Subgroups — #36556070

Order 22784.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26033453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020662	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26019985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19152172	—	2	4	no	—
11	#19152172	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
13	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667995	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667988	—	2	2	no	—
16	#19152079	—	2	2	no	—
17	#19152078	—	2	2	no	—
18	#19152075	—	2	1	no	—
19	#19152072	—	2	1	no	—
20	#19152071	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#13083574	—	2	2	no	—
22	#19152066	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#117×D₈₉	—	2	2	no	—
27	#19151571	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151505	—	2	2	no	—
30	#19151505	—	2	2	no	—
31	#19151461	C₂²	1	4	yes	—
32	#19151365	C₂²	1	4	yes	—
33	#19151364	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#381×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	#15668010	—	2	8	no	—
53	#15668001	—	2	8	no	—
54	#15667995	—	2	8	no	—
55	#15667995	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#15667988	—	2	16	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	#15667977	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
60	#15667974	—	2	4	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
62	#15667972	—	2	8	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667971	—	2	1	no	—
67	#15667971	—	2	1	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#15667970	—	2	4	no	—
72	#15667969	—	2	4	no	—
73	#15667968	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₈₉	—	2	4	no	—
88	#15667926	—	2	8	no	—
89	#15667919	—	2	8	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083574	—	2	4	no	—
117	#13083574	—	2	4	no	—
118	#13083574	—	2	4	no	—
119	#13083574	—	2	4	no	—
120	#13083574	—	2	4	no	—
121	#13083574	—	2	4	no	—
122	#13083574	—	2	4	no	—
123	#13083574	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	#13083553	—	2	8	no	—
152	#13083553	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#13083551	—	2	8	no	—
160	#13083551	—	2	16	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	D₃₅₆	—	2	4	no	—
269	D₃₅₆	—	2	4	no	—
270	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
271	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
272	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
273	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
274	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
297	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
300	Dic₈₉	—	2	4	no	—
301	Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	Dic₈₉	—	8	2	no	—
304	#20962	—	89	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3028	1	2	yes	—
313	D₈₉	—	4	4	no	—
314	C₂×#536	—	89	1	no	—
315	#3428	—	89	1	no	—
316	C₂×#410	—	89	1	no	—
317	#2310	—	89	1	no	—
318	#2310	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1890	—	89	8	no	—
320	#1740	—	89	1	no	—
321	#1740	—	89	1	no	—
322	C₈₉	#20962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	89	1	no	—
324	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	#536	—	89	8	no	—
326	#536	—	178	4	no	—
327	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
328	C₂×#124	—	178	1	no	—
329	C₂×#123	—	89	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
331	#520	—	178	2	no	—
332	#520	—	178	2	no	—
333	#519	—	178	1	no	—
334	#518	—	89	4	no	—
335	#518	—	178	1	no	—
336	C₄×#41	—	178	2	no	—
337	C₄×#41	—	178	2	no	—
338	C₂×#117	—	89	1	no	—
339	C₂×#117	—	89	1	no	—
340	C₂×#117	—	89	1	no	—
341	C₂×#117	—	178	2	no	—
342	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#410	—	178	4	no	—
345	C₂×#99	—	89	4	no	—
346	#391	—	2	2	no	—
347	#391	—	2	2	no	—
348	#391	—	178	2	no	—
349	#391	—	178	2	no	—
350	#381	—	89	4	no	—
351	#381	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
352	#342	—	89	4	no	—
353	#342	—	89	4	no	—
354	C₂×#41	—	89	4	no	—
355	C₂×#41	—	89	4	no	—
356	C₂×#41	—	178	1	no	—
357	C₂×#41	—	178	1	no	—
358	C₂×#41	—	178	1	no	—
359	C₂×#41	—	178	1	no	—
360	C₂×#41	—	178	2	no	—
361	C₂×#41	—	178	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
372	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
373	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
379	#124	—	178	8	no	—
380	#123	—	89	16	no	—
381	#123	—	178	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
383	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
385	C₄×D₄	—	178	4	no	—
386	C₄×D₄	—	178	8	no	—
387	C₄×D₄	—	178	4	no	—
388	C₄×D₄	—	178	8	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	1	no	—
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	89	4	no	—
396	#117	—	178	4	no	—
397	#117	—	178	2	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	#117	—	178	4	no	—
400	#117	—	178	4	no	—
401	#117	—	178	1	no	—
402	#117	—	178	1	no	—
403	#117	—	178	2	no	—
404	#117	—	178	1	no	—
405	#117	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	#99	—	178	8	no	—
427	#95	—	2	8	no	—
428	#95	—	178	8	no	—
429	C₂⁴	—	89	2	no	—
430	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	178	4	no	—
432	#41	—	178	4	no	—
433	#41	—	178	4	no	—
434	#41	—	178	4	no	—
435	#41	—	178	4	no	—
436	#41	—	178	4	no	—
437	#41	—	178	4	no	—
438	#41	—	178	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	89	4	no	—
460	C₂×D₄	—	89	4	no	—
461	C₂×D₄	—	89	4	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×D₄	—	178	2	no	—
465	C₂×D₄	—	178	2	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	356	2	no	—
522	C₄²	—	178	8	no	—
523	C₄²	—	178	2	no	—
524	C₄²	—	178	2	no	—
525	C₄²	—	178	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	89	4	no	—
528	C₂³	—	356	4	no	—
529	C₂³	—	178	2	no	—
530	C₂³	—	178	2	no	—
531	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	178	4	no	—
543	Q₈	—	178	4	no	—
544	D₄	—	178	4	no	—
545	D₄	—	178	4	no	—
546	D₄	—	178	4	no	—
547	D₄	—	178	4	no	—
548	D₄	—	178	4	no	—
549	D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	89	4	no	—
562	C₂×C₄	—	356	4	no	—
563	C₂×C₄	—	356	4	no	—
564	C₂×C₄	—	356	4	no	—
565	C₂×C₄	—	356	2	no	—
566	C₂×C₄	—	178	4	no	—
567	C₂×C₄	—	178	4	no	—
568	C₂×C₄	—	178	2	no	—
569	C₂×C₄	—	178	2	no	—
570	C₂×C₄	—	178	8	no	—
571	C₂×C₄	—	178	8	no	—
572	C₂×C₄	—	712	8	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	356	4	no	—
597	C₂²	—	356	4	no	—
598	C₂²	—	178	4	no	—
599	C₂²	—	712	2	no	—
600	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	356	4	no	—
611	C₄	—	356	4	no	—
612	C₄	—	178	4	no	—
613	C₄	—	712	2	no	—
614	C₄	#19151474	1	2	yes	—
615	C₄	#19151474	1	2	yes	—
616	C₄	#19151474	1	2	yes	—
617	C₄	#19151474	1	2	yes	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	356	4	no	—
625	C₂	C₂×#19151474	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029657	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2310	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#20962
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26022838	C₂	semidirect
5. #26020662	C₂	semidirect
6. #26019985	C₂	semidirect
7. #26019984	C₂	semidirect
8. C₈₉×#2310	C₂	semidirect
11. #19152172	C₄	semidirect
55. #15667995	C₂×C₄	semidirect
70. #15667971	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
318. #2310	D₈₉	semidirect
322. C₈₉	#20962	semidirect
372. C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152172	2
#26033453	2
C₂×#19151571	2
#26022838	2
#26020662	2
#26019985	2
#26019984	2
C₈₉×#2310	2
#20962	89