Subgroups — C₂×#26020668 #36556077

Order 22784.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020668	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19151370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#413×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152365	—	2	2	no	—
9	#19152365	—	2	4	no	—
10	#19152365	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15668019	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083558	—	2	2	no	—
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152105	—	2	2	no	—
15	#19152105	—	2	2	no	—
16	#19152105	C₄	1	4	yes	—
17	#19152105	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#15667993	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667983	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667980	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151561	—	2	4	no	—
25	#19151561	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
27	#19151370	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#413×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#413×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#101×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×#100×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668019	—	2	16	no	—
48	#15668019	—	2	16	no	—
49	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
60	#15667993	—	2	4	no	—
61	#15667993	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#15667988	—	2	4	no	—
63	#15667988	—	2	4	no	—
64	#15667983	—	2	4	no	—
65	#15667983	—	2	4	no	—
66	#15667980	—	2	4	no	—
67	#15667980	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
70	#15667971	—	2	1	no	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	#15667971	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	#15667924	—	2	16	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
102	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	#13083558	—	2	16	no	—
136	#13083558	—	2	4	no	—
137	#13083558	—	2	4	no	—
138	#13083558	—	2	4	no	—
139	#13083558	—	2	4	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	16	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	#13083553	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	#13083551	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
159	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
160	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
161	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
193	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
195	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
267	#10623494	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
296	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
297	Dic₈₉	—	4	4	no	—
298	Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×#1891	—	89	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈₉	#1891	1	2	yes	complemented
306	C₂×C₈₉	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
307	D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×#568	—	89	1	no	—
309	C₂×#525	—	89	1	no	—
310	C₂×#413	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#407	—	89	2	no	—
312	#1891	—	89	8	no	—
313	C₂×#344	—	89	2	no	—
314	C₈₉	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
317	#568	—	89	4	no	—
318	#568	—	178	4	no	—
319	#568	—	178	2	no	—
320	C₂×#131	—	178	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
324	#525	—	89	4	no	—
325	#525	—	89	4	no	—
326	#525	—	178	2	no	—
327	#525	—	178	2	no	—
328	C₂×#123	—	89	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
330	C₂×#121	—	178	1	no	—
331	C₂×#120	—	89	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
333	C₂×#117	—	89	1	no	—
334	#413	—	2	2	no	—
335	#413	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
336	C₂×#101	—	2	1	no	—
337	C₂×#100	—	2	1	no	—
338	#407	—	89	8	no	—
339	#407	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
341	#344	—	89	8	no	—
342	C₂⁵	—	89	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
366	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	178	16	no	—
369	#131	—	178	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
388	#123	—	89	8	no	—
389	#123	—	178	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
392	#121	—	178	4	no	—
393	#121	—	178	4	no	—
394	#120	—	89	8	no	—
395	#120	—	178	4	no	—
396	C₄×D₄	—	178	8	no	—
397	C₄×D₄	—	178	8	no	—
398	#117	—	89	2	no	—
399	#117	—	89	2	no	—
400	#117	—	178	1	no	—
401	#117	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
408	#101	—	2	4	no	—
409	#100	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	178	16	no	—
411	C₂⁴	—	89	2	no	—
412	C₂⁴	—	356	4	no	—
413	C₂⁴	—	178	2	no	—
414	C₂⁴	—	178	1	no	—
415	C₂⁴	—	178	2	no	—
416	C₂⁴	—	178	1	no	—
417	C₂⁴	#13083551	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	#13083551	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	8	no	—
436	C₂×D₄	—	178	8	no	—
437	C₂×D₄	#13083551	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	#13083551	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	178	16	no	—
487	M₁₆	—	178	4	no	—
488	M₁₆	—	178	4	no	—
489	M₁₆	—	178	4	no	—
490	M₁₆	—	178	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	89	8	no	—
495	C₂×C₈	—	178	16	no	—
496	C₂×C₈	—	178	4	no	—
497	C₂×C₈	—	178	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
505	C₄²	—	178	2	no	—
506	C₄²	—	178	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	356	2	no	—
512	C₂³	—	356	4	no	—
513	C₂³	—	356	8	no	—
514	C₂³	—	356	4	no	—
515	C₂³	—	356	4	no	—
516	C₂³	—	356	1	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	356	1	no	—
519	C₂³	—	178	4	no	—
520	C₂³	—	178	8	no	—
521	C₂³	—	178	2	no	—
522	C₂³	—	178	4	no	—
523	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#13083551	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
527	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	356	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	356	4	no	—
543	C₂×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂×C₄	—	356	1	no	—
546	C₂×C₄	—	356	2	no	—
547	C₂×C₄	—	356	2	no	—
548	C₂×C₄	—	356	4	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	178	4	no	—
553	C₂×C₄	—	178	2	no	—
554	C₂×C₄	—	178	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₈	—	178	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	4	no	—
587	C₂²	—	356	8	no	—
588	C₂²	—	356	4	no	—
589	C₂²	—	356	2	no	—
590	C₂²	—	356	4	no	—
591	C₂²	—	178	4	no	—
592	C₂²	—	178	8	no	—
593	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19151475	1	2	yes	—
595	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#15667972	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	356	4	no	—
600	C₄	—	356	2	no	—
601	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19151475	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#19151475	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	356	4	no	—
613	C₂	#26020668	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#19151475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667982
commutator	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#413×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂×#19152105	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152365	C₂	semidirect
3. C₂×#19151561	C₂	semidirect
4. #26020668	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19151370	C₂	semidirect
6. C₂×#413×C₈₉	C₂	semidirect
10. #19152365	C₂²	semidirect
25. #19151561	C₂²	semidirect
27. #19151370	C₂²	semidirect
31. #413×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂×#13083558	D₄	semidirect
59. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
143. C₂×#10623494	C₂×D₄	semidirect
305. C₂×C₈₉	#1891	semidirect
310. C₂×#413	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	C₂×#1891	semidirect
335. #413	C₂×D₈₉	semidirect
613. C₂	#26020668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152365	2
C₂×#19152105	2
C₂×#19151561	2
#26020668	2
C₂×#19151370	2
C₂×#413×C₈₉	2
C₂×#1891	89

Subgroups — C2×#26020668 #36556077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26020668 #36556077