	1	no	—
20	#19152072	—	2	1	no	—
21	#19152071	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
23	#19152066	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151571	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151500	—	2	2	no	—
30	#19151500	—	2	2	no	—
31	#19151499	—	2	2	no	—
32	#19151499	—	2	2	no	—
33	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
34	#19151453	C₂²	1	4	yes	—
35	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#342×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	#15668009	—	2	8	no	—
65	#15668000	—	2	8	no	—
66	#15667987	—	2	16	no	—
67	#15667982	—	2	8	no	—
68	#15667982	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
70	#15667977	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
72	#15667974	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
74	#15667972	—	2	8	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	—	2	1	no	—
77	#15667971	—	2	1	no	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	#15667971	—	2	2	no	—
80	#15667971	—	2	2	no	—
81	#15667970	—	2	4	no	—
82	#15667969	—	2	4	no	—
83	#15667968	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
91	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
95	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
96	#15667926	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
122	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083574	—	2	4	no	—
125	#13083574	—	2	4	no	—
126	#13083574	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	2	4	no	—
129	#13083574	—	2	4	no	—
130	#13083574	—	2	4	no	—
131	#13083574	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	8	8	no	—
157	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	8	no	—
181	#13083551	—	2	16	no	—
182	#13083551	—	8	8	no	—
183	#13083551	—	8	8	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	D₃₅₆	—	2	4	no	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	4	4	no	—
278	D₃₅₆	—	4	4	no	—
279	D₃₅₆	—	4	4	no	—
280	D₃₅₆	—	4	4	no	—
281	D₃₅₆	—	8	16	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
313	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
317	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
318	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
319	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
320	Dic₈₉	—	2	4	no	—
321	Dic₈₉	—	4	4	no	—
322	Dic₈₉	—	8	2	no	—
323	#20961	—	89	1	no	maximal, Sylow
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3027	1	2	yes	—
332	D₈₉	—	4	4	no	—
333	D₈₉	—	8	4	no	—
334	C₂×#535	—	89	1	no	—
335	#3428	—	89	1	no	—
336	C₂×#410	—	89	1	no	—
337	#2309	—	89	1	no	—
338	#2309	—	89	1	no	—
339	#1889	—	89	8	no	—
340	#1740	—	89	1	no	—
341	#1740	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₈₉	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²×#41	—	89	1	no	—
344	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
345	#535	—	89	8	no	—
346	#535	—	178	4	no	—
347	C₂×#127	—	178	1	no	—
348	C₂×#124	—	178	1	no	—
349	C₂×#121	—	178	2	no	—
350	C₂×#120	—	89	4	no	—
351	#520	—	178	2	no	—
352	#520	—	178	2	no	—
353	#519	—	178	1	no	—
354	#518	—	89	4	no	—
355	#518	—	178	1	no	—
356	C₄×#41	—	178	2	no	—
357	C₄×#41	—	178	2	no	—
358	C₂×#117	—	89	1	no	—
359	C₂×#117	—	89	1	no	—
360	C₂×#117	—	178	2	no	—
361	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#410	—	178	4	no	—
365	C₂×#99	—	89	4	no	—
366	#390	—	178	2	no	—
367	#390	—	178	2	no	—
368	#390	—	178	2	no	—
369	#390	—	178	2	no	—
370	#379	—	89	4	no	—
371	#379	—	89	4	no	—
372	#342	—	89	4	no	—
373	#342	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂⁵	—	89	2	no	—
375	C₂×#41	—	89	4	no	—
376	C₂×#41	—	89	4	no	—
377	C₂×#41	—	178	1	no	—
378	C₂×#41	—	178	1	no	—
379	C₂×#41	—	178	1	no	—
380	C₂×#41	—	178	1	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	#127	—	178	8	no	—
400	#124	—	178	8	no	—
401	#121	—	178	16	no	—
402	#120	—	89	16	no	—
403	#120	—	178	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
406	C₄×D₄	—	178	4	no	—
407	C₄×D₄	—	178	8	no	—
408	C₄×D₄	—	178	4	no	—
409	C₄×D₄	—	178	8	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	2	1	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	178	4	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	#117	—	178	2	no	—
420	#117	—	178	4	no	—
421	#117	—	178	4	no	—
422	#117	—	178	1	no	—
423	#117	—	178	1	no	—
424	#117	—	178	1	no	—
425	#117	—	178	1	no	—
426	#117	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	complemented
448	#99	—	178	8	no	—
449	C₂⁴	—	89	2	no	—
450	C₂⁴	—	89	4	no	—
451	C₂⁴	—	178	2	no	—
452	C₂⁴	—	178	2	no	—
453	C₂⁴	—	178	2	no	—
454	C₂⁴	—	178	2	no	—
455	C₂⁴	—	178	2	no	—
456	C₂⁴	—	178	2	no	—
457	C₂⁴	—	712	4	no	—
458	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	178	4	no	—
460	#41	—	178	4	no	—
461	#41	—	178	4	no	—
462	#41	—	178	4	no	—
463	#41	—	178	4	no	—
464	#41	—	178	4	no	—
465	#41	—	178	4	no	—
466	#41	—	178	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
471	C₂×D₄	—	89	4	no	—
472	C₂×D₄	—	89	4	no	—
473	C₂×D₄	—	89	4	no	—
474	C₂×D₄	—	356	1	no	—
475	C₂×D₄	—	356	1	no	—
476	C₂×D₄	—	356	1	no	—
477	C₂×D₄	—	356	1	no	—
478	C₂×D₄	—	356	2	no	—
479	C₂×D₄	—	356	2	no	—
480	C₂×D₄	—	356	2	no	—
481	C₂×D₄	—	356	2	no	—
482	C₂×D₄	—	356	2	no	—
483	C₂×D₄	—	356	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	16	no	—
485	C₂×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂×D₄	—	178	2	no	—
487	C₂×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	4	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	4	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	1	no	—
494	C₂×D₄	—	178	1	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	4	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	712	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	712	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	178	8	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	89	4	no	—
552	C₂³	—	356	4	no	—
553	C₂³	—	356	8	no	—
554	C₂³	—	356	8	no	—
555	C₂³	—	356	8	no	—
556	C₂³	—	356	2	no	—
557	C₂³	—	356	2	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	178	4	no	—
561	C₂³	—	178	4	no	—
562	C₂³	—	178	4	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	178	2	no	—
565	C₂³	—	712	4	no	—
566	C₂³	—	712	4	no	—
567	C₂³	—	712	4	no	—
568	C₂³	—	712	4	no	—
569	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	178	4	no	—
577	Q₈	—	178	4	no	—
578	D₄	—	356	4	no	—
579	D₄	—	356	4	no	—
580	D₄	—	356	4	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	178	4	no	—
583	D₄	—	178	4	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	4	no	—
586	D₄	—	178	4	no	—
587	D₄	—	178	4	no	—
588	D₄	—	712	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	4	no	—
596	C₂×C₄	—	356	4	no	—
597	C₂×C₄	—	356	4	no	—
598	C₂×C₄	—	356	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	4	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	178	8	no	—
603	C₂×C₄	—	178	8	no	—
604	C₂×C₄	—	712	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#15667997	1	2	yes	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	1	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	1	no	—
627	C₂²	—	4	1	no	—
628	C₂²	—	356	4	no	—
629	C₂²	—	356	8	no	—
630	C₂²	—	356	8	no	—
631	C₂²	—	356	8	no	—
632	C₂²	—	356	4	no	—
633	C₂²	—	356	4	no	—
634	C₂²	—	178	4	no	—
635	C₂²	—	712	2	no	—
636	C₂²	—	712	4	no	—
637	C₂²	—	712	4	no	—
638	C₂²	—	712	4	no	—
639	C₂²	—	712	4	no	—
640	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	—	356	4	no	—
651	C₄	—	178	4	no	—
652	C₄	—	712	2	no	—
653	C₄	#19151476	1	2	yes	—
654	C₄	#19151476	1	2	yes	—
655	C₄	#19151476	1	2	yes	—
656	C₄	#19151476	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	356	4	no	—
664	C₂	—	712	4	no	—
665	C₂	C₂×#19151476	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26029655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1740	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂×#19152167	C₂
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26033453	C₂	semidirect
3. C₂×#19151571	C₂	semidirect
4. #26022832	C₂	semidirect
5. #26022832	C₂	semidirect
6. #26020659	C₂	semidirect
7. #26019984	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1740	C₂	semidirect
12. #19152167	C₄	semidirect
60. C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
68. #15667982	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	semidirect
105. #117×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
135. C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
341. #1740	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#20961	semidirect
426. #117	C₄×D₈₉	semidirect
432. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
447. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152167	2
#26033453	2
C₂×#19151571	2
#26022832	2
#26020659	2
#26019984	2
C₈₉×#1740	2
#20961	89